Номер 8, страница 88 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

Четвёртая четверть. Итоговые тесты за третий класс. Тест 1. Вариант 1 - номер 8, страница 88.

Условие.

8*. Укажи число, которое одновременно делится без остатка на числа 12, 18, 24. 80 48 72

Решение.

Решение 2.

12, 18, 24

Чтобы найти число, которое одновременно делится без остатка на 12, 18 и 24, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК). Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

1. Разложим каждое число на простые множители:

• $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
• $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
• $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

2. Для нахождения НОК выпишем все простые множители, которые встречаются в разложениях, и возьмем каждый из них в наибольшей степени:

• Наибольшая степень для множителя 2 это $2^3$.
• Наибольшая степень для множителя 3 это $3^2$.

3. Перемножим эти степени:

НОК(12, 18, 24) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Проверим, делится ли 72 на каждое из чисел:

$72 \div 12 = 6$

$72 \div 18 = 4$

$72 \div 24 = 3$

Число 72 делится на 12, 18 и 24 без остатка.

Ответ: 72

80, 48, 72

Аналогично, для чисел 80, 48 и 72 найдем их наименьшее общее кратное (НОК).

1. Разложим каждое число на простые множители:

• $80 = 8 \cdot 10 = (2^3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 5$
• $48 = 6 \cdot 8 = (2 \cdot 3) \cdot (2^3) = 2^4 \cdot 3$
• $72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$

2. Выпишем все простые множители в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях:

• Наибольшая степень для множителя 2 это $2^4$.
• Наибольшая степень для множителя 3 это $3^2$.
• Наибольшая степень для множителя 5 это $5^1$.

3. Перемножим эти степени:

НОК(80, 48, 72) = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 16 \cdot 9 \cdot 5 = 144 \cdot 5 = 720$.

Проверим, делится ли 720 на каждое из чисел:

$720 \div 80 = 9$

$720 \div 48 = 15$

$720 \div 72 = 10$

Число 720 делится на 80, 48 и 72 без остатка.

Ответ: 720