Страница 88 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

1. Укажи все частные, при вычислении которых получается число 6.

$480 : 8$

$32 : 4$

$540 : 90$

$42 : 7$

$6 : 1$

$0 : 6$

Чтобы указать все частные, при вычислении которых получается число 6, необходимо поочередно вычислить значение каждого выражения.

480 : 8
Выполним деление: $480 : 8 = 60$. Результат не равен 6.

32 : 4
Выполним деление: $32 : 4 = 8$. Результат не равен 6.

540 : 90
Выполним деление: $540 : 90 = 54 : 9 = 6$. Результат равен 6.

42 : 7
Выполним деление: $42 : 7 = 6$. Результат равен 6.

6 : 1
Выполним деление: $6 : 1 = 6$. Результат равен 6.

0 : 6
Выполним деление: $0 : 6 = 0$. Результат не равен 6.

Таким образом, мы нашли все частные, равные 6.

Ответ: $540 : 90$, $42 : 7$, $6 : 1$.

2. Произведение каких двух множителей равно 72?

8 и 9

12 и 6

36 и 2

72 и 0

24 и 4

72 и 1

Для ответа на вопрос необходимо проверить произведение каждой предложенной пары множителей и сравнить его с числом 72.

8 и 9
Вычислим произведение: $8 \times 9 = 72$.
Результат равен 72, следовательно, данная пара множителей является решением.
Ответ: произведение чисел 8 и 9 равно 72.

12 и 6
Вычислим произведение: $12 \times 6 = 72$.
Результат равен 72, следовательно, данная пара множителей является решением.
Ответ: произведение чисел 12 и 6 равно 72.

36 и 2
Вычислим произведение: $36 \times 2 = 72$.
Результат равен 72, следовательно, данная пара множителей является решением.
Ответ: произведение чисел 36 и 2 равно 72.

72 и 0
Вычислим произведение: $72 \times 0 = 0$.
Результат не равен 72, так как $0 \neq 72$.
Ответ: произведение чисел 72 и 0 не равно 72.

24 и 4
Вычислим произведение: $24 \times 4 = 96$.
Результат не равен 72, так как $96 \neq 72$.
Ответ: произведение чисел 24 и 4 не равно 72.

72 и 1
Вычислим произведение: $72 \times 1 = 72$.
Результат равен 72, следовательно, данная пара множителей является решением.
Ответ: произведение чисел 72 и 1 равно 72.

3. Укажи частное и остаток, которые получатся при делении 60 на 16.

2 (ост. 28)

3 (ост. 12)

4 (ост. 4)

Укажи частное и остаток, которые получатся при делении 60 на 16

Чтобы найти частное и остаток от деления 60 на 16, необходимо выполнить деление с остатком. Общая формула для этого действия: $a = b \cdot q + r$, где:
$a$ — делимое (в нашем случае 60),
$b$ — делитель (в нашем случае 16),
$q$ — неполное частное,
$r$ — остаток.
При этом остаток всегда должен быть меньше делителя: $0 \le r < b$.

1. Найдём наибольшее целое число $q$ (частное), при умножении которого на делитель 16 получится число, максимально близкое к 60, но не превышающее его.

Проверим несколько вариантов умножения 16:
$16 \cdot 1 = 16$
$16 \cdot 2 = 32$
$16 \cdot 3 = 48$
$16 \cdot 4 = 64$

Поскольку $64$ больше, чем $60$, то наибольшее подходящее частное — это $3$. Итак, $q=3$.

2. Теперь найдём остаток $r$. Для этого из делимого (60) вычтем произведение делителя (16) на найденное частное (3).
$r = 60 - (16 \cdot 3)$
$r = 60 - 48$
$r = 12$

3. Проверим, выполняется ли условие $0 \le r < b$.
$0 \le 12 < 16$.
Условие выполняется, так как остаток $12$ меньше делителя $16$.

Таким образом, при делении 60 на 16 мы получаем частное 3 и остаток 12.

Ответ: частное 3, остаток 12.

4. Какое число получится, если $84 \div 6$?

78 14 18

Вопрос "уменьшить число 84 в 6 раз" означает, что необходимо выполнить операцию деления числа 84 на 6.

Запишем математическое выражение для этой задачи:

$84 \div 6$

Для того чтобы выполнить деление, можно разложить число 84 на два слагаемых, каждое из которых легко делится на 6. Например, 84 можно представить как сумму 60 и 24.

$84 = 60 + 24$

Теперь разделим каждое слагаемое на 6 и сложим полученные результаты:

$60 \div 6 = 10$

$24 \div 6 = 4$

$10 + 4 = 14$

Следовательно, результат деления 84 на 6 равен 14.

Ответ: 14

5. Укажи выражение, в котором порядок выполнения действий определён правильно.

$\overset{\text{(1)}}{54:6} \overset{\text{(3)}}{+} \overset{\text{(2)}}{14 \cdot 5}$

$\overset{\text{(3)}}{20 +} \overset{\text{(2)}}{450:} (\overset{\text{(1)}}{27:3})$

$\overset{\text{(3)}}{48:} (\overset{\text{(1)}}{12+4}) \overset{\text{(2)}}{\cdot 3}$

Для того чтобы определить, в каком выражении порядок действий указан правильно, необходимо следовать общепринятым правилам выполнения арифметических операций:

1. В первую очередь выполняются действия, заключённые в скобки.
2. Далее выполняются умножение и деление в том порядке, в котором они записаны в выражении (слева направо).
3. В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание, также в порядке их следования (слева направо).

Проанализируем каждое из предложенных выражений.

$54:6+14 \cdot 5$

В этом выражении нет скобок. Согласно правилам, сначала должны выполняться операции умножения и деления (они имеют равный приоритет), а затем — сложение. Операции одного приоритета выполняются слева направо.

Правильный порядок действий:

1. Деление: $54:6$.
2. Умножение: $14 \cdot 5$.
3. Сложение результатов первого и второго действий.

В задании предложен следующий порядок: 1-е действие — деление, 2-е — сложение, 3-е — умножение. Это неверно, так как сложение имеет более низкий приоритет, чем умножение, и должно выполняться в последнюю очередь.

$20+450:(27:3)$

В данном выражении есть скобки, поэтому действие в них должно быть выполнено в первую очередь. После этого, согласно правилам, выполняется деление, и в последнюю очередь — сложение.

Правильный порядок действий:

1. Действие в скобках (деление): $27:3$.
2. Деление: $450$ разделить на результат первого действия.
3. Сложение: $20$ прибавить к результату второго действия.

Указанный в задании порядок (1-е — действие в скобках, 2-е — внешнее деление, 3-е — сложение) полностью соответствует правилам вычислений.

$48:(12+4) \cdot 3$

В этом выражении есть скобки, поэтому начинаем с них. После вычисления выражения в скобках остаются операции деления и умножения. Они имеют одинаковый приоритет и выполняются строго слева направо.

Правильный порядок действий:

1. Действие в скобках (сложение): $12+4$.
2. Деление, так как оно стоит левее умножения: $48$ разделить на результат первого действия.
3. Умножение: результат второго действия умножить на $3$.

В задании предложен следующий порядок: 1-е действие — в скобках, 2-е — умножение, 3-е — деление. Это неверно, так как деление должно выполняться раньше умножения, поскольку оно находится левее.

Таким образом, проанализировав все три выражения, можно заключить, что порядок действий определён правильно только во втором выражении.

Ответ: $20+450:(27:3)$

6. Укажи сумму чисел 360 и 40. 320 9 400

6.

Чтобы найти сумму чисел 360 и 40, необходимо выполнить операцию сложения.

Запишем математическое выражение:
$360 + 40$

Можно выполнить сложение по разрядам.
1. Складываем единицы: $0 + 0 = 0$.
2. Складываем десятки: $6$ десятков + $4$ десятка = $10$ десятков. 10 десятков — это 1 сотня и 0 десятков. Записываем 0 в разряд десятков, а 1 сотню запоминаем.
3. Складываем сотни: в числе 360 есть 3 сотни. Прибавляем 1 сотню, которую запомнили: $3 + 1 = 4$ сотни.
В результате получаем число 400.

$360 + 40 = 400$

Ответ: 400

7. Укажи частное чисел $630 \div 70$. 90 9 900

Чтобы найти частное чисел 630 и 70, необходимо выполнить операцию деления: разделить число 630 (делимое) на число 70 (делитель).

Математическое выражение для этой операции выглядит так: $630 \div 70$.

Для удобства вычисления можно упростить данное выражение. Поскольку и делимое (630), и делитель (70) заканчиваются на ноль, мы можем разделить оба числа на 10, отбросив по одному нулю. Результат от этого не изменится.

$630 \div 70 = 63 \div 7$

Теперь, используя таблицу умножения, находим, какое число нужно умножить на 7, чтобы получить 63. Мы знаем, что $7 \times 9 = 63$.

Следовательно, $63 \div 7 = 9$.

Таким образом, частное чисел 630 и 70 равно 9. Из предложенных вариантов (90, 9, 900) верным является 9.

Ответ: 9

8*. Укажи число, которое одновременно делится без остатка на числа 12, 18, 24. 80 48 72

12, 18, 24

Чтобы найти число, которое одновременно делится без остатка на 12, 18 и 24, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК). Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

1. Разложим каждое число на простые множители:

• $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
• $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
• $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

2. Для нахождения НОК выпишем все простые множители, которые встречаются в разложениях, и возьмем каждый из них в наибольшей степени:

• Наибольшая степень для множителя 2 это $2^3$.
• Наибольшая степень для множителя 3 это $3^2$.

3. Перемножим эти степени:

НОК(12, 18, 24) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Проверим, делится ли 72 на каждое из чисел:

$72 \div 12 = 6$

$72 \div 18 = 4$

$72 \div 24 = 3$

Число 72 делится на 12, 18 и 24 без остатка.

Ответ: 72

80, 48, 72

Аналогично, для чисел 80, 48 и 72 найдем их наименьшее общее кратное (НОК).

1. Разложим каждое число на простые множители:

• $80 = 8 \cdot 10 = (2^3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 5$
• $48 = 6 \cdot 8 = (2 \cdot 3) \cdot (2^3) = 2^4 \cdot 3$
• $72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$

2. Выпишем все простые множители в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях:

• Наибольшая степень для множителя 2 это $2^4$.
• Наибольшая степень для множителя 3 это $3^2$.
• Наибольшая степень для множителя 5 это $5^1$.

3. Перемножим эти степени:

НОК(80, 48, 72) = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 16 \cdot 9 \cdot 5 = 144 \cdot 5 = 720$.

Проверим, делится ли 720 на каждое из чисел:

$720 \div 80 = 9$

$720 \div 48 = 15$

$720 \div 72 = 10$

Число 720 делится на 80, 48 и 72 без остатка.

Ответ: 720