Страница 18 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

5. Какую часть года составляют 4 месяца?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо соотнести заданное количество месяцев с общим количеством месяцев в году.

1. В одном году содержится 12 месяцев.

2. Чтобы найти, какую часть года составляют 4 месяца, нужно составить дробь. В числителе будет указанное количество месяцев (4), а в знаменателе — общее количество месяцев в году (12).

Получается дробь: $$ \frac{4}{12} $$

3. Эту дробь можно и нужно сократить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 4 и знаменателя 12. Наибольшее число, на которое делятся без остатка и 4, и 12, — это 4.

4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$$ \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} $$

Таким образом, 4 месяца составляют одну третью часть года.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

6. Сколько миллиметров в одной пятой части сантиметра?

Решение:

Ответ:

Решение:

Для ответа на вопрос необходимо сначала установить соотношение между сантиметрами и миллиметрами. В одном сантиметре содержится 10 миллиметров.
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Далее нужно найти одну пятую часть от 10 миллиметров. "Одна пятая часть" математически записывается как дробь $ \frac{1}{5} $. Чтобы найти часть от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби. В данном случае, мы делим 10 на 5.
$10 \text{ мм} \div 5 = 2 \text{ мм}$

Таким образом, одна пятая часть сантиметра составляет 2 миллиметра.

Ответ: 2 мм.

7. Что меньше — одна третья ($1/3$) или одна восьмая ($1/8$) часть суток?

Закончи ответ: меньше одна ______ часть суток.

Чтобы определить, какая часть суток меньше — одна третья или одна восьмая, необходимо сравнить дроби $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{8} $.

Для сравнения дробей с одинаковым числителем (в данном случае он равен 1) существует правило: меньше та дробь, у которой знаменатель больше. Представьте, что вы делите торт (в нашем случае — сутки) на части. Если разделить его на 3 части, куски будут большими. А если тот же торт разделить на 8 частей, куски получатся значительно меньше.

Поскольку знаменатель 8 больше, чем знаменатель 3 ($ 8 > 3 $), то и дробь $ \frac{1}{8} $ будет меньше, чем дробь $ \frac{1}{3} $.

Для проверки можно вычислить, сколько часов составляет каждая часть, зная, что в сутках 24 часа:

• Одна третья часть суток: $ \frac{1}{3} \text{ от } 24 \text{ часов} = 24 \div 3 = 8 \text{ часов} $.
• Одна восьмая часть суток: $ \frac{1}{8} \text{ от } 24 \text{ часов} = 24 \div 8 = 3 \text{ часа} $.

Сравнивая результаты, видим, что 3 часа меньше, чем 8 часов. Следовательно, одна восьмая часть суток меньше, чем одна третья.

Таким образом, чтобы закончить ответ, в пропуск нужно вставить слово "восьмая".

Ответ: меньше одна восьмая часть суток.

8. Отрезок $OB$ — радиус окружности. Продолжи его так, чтобы получить диаметр окружности.

Запиши длину диаметра этой окружности: см.

Продолжи его так, чтобы получить диаметр окружности.

Радиус окружности — это отрезок, соединяющий её центр (точка О) с любой точкой на самой окружности (точка В). Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр.

Чтобы из радиуса ОВ получить диаметр, необходимо от центра О провести луч в сторону, противоположную лучу ОВ. На этом луче нужно отложить отрезок, равный по длине радиусу ОВ. Полученный большой отрезок, состоящий из двух радиусов и проходящий через центр О, будет являться диаметром.

Запиши длину диаметра этой окружности.

1. Определим длину радиуса ОВ. На изображении отрезок ОВ занимает 5 клеток. Если принять длину стороны одной клетки за 1 см, то длина радиуса $r$ составляет 5 см.

2. Длина диаметра $d$ в два раза больше длины радиуса $r$. Для вычисления используется формула:

$d = 2 \cdot r$

3. Подставим значение длины радиуса в формулу:

$d = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Ответ: 10

9*. Чему равна одна десятая часть суммы чисел 50 и 30?

Подчеркни ответ: 6, 10, 8.

Для того чтобы найти одну десятую часть от суммы чисел 50 и 30, нужно выполнить два последовательных действия.

1. Находим сумму чисел 50 и 30:

$50 + 30 = 80$

Сумма равна 80.

2. Находим одну десятую часть от полученной суммы. Чтобы найти одну десятую часть от числа, нужно это число разделить на 10:

$80 \div 10 = 8$

Таким образом, одна десятая часть от суммы чисел 50 и 30 равна 8. Этот вариант есть среди предложенных: 6, 10, 8.

Ответ: 8

10*. Какая часть суток пройдёт от 6 ч утра до 14 ч того же дня?

Для решения задачи необходимо сначала найти, сколько часов пройдет от 6 ч утра до 14 ч того же дня. Для этого вычтем из конечного времени начальное:
$14 \text{ часов} - 6 \text{ часов} = 8 \text{ часов}$

Теперь нужно определить, какую часть суток составляют эти 8 часов. Поскольку в сутках 24 часа, мы можем составить дробь, где в числителе будет количество прошедших часов (8), а в знаменателе — общее количество часов в сутках (24):
$\frac{8}{24}$

Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8:
$\frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}$

Следовательно, с 6 ч утра до 14 ч пройдет $\frac{1}{3}$ часть суток.

Ответ: $\frac{1}{3}$

11*. От проволоки длиной 27 м отрезали третью часть.

Какой длины стала проволока?

Для того чтобы найти, какой длины стала проволока, нужно сначала вычислить длину отрезанной части, а затем вычесть ее из первоначальной длины. Задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1

1. Найдем длину отрезанной части. В условии сказано, что отрезали третью часть от 27 метров. Чтобы найти одну треть, нужно общую длину разделить на 3.

$27 : 3 = 9$ (м)

Таким образом, от проволоки отрезали кусок длиной 9 метров.

2. Теперь найдем оставшуюся длину проволоки. Для этого из начальной длины вычтем длину отрезанного куска.

$27 - 9 = 18$ (м)

Ответ: 18 м.

Способ 2

1. Если от всей проволоки, которую можно принять за 1 (или $3/3$), отрезали третью часть ($1/3$), то осталось:

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Осталось $2/3$ от первоначальной длины проволоки.

2. Теперь найдем, сколько метров составляют две трети от 27 метров. Для этого можно 27 разделить на 3 (чтобы найти одну треть) и умножить на 2 (чтобы найти две трети).

$(27 : 3) \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$ (м)

Ответ: 18 м.