Номер 2, страница 66, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 2, страница 66.

Условие 2024.

2 Запиши на математическом языке:

а) Переместительное свойство сложения и умножения;

$a + b = b + a$

$a \cdot b = b \cdot a$

б) Сочетательное свойство сложения и умножения;

$(a + b) + c = a + (b + c)$

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

в) Распределительное свойство умножения;

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

г) Правило деления суммы на число;

$(a + b) : c = a : c + b : c$

д) Правило вычитания числа из суммы;

$(a + b) - c = a + (b - c)$

е) Правило вычитания суммы из числа. Объясни их смысл.

$a - (b + c) = a - b - c$

Решение 2 (2024).

а) переместительное свойство сложения и умножения

Смысл переместительного свойства сложения (также известного как коммутативность) заключается в том, что результат сложения двух чисел не зависит от порядка, в котором они складываются. Проще говоря, от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Ответ: $a + b = b + a$

Смысл переместительного свойства умножения состоит в том, что произведение двух чисел не меняется при перестановке множителей.

Ответ: $a \cdot b = b \cdot a$

б) сочетательное свойство сложения и умножения

Смысл сочетательного свойства сложения (ассоциативности) в том, что при сложении трёх или более чисел не имеет значения, в каком порядке их группировать. Можно сначала сложить первые два числа, а затем к результату прибавить третье, или сначала сложить второе и третье, а затем прибавить к результату первое. Результат будет одинаковым.

Ответ: $(a + b) + c = a + (b + c)$

Смысл сочетательного свойства умножения заключается в том, что при умножении трёх или более чисел их можно группировать в любом порядке, и произведение от этого не изменится.

Ответ: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

в) распределительное свойство умножения

Смысл распределительного свойства умножения относительно сложения (дистрибутивности) состоит в том, что умножение числа на сумму двух других чисел равносильно сумме произведений этого числа на каждое из слагаемых. Это свойство связывает операции сложения и умножения и позволяет раскрывать скобки.

Ответ: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

г) правило деления суммы на число

Смысл этого правила в том, что для деления суммы на некоторое число, можно разделить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные частные. Это правило удобно использовать, когда слагаемые легко делятся на это число.

Ответ: $(a + b) : c = a : c + b : c$

д) правило вычитания числа из суммы

Смысл этого правила в том, что для вычитания числа из суммы, можно выбрать любое из слагаемых, вычесть из него это число, и затем к результату прибавить другое слагаемое. Это упрощает вычисления, если одно из слагаемых удобно уменьшить на вычитаемое число.

Ответ: $(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$

е) правило вычитания суммы из числа

Смысл этого правила заключается в том, что для вычитания суммы из числа, нужно последовательно вычесть из этого числа каждое из слагаемых. Это позволяет разбить одну сложную операцию вычитания на несколько более простых.

Ответ: $a - (b + c) = a - b - c$

Условие 2020-2022.

Запиши на математическом языке: а) переместительное свойство сложения и умножения; б) сочетательное свойство сложения и умножения; в) распределительное свойство умножения; г) правило деления суммы на число; д) правило вычитания числа из суммы; е) правило вычитания суммы из числа. Объясни их смысл.

а) Переместительное свойство сложения и умножения:
Для сложения: $a + b = b + a$
Для умножения: $a \cdot b = b \cdot a$
Смысл: От перемены мест слагаемых сумма не меняется. От перемены мест множителей произведение не меняется.

б) Сочетательное свойство сложения и умножения:
Для сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$
Для умножения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
Смысл: Результат сложения (умножения) трех и более чисел не зависит от порядка выполнения действий.

в) Распределительное свойство умножения:
$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$
Смысл: Чтобы умножить сумму на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные произведения сложить.

г) Правило деления суммы на число:
$(a + b) : c = a : c + b : c$ (при условии, что a, b делятся на c)
Смысл: Чтобы разделить сумму на число, можно разделить каждое слагаемое на это число и полученные частные сложить.

д) Правило вычитания числа из суммы:
$(a + b) - c = (a - c) + b$ или $(a + b) - c = a + (b - c)$
Смысл: Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного из слагаемых (если это возможно) и прибавить к результату другое слагаемое.

е) Правило вычитания суммы из числа:
$a - (b + c) = a - b - c$
Смысл: Чтобы вычесть сумму из числа, можно последовательно вычесть каждое слагаемое этой суммы из данного числа.

Решение 2020-2022.