Страница 28 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

8*. Запиши в окошко такое число, чтобы равенство стало верным.

$18 \cdot 3 = 10 \cdot \Box - 6$

Для того чтобы равенство стало верным, необходимо найти такое число, при подстановке которого в окошко левая и правая части уравнения будут равны. Обозначим число в окошке переменной $x$.

Исходное равенство: $18 \cdot 3 = 10 \cdot x - 6$.

1. Сначала вычислим значение выражения в левой части уравнения:

$18 \cdot 3 = 54$

2. Теперь уравнение выглядит так:

$54 = 10 \cdot x - 6$

3. Чтобы найти значение произведения $10 \cdot x$, перенесем $6$ в левую часть уравнения, поменяв знак на противоположный (или, что то же самое, прибавим $6$ к обеим частям равенства):

$10 \cdot x = 54 + 6$

$10 \cdot x = 60$

4. Теперь, чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($60$) разделить на известный множитель ($10$):

$x = 60 \div 10$

$x = 6$

5. Проверим, подставив число $6$ в исходное окошко:

$18 \cdot 3 = 10 \cdot 6 - 6$

$54 = 60 - 6$

$54 = 54$

Равенство верно.

Ответ: 6

9*. В двух классах было 50 парт. Когда из одного класса вынесли 10 парт, то в классах парт стало поровну. Сколько парт было в каждом классе сначала?

Для решения этой задачи нужно рассуждать последовательно, начиная с конца условия.

1. Сначала найдём общее количество парт, которое осталось в двух классах после того, как 10 парт вынесли. Изначально было 50 парт.

$50 - 10 = 40$ (парт) - осталось в двух классах.

2. В условии сказано, что после этого в классах парт стало поровну. Чтобы найти, сколько парт стало в каждом классе, разделим оставшееся количество на 2.

$40 \div 2 = 20$ (парт) - стало в каждом классе.

3. Теперь мы знаем, что в одном классе так и было 20 парт. А из другого класса вынесли 10 парт, и в нём тоже стало 20. Чтобы узнать, сколько парт было в этом классе изначально, нужно вернуть обратно вынесенные 10 парт.

$20 + 10 = 30$ (парт) - было во втором классе сначала.

Таким образом, изначально в одном классе было 20 парт, а в другом 30 парт.

Проверка: $20 + 30 = 50$ парт было всего. Если из класса с 30 партами вынести 10, то в нём останется $30-10=20$ парт. В обоих классах станет по 20 парт, что соответствует условию задачи.

Ответ: сначала в одном классе было 20 парт, а в другом 30 парт.

10*. Запиши в кружки такие знаки действий, чтобы равенство стало верным.

$17 \circ 3 \circ 9 = 60$

Чтобы равенство стало верным, необходимо подставить знаки арифметических действий в пустые кружки и проверить результат, соблюдая порядок выполнения операций. В математических выражениях сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание, слева направо.
Давайте проверим комбинацию со знаками умножения и сложения.

Подставим в первый кружок знак умножения ($ \cdot $), а во второй — знак сложения ($+$):
$17 \cdot 3 + 9 = 60$

Теперь проверим вычисления, следуя правилам порядка действий:
1. Первым действием выполняется умножение: $17 \cdot 3 = 51$.
2. Вторым действием выполняется сложение: $51 + 9 = 60$.

Результат вычислений ($60$) совпадает с числом в правой части равенства. Следовательно, знаки расставлены верно.

Ответ: $17 \cdot 3 + 9 = 60$.

11. Оставляя на месте знаки действий «•» и «:», переставь числа так, чтобы равенство стало верным.

$30 : 3 \cdot 6 = 15$

Запиши верное равенство.

В исходном равенстве $30 : 3 \cdot 6 = 15$ результат вычислений не соответствует 15. Проверим, выполняя действия по порядку:
1) $30 : 3 = 10$
2) $10 \cdot 6 = 60$
Так как $60 \neq 15$, исходное равенство неверно.

Согласно условию, необходимо переставить числа 30, 3 и 6, оставив знаки деления ":" и умножения "·" на своих местах, чтобы получилось верное равенство. Структура выражения, которое нам нужно составить: $? : ? \cdot ? = 15$.

Будем подбирать числа. Чтобы в результате получилось 15, можно, например, умножить 5 на 3. Попробуем получить 5 в качестве результата первого действия (деления), используя доступные числа. Это возможно, если разделить 30 на 6.

Подставим эту комбинацию в наше выражение, где третье оставшееся число — это 3:
$30 : 6 \cdot 3 = 15$

Проверим вычисления:
1) $30 : 6 = 5$
2) $5 \cdot 3 = 15$
Равенство $15 = 15$ верно. Следовательно, для получения верного равенства нужно было поменять местами числа 3 и 6.

Ответ: $30 : 6 \cdot 3 = 15$

12. Запиши в окошки такое одно и то же число, чтобы равенство стало верным.

$20 \cdot x + 20 = 10 \cdot x + 60$

Чтобы найти число, которое нужно вписать в окошки, обозначим это неизвестное число переменной, например, $x$. Тогда исходное равенство примет вид уравнения:

$20 \cdot x + 20 = 10 \cdot x + 60$

Для решения этого уравнения соберём все слагаемые с переменной $x$ в левой части, а все числовые слагаемые — в правой. Для этого перенесём $10 \cdot x$ из правой части в левую, поменяв знак на противоположный, и перенесём 20 из левой части в правую, также поменяв знак.

$20 \cdot x - 10 \cdot x = 60 - 20$

Теперь выполним вычитание в обеих частях уравнения:

$(20 - 10) \cdot x = 40$

$10 \cdot x = 40$

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 10:

$x = 40 : 10$

$x = 4$

Таким образом, в окошки нужно вписать число 4. Выполним проверку, подставив 4 в исходное равенство:

$20 \cdot 4 + 20 = 10 \cdot 4 + 60$

$80 + 20 = 40 + 60$

$100 = 100$

Равенство верное, значит, число найдено правильно.

Ответ: 4