Страница 45 - гдз по математике 3 класс проверочные работы Волкова

1 Из коробки с одинаковыми пуговицами взяли 6 пуговиц. Это составляет $ \frac{1}{4} $ часть всех пуговиц. Сколько пуговиц было в коробке сначала?

В задаче говорится, что 6 взятых пуговиц — это одна четвертая часть ($1/4$) от всего количества пуговиц в коробке. Это значит, что если все пуговицы разделить на 4 равные части, то в каждой части будет по 6 пуговиц.

Чтобы найти общее количество пуговиц, нужно количество пуговиц в одной части умножить на количество таких частей, то есть на 4.

Выполним умножение:

$6 \cdot 4 = 24$ (пуговицы)

Следовательно, в коробке изначально было 24 пуговицы.

Ответ: 24 пуговицы.

2 Длина дорожки 24 м. Гравием засыпали 8 м дорожки. Какую часть дорожки засыпали гравием?

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно разделить первое число (часть) на второе число (целое).

В этой задаче:

• Общая длина дорожки (целое) равна 24 м.
• Длина части дорожки, которую засыпали гравием (часть), равна 8 м.

Составим дробь, где в числителе будет длина засыпанной части, а в знаменателе — общая длина дорожки:

$$ \frac{8}{24} $$

Теперь нужно сократить эту дробь. Для этого найдем наибольшее число, на которое делятся и числитель (8), и знаменатель (24). Это число 8.

Разделим числитель и знаменатель на 8:

$$ \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3} $$

Таким образом, гравием засыпали $\frac{1}{3}$ часть дорожки.

Ответ: $\frac{1}{3}$

3 Какую часть дециметра составляют 5 см?

Чтобы определить, какую часть одна величина составляет от другой, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения и составить отношение (дробь).

1. Вспомним, как соотносятся дециметры (дм) и сантиметры (см). В одном дециметре содержится 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

2. Теперь составим дробь. В числитель поставим величину, для которой нужно найти часть (5 см), а в знаменатель — целую величину (1 дм), выраженную в тех же единицах, то есть 10 см.

$\frac{5 \text{ см}}{1 \text{ дм}} = \frac{5 \text{ см}}{10 \text{ см}}$

3. Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 5:

$\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$

Следовательно, 5 сантиметров составляют половину, или $\frac{1}{2}$ часть, дециметра.

Ответ: 5 см составляют $\frac{1}{2}$ часть дециметра.

4 Сколько миллиметров в одной пятой части сантиметра?

Для того чтобы определить, сколько миллиметров содержится в одной пятой части сантиметра, необходимо выполнить следующие действия.

1. Вспомним основное соотношение единиц длины: в одном сантиметре содержится 10 миллиметров.
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

2. Теперь нужно найти одну пятую ($\frac{1}{5}$) часть от 10 миллиметров. Для этого мы должны общее количество миллиметров в сантиметре разделить на 5.
$10 \text{ мм} \div 5 = 2 \text{ мм}$

Таким образом, одна пятая часть сантиметра равна 2 миллиметрам.

Ответ: 2 мм.

5 Начерти окружность радиусом 2 см. Проведи в этой окружности два диаметра и один радиус.

Выполни вычисления.

$5 \cdot \boxed{4} = 8 : \boxed{32}$
$6 \cdot \boxed{3} = 8 : \boxed{36}$
$9 \cdot \boxed{2} = 2 : \boxed{40}$

$7 \cdot \boxed{7} = 7 : \boxed{49}$
$9 \cdot \boxed{6} = 8 : \boxed{54}$
$8 \cdot \boxed{8} = 7 : \boxed{64}$

$36 = 4 : \boxed{9}$
$64 = 8 : \boxed{8}$
$35 = 5 : \boxed{2}$

$56 = 4 : \boxed{1}$
$63 = 8 : \boxed{2}$
$48 = 8 : \boxed{7}$

Сколько всего радиусов проведено в этой окружности?

Начерти окружность радиусом 2 см. Проведи в этой окружности два диаметра и один радиус.

Для выполнения этого задания необходимо использовать циркуль и линейку.
1. С помощью линейки отмерьте на циркуле расстояние в 2 см между концом иглы и грифелем.
2. Поставьте иглу циркуля на бумагу в точку, которая будет центром окружности, и начертите окружность, вращая циркуль.
3. Начертите отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на ней. Это будет первый диаметр.
4. Начертите второй такой же отрезок (диаметр), но под другим углом.
5. Начертите отрезок от центра окружности до любой точки на её линии. Это будет радиус.

Пример того, как это может выглядеть, показан на рисунке ниже:

На рисунке синим и зеленым цветом изображены два диаметра, а красным цветом — один радиус.

Сколько всего радиусов проведено в этой окружности?

Для подсчета общего количества радиусов необходимо вспомнить определения радиуса и диаметра.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой на самой окружности.
Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр.

Ключевой момент заключается в том, что любой диаметр состоит из двух радиусов, которые лежат на одной прямой по разные стороны от центра. Длина диаметра $d$ равна удвоенной длине радиуса $r$: $d = 2r$.

По условию задачи мы провели:
1. Два диаметра. Так как каждый диаметр состоит из двух радиусов, то в двух диаметрах содержится $2 \times 2 = 4$ радиуса.
2. Один радиус. Мы провели его как отдельный элемент.

Теперь сложим все радиусы, чтобы найти их общее количество:
$4$ радиуса (из двух диаметров) $+ 1$ радиус (отдельно проведенный) $= 5$ радиусов.

Ответ: 5