Номер 11, страница 55 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

Третья четверть. Внетабличное умножение и деление. Тест 2. Вариант 2 - номер 11, страница 55.

Условие.

11*. Если к цифре 8 справа приписать цифру □, то полученное двузначное число будет делиться одновременно на числа 7, 14, 28.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомая цифра, которую нужно приписать справа, — это $x$. Тогда полученное двузначное число можно записать как $\overline{8x}$, что в десятичной системе счисления равно $80 + x$. Значение $x$ может быть любой цифрой от 0 до 9.

Согласно условию, это число должно делиться одновременно на 7, 14 и 28.

Обратим внимание на делители: 7, 14, 28. Поскольку $14 = 2 \times 7$ и $28 = 2 \times 14 = 4 \times 7$, то если число делится на 28, оно автоматически делится и на 14, и на 7. Таким образом, задача сводится к поиску двузначного числа вида $\overline{8x}$, которое делится на 28.

Нам нужно найти такое число среди 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89. Для этого можно выписать числа, кратные 28, и найти среди них подходящее:

• $28 \times 1 = 28$
• $28 \times 2 = 56$
• $28 \times 3 = 84$
• $28 \times 4 = 112$ (это число уже не двузначное)

Из полученного списка только число 84 является двузначным и начинается с цифры 8. Это число получается, если к цифре 8 справа приписать цифру 4.

Проверим, делится ли 84 на все указанные числа:

• $84 \div 7 = 12$
• $84 \div 14 = 6$
• $84 \div 28 = 3$

Все условия выполняются. Следовательно, искомая цифра — 4.

Ответ: 4