Номер 11, страница 29 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

Первая четверть. Табличное умножение и деление. Тест 2. Вариант 2 - номер 11, страница 29.

Условие.

11*. Запиши такие пропущенные числа и цифры, чтобы равенства $21 : \Box = \Box 5 : \Box$ и $18 : \Box = \Box 8 : \Box$ стали верными.

Решение.

Решение 2.

В данной задаче требуется заполнить пропуски так, чтобы получились верные равенства. Знак ":" следует понимать как знак деления. Таким образом, каждое равенство представляет собой пропорцию, в которой частное от деления в левой части равно частному от деления в правой части.

21 : ⬜ = ⬜5 : ⬜

Обозначим пропущенные цифры слева направо как $a$, $b$ и $c$. Равенство можно записать в виде $21 : a = (10b + 5) : c$. Это эквивалентно уравнению $\frac{21}{a} = \frac{10b + 5}{c}$ или, используя основное свойство пропорции, $21 \cdot c = a \cdot (10b + 5)$. Нам нужно найти однозначные числа $a, b, c$, удовлетворяющие этому уравнению. Проверим несколько вариантов для цифры $b$.

Если $b=1$, то число в правой части равно 15. Уравнение примет вид $21 \cdot c = a \cdot 15$. Сократив обе части на 3, получим $7 \cdot c = 5 \cdot a$. Так как 5 и 7 — взаимно простые числа, наименьшее натуральное решение — это $a=7$ и $c=5$. Проверим: $21 : 7 = 3$ и $15 : 5 = 3$. Равенство $3=3$ верно, значит, этот вариант подходит.

Существует и другое решение. Например, если $b=3$, то число равно 35. Уравнение: $21 \cdot c = a \cdot 35$. Сократив на 7, получим $3 \cdot c = 5 \cdot a$. Отсюда $a=3$ и $c=5$. Проверка: $21 : 3 = 7$ и $35 : 5 = 7$. Это равенство также верно. Мы можем выбрать любой из найденных вариантов.

Ответ: $21 : 7 = 15 : 5$.

18 : ⬜ = ⬜8 : ⬜

Обозначим пропущенные цифры как $x$, $y$ и $z$. Равенство имеет вид $18 : x = (10y + 8) : z$. Это эквивалентно уравнению $18 \cdot z = x \cdot (10y + 8)$. Найдем подходящие однозначные числа $x, y, z$ (цифра $y$ может быть и нулем).

Если $y=4$, то число в правой части равно 48. Уравнение: $18 \cdot z = x \cdot 48$. Сократив обе части на 6, получим $3 \cdot z = 8 \cdot x$. Так как 3 и 8 — взаимно простые числа, наименьшее натуральное решение — это $x=3$ и $z=8$. Проверим: $18 : 3 = 6$ и $48 : 8 = 6$. Равенство $6=6$ верно.

У этого равенства тоже есть несколько решений. Например, если $y=0$, то число равно 8. Уравнение: $18 \cdot z = x \cdot 8$, или $9 \cdot z = 4 \cdot x$. Отсюда $x=9$ и $z=4$. Проверка: $18 : 9 = 2$ и $8 : 4 = 2$. Равенство верно. Также возможны тривиальные решения, например, $18:2=18:2$, которое получается при $y=1$. Выберем один из нетривиальных вариантов.

Ответ: $18 : 3 = 48 : 8$.