Страница 11 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

8. Запиши номера прямоугольников в порядке увеличения их площадей.

1

2

3

Ответ: ☐, ☐, ☐.

Для того чтобы записать номера прямоугольников в порядке увеличения их площадей, необходимо визуально сравнить размеры фигур и расположить их от наименьшей по площади к наибольшей.

1. Сравнение всех фигур.

   На изображении представлены три фигуры: большой квадрат (1), маленький квадрат (2) и длинный прямоугольник (3). Сравнивая их, можно сразу определить, что фигура №1 (большой квадрат) имеет самую большую площадь, так как она одновременно и шире, и выше двух других фигур. Следовательно, её номер будет последним в последовательности.

2. Сравнение фигур №2 и №3.

   Теперь необходимо сравнить маленький квадрат (№2) и длинный прямоугольник (№3). Фигура №2 — это квадрат, а фигура №3 — вытянутый прямоугольник. Визуально площадь маленького квадрата №2 является наименьшей. Хотя прямоугольник №3 длиннее стороны квадрата №2, он значительно уже, но его общая площадь оказывается больше площади квадрата №2.

3. Формирование итогового порядка.

   Исходя из сравнения, получаем следующий порядок фигур по мере увеличения их площади:

   • Самая маленькая площадь у фигуры №2.
   • Следующая по величине площадь у фигуры №3.
   • Самая большая площадь у фигуры №1.

   Таким образом, правильная последовательность номеров: 2, 3, 1.

Ответ: 2, 3, 1.

9*. Запиши в окошко такое число, чтобы равенство стало верным.

$42 : \Box \cdot 4 = 28$

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти число, которое следует поставить в окошко. Обозначим это неизвестное число переменной $x$. Тогда равенство примет вид:

$42 : x \cdot 4 = 28$

Действия в левой части выполняются по порядку, слева направо. Сначала деление, затем умножение. Мы можем рассматривать выражение $(42 : x)$ как единое целое — неизвестный множитель. Произведение равно $28$, а известный множитель равен $4$.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$42 : x = 28 : 4$

$42 : x = 7$

Теперь мы имеем дело с уравнением, где $x$ — неизвестный делитель. Чтобы найти делитель, нужно делимое $(42)$ разделить на частное $(7)$:

$x = 42 : 7$

$x = 6$

Проверим правильность решения, подставив число $6$ в исходное равенство:

$42 : 6 \cdot 4 = 28$

$7 \cdot 4 = 28$

$28 = 28$

Равенство верное.

Ответ: 6

10*. Запиши, чему равно произведение $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0 = \square$.

Для решения данной задачи необходимо найти произведение чисел: $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0$.

Ключевым свойством умножения, которое здесь применяется, является свойство умножения на ноль. Оно гласит, что произведение любого числа на ноль равно нулю.

В данном выражении одним из множителей является число 0. Поэтому, независимо от произведения всех остальных чисел, результат всего выражения будет равен нулю.

Можно проверить это, выполнив вычисления по порядку:

1. Сначала перемножим все числа, кроме нуля:
$1 \cdot 2 = 2$
$2 \cdot 3 = 6$
$6 \cdot 4 = 24$
$24 \cdot 5 = 120$

2. Теперь результат умножим на оставшийся множитель — 0:
$120 \cdot 0 = 0$

Таким образом, полное выражение равно:
$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0 = 0$

Ответ: 0

11*. Дно бассейна имеет форму прямоугольника с длинами сторон 6 м и 7 м. Хватит ли $40 \text{ м}^2$ кафельной плитки, чтобы выложить ею дно бассейна?

Запиши ответ и поясни его математической записью, составляя нужное неравенство.

Ответ:

Пояснение:

Ответ:

Нет, 40 м² кафельной плитки не хватит.
Ответ: не хватит.

Пояснение:

Чтобы ответить на вопрос, нужно найти площадь дна бассейна и сравнить её с площадью имеющейся плитки.

1. Дно бассейна имеет форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м. Его площадь ($S$) вычисляется как произведение длин его сторон:
$S_{бассейна} = 6 \text{ м} \times 7 \text{ м} = 42 \text{ м}^2$.

2. Сравним площадь дна бассейна ($42 \text{ м}^2$) с площадью имеющейся плитки ($40 \text{ м}^2$) с помощью требуемого неравенства:
$42 > 40$.

Так как площадь дна бассейна, которую нужно покрыть плиткой, больше, чем площадь имеющейся плитки, то её будет недостаточно.
Ответ: не хватит.

12. Запиши в окошки такие цифры и числа, чтобы равенства стали верными.

$5\Box : 7 = \Box$

$\Box1 : \Box = 9$

5▢ : 7 = ▢

В первом равенстве делимое представляет собой двузначное число, которое начинается с цифры 5 (то есть, число в диапазоне от 50 до 59). Это число должно делиться на 7 без остатка. Для нахождения этого числа обратимся к таблице умножения на 7.

$7 \times 7 = 49$

$7 \times 8 = 56$

$7 \times 9 = 63$

Из полученных произведений только число 56 находится в нужном нам диапазоне (от 50 до 59). Следовательно, делимое равно 56. В первое окошко, на место единиц делимого, необходимо вписать цифру 6.

Теперь равенство принимает вид: $56 : 7 = ▢$.

Выполним деление, чтобы найти частное: $56 : 7 = 8$.

Таким образом, во второе окошко нужно вписать цифру 8.

Ответ: $56 : 7 = 8$

▢1 : ▢ = 9

Во втором равенстве делимое — это двузначное число, которое оканчивается на 1, а частное равно 9. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель. Это означает, что делимое должно быть кратно 9 и оканчиваться на 1.

Рассмотрим таблицу умножения на 9, чтобы найти такое число:

$9 \times 1 = 9$

$9 \times 2 = 18$

$9 \times 3 = 27$

$9 \times 4 = 36$

$9 \times 5 = 45$

$9 \times 6 = 54$

$9 \times 7 = 63$

$9 \times 8 = 72$

$9 \times 9 = 81$

Единственное произведение, которое оканчивается на 1, — это 81. Значит, делимое равно 81. В первое окошко, на место десятков делимого, вписываем цифру 8.

Теперь равенство выглядит так: $81 : ▢ = 9$.

Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное: $81 : 9 = 9$.

Следовательно, во второе окошко, на место делителя, нужно вписать цифру 9.

Ответ: $81 : 9 = 9$

13. Запиши в окошки такие числа, чтобы равенство $56 : \square + 4 \cdot \square = 43$ стало верным.

Для решения этой задачи необходимо найти два числа, которые при подстановке в окошки сделают равенство верным. Обозначим число в первом окошке за $x$, а во втором — за $y$. Получим уравнение:

$56 : x + 4 \cdot y = 43$

Будем решать это уравнение методом подбора, предполагая, что $x$ и $y$ — натуральные числа.

Из уравнения видно, что результат деления $56$ на $x$ должен быть целым числом, чтобы после сложения с другим целым числом ($4 \cdot y$) получилось 43. Следовательно, $x$ должен быть делителем числа 56.

Найдем все натуральные делители числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Теперь преобразуем исходное уравнение, чтобы выразить $4 \cdot y$:

$4 \cdot y = 43 - 56 : x$

Значение выражения $43 - 56 : x$ должно быть положительным и делиться на 4 без остатка.

Проверим последовательно все найденные делители:

• Если $x = 1$, то $56 : 1 = 56$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 56 = -13$. Это значение отрицательное, поэтому $y$ не может быть натуральным числом.
• Если $x = 2$, то $56 : 2 = 28$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 28 = 15$. Число 15 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 4$, то $56 : 4 = 14$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 14 = 29$. Число 29 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 7$, то $56 : 7 = 8$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 8 = 35$. Число 35 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 8$, то $56 : 8 = 7$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 7 = 36$. Отсюда $y = 36 : 4 = 9$. Эта пара чисел ($x=8, y=9$) является решением.

Проверим найденное решение, подставив числа в исходное равенство:

$56 : 8 + 4 \cdot 9 = 7 + 36 = 43$

Равенство выполняется.

Для полноты решения можно проверить и остальные делители:

• Если $x = 14$, то $56 : 14 = 4$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 4 = 39$. Число 39 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 28$, то $56 : 28 = 2$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 2 = 41$. Число 41 не делится на 4 нацело.
• Если $x = 56$, то $56 : 56 = 1$. Тогда $4 \cdot y = 43 - 1 = 42$. Число 42 не делится на 4 нацело.

Таким образом, единственная пара натуральных чисел, удовлетворяющая условию, — это 8 и 9.

Ответ: В первое окошко нужно записать число 8, а во второе — 9. Равенство будет выглядеть так: $56 : 8 + 4 \cdot 9 = 43$.