Страница 23 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

8. Вычисли площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см.

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению длин двух его смежных сторон. Обозначим стороны как $a$ и $b$.

По условию задачи даны стороны:
$a = 7$ см
$b = 3$ см

Формула для вычисления площади прямоугольника выглядит следующим образом:
$S = a \times b$

Подставим значения длин сторон в формулу и вычислим площадь:
$S = 7 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 21 \text{ см}^2$

Ответ: 21 см².

9*. Запиши в окошко такое число, чтобы равенство стало верным.

$(3 + 5) \cdot \square = 64$

Для того чтобы найти число, которое нужно записать в окошко, необходимо решить данное уравнение. Обозначим неизвестное число в окошке переменной $x$.

Исходное равенство выглядит так:

$(3 + 5) \cdot x = 64$

В соответствии с порядком действий, сначала выполним сложение в скобках:

$3 + 5 = 8$

Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение:

$8 \cdot x = 64$

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (64) разделить на известный множитель (8):

$x = 64 \div 8$

$x = 8$

Таким образом, в окошко нужно вписать число 8.

Выполним проверку, подставив найденное число в исходное равенство:

$(3 + 5) \cdot 8 = 64$

$8 \cdot 8 = 64$

$64 = 64$

Равенство стало верным.

Ответ: 8

10*. Запиши в кружок такой знак действия, чтобы равенство стало верным.

$7 \circ 6 + 8 = 50$

Для того чтобы равенство $7 \bigcirc 6 + 8 = 50$ стало верным, необходимо подобрать такой математический знак для кружка, чтобы результат вычислений в левой части был равен $50$. Проверим по порядку все основные арифметические действия.

1. Сложение (+):
Если мы подставим знак сложения, то получим выражение $7 + 6 + 8$.
$7 + 6 + 8 = 13 + 8 = 21$.
Так как $21 \neq 50$, этот знак не подходит.

2. Вычитание (−):
Если мы подставим знак вычитания, то получим выражение $7 - 6 + 8$.
$7 - 6 + 8 = 1 + 8 = 9$.
Так как $9 \neq 50$, этот знак также не подходит.

3. Умножение (×):
Если мы подставим знак умножения, то получим выражение $7 \times 6 + 8$.
Согласно правилам порядка выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
$7 \times 6 = 42$.
$42 + 8 = 50$.
Так как $50 = 50$, это верное равенство. Следовательно, знак умножения подходит.

4. Деление (÷):
Если мы подставим знак деления, то получим выражение $7 \div 6 + 8$.
$7$ не делится на $6$ нацело, поэтому результат не будет равен $50$. Этот знак не подходит.

Таким образом, единственным верным знаком является знак умножения.

Ответ: ×

11*. Какое свойство не будет общим для чисел 16, 12, 14, 15, 18?

Подчеркни его:

1) все числа меньше, чем число 20;

2) все числа чётные;

3) все числа двузначные.

Для решения задачи необходимо проверить каждое из трёх предложенных свойств для набора чисел: 16, 12, 14, 15, 18.

1) все числа меньше, чем число 20

Проверим это свойство для каждого числа из списка:
$16 < 20$ (верно)
$12 < 20$ (верно)
$14 < 20$ (верно)
$15 < 20$ (верно)
$18 < 20$ (верно)
Все числа в наборе действительно меньше, чем 20. Следовательно, это свойство является общим для всех данных чисел.

2) все числа чётные

Чётным называется число, которое делится на 2 без остатка. Проверим каждое число:
16 - чётное, так как $16 \div 2 = 8$
12 - чётное, так как $12 \div 2 = 6$
14 - чётное, так как $14 \div 2 = 7$
15 - нечётное, так как $15 \div 2 = 7$ (остаток 1)
18 - чётное, так как $18 \div 2 = 9$
Поскольку число 15 является нечётным, данное свойство не является общим для всех чисел в наборе.

3) все числа двузначные

Двузначными называются числа, состоящие из двух цифр (то есть числа от 10 до 99). Проверим каждое число:
16, 12, 14, 15, 18 — все эти числа состоят из двух цифр.
Следовательно, это свойство является общим для всех данных чисел.

Таким образом, единственное свойство, которое не будет общим для всех чисел из списка, это "все числа чётные".

Ответ: 2) все числа чётные.

12. Запиши в каждое окошко такое одно и то же число, чтобы неравенство стало верным.

$18 : \Box < 24 : \Box$

По условию задачи, необходимо вписать в оба окошка одно и то же число так, чтобы неравенство $18 : \square < 24 : \square$ стало верным.

Пусть искомое число, которое мы впишем в окошки, будет $x$. Тогда неравенство примет вид: $18 : x < 24 : x$.

В этом неравенстве сравниваются два частных с одинаковым делителем $x$. Делимое в левой части неравенства (18) меньше, чем делимое в правой части (24).

Из правила сравнения частных известно, что если делитель — положительное число, то чем меньше делимое, тем меньше частное. Так как $18 < 24$, то неравенство $18 : x < 24 : x$ будет верным для любого положительного числа $x$.

Для того чтобы деление в обеих частях неравенства выполнялось нацело (без остатка), число $x$ должно быть общим делителем для чисел 18 и 24.

Найдем делители для каждого числа:

Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Общими делителями для 18 и 24 являются числа, которые есть в обоих списках: 1, 2, 3, 6.

Следовательно, в окошки можно вписать любое из этих чисел. Проверим, например, число 3:

$18 : 3 < 24 : 3$

$6 < 8$

Неравенство верно. Аналогично оно будет верным и для чисел 1, 2 и 6.

Ответ: в окошки можно вписать любое из чисел 1, 2, 3 или 6.

13. На верхней полке 5 книг, а на нижней — 3. Сколько книг надо ещё поставить на нижнюю полку, чтобы на ней книг стало в 3 раза больше, чем на верхней полке?

Подчеркни ответ: 8 книг; 12 книг; 7 книг.

Для решения задачи необходимо выполнить действия по шагам.

1. Сначала определим, какое количество книг должно получиться на нижней полке. В условии сказано, что оно должно быть в 3 раза больше, чем на верхней полке, где находится 5 книг. Для этого умножим количество книг на верхней полке на 3.

$5 \times 3 = 15$ (книг)

Таким образом, на нижней полке в итоге должно стоять 15 книг.

2. Теперь выясним, сколько книг нужно добавить на нижнюю полку. Изначально на ней уже есть 3 книги. Чтобы узнать, сколько не хватает до 15, вычтем из итогового количества книг начальное.

$15 - 3 = 12$ (книг)

Следовательно, на нижнюю полку нужно поставить еще 12 книг. Среди предложенных вариантов ответа (8 книг; 12 книг; 7 книг) следует подчеркнуть "12 книг".

Ответ: 12 книг.