Номер 13, страница 11 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

Вариант 1. Работа 2. Таблицы умножения и деления с числами 8 и 9. Умножение числа на 0 и 1. Деление числа на 1. Деление числа 0. Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Табличное умножение и деление - номер 13, страница 11.

Условие.

13. Запиши в окошки такие числа, чтобы равенство $56 : \square + 4 \cdot \square = 43$ стало верным.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти два числа, которые при подстановке в окошки сделают равенство верным. Обозначим число в первом окошке за $x$, а во втором — за $y$. Получим уравнение:

$56 : x + 4 \cdot y = 43$

Будем решать это уравнение методом подбора, предполагая, что $x$ и $y$ — натуральные числа.

Из уравнения видно, что результат деления $56$ на $x$ должен быть целым числом, чтобы после сложения с другим целым числом ($4 \cdot y$) получилось 43. Следовательно, $x$ должен быть делителем числа 56.

Найдем все натуральные делители числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Теперь преобразуем исходное уравнение, чтобы выразить $4 \cdot y$:

$4 \cdot y = 43 - 56 : x$

Значение выражения $43 - 56 : x$ должно быть положительным и делиться на 4 без остатка.

Проверим последовательно все найденные делители:

• Если $x = 1$, то $56 : 1 = 56$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 56 = -13$. Это значение отрицательное, поэтому $y$ не может быть натуральным числом.
• Если $x = 2$, то $56 : 2 = 28$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 28 = 15$. Число 15 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 4$, то $56 : 4 = 14$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 14 = 29$. Число 29 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 7$, то $56 : 7 = 8$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 8 = 35$. Число 35 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 8$, то $56 : 8 = 7$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 7 = 36$. Отсюда $y = 36 : 4 = 9$. Эта пара чисел ($x=8, y=9$) является решением.

Проверим найденное решение, подставив числа в исходное равенство:

$56 : 8 + 4 \cdot 9 = 7 + 36 = 43$

Равенство выполняется.

Для полноты решения можно проверить и остальные делители:

• Если $x = 14$, то $56 : 14 = 4$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 4 = 39$. Число 39 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 28$, то $56 : 28 = 2$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 2 = 41$. Число 41 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 56$, то $56 : 56 = 1$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 1 = 42$. Число 42 не делится на 4 нацело.

Таким образом, единственная пара натуральных чисел, удовлетворяющая условию, — это 8 и 9.

Ответ: В первое окошко нужно записать число 8, а во второе — 9. Равенство будет выглядеть так: $56 : 8 + 4 \cdot 9 = 43$.