Страница 21 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

7. Один карандаш стоит 3 р. Купили 6 таких карандашей и 1 блокнот за 9 р. Сколько стоила вся покупка?

Для того чтобы найти общую стоимость покупки, нужно сначала определить стоимость всех карандашей, а затем прибавить к ней стоимость блокнота.

1. Найдем стоимость шести карандашей.
Стоимость одного карандаша составляет 3 рубля. Чтобы узнать, сколько стоят 6 таких карандашей, необходимо умножить цену одного карандаша на их количество:
$3 \text{ р.} \times 6 = 18 \text{ р.}$

2. Найдем общую стоимость покупки.
Стоимость шести карандашей составляет 18 рублей, а стоимость блокнота — 9 рублей. Чтобы найти общую стоимость, сложим эти два значения:
$18 \text{ р.} + 9 \text{ р.} = 27 \text{ р.}$

Ответ: 27 рублей.

8. Вычисли площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле, в которой перемножаются длины его смежных сторон ($a$ и $b$):
$S = a \cdot b$

По условию задачи, длины сторон прямоугольника равны 6 см и 3 см. Подставим эти значения в формулу:
$a = 6$ см
$b = 3$ см
$S = 6 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$

Следовательно, площадь прямоугольника равна 18 квадратных сантиметров.
Ответ: $18 \text{ см}^2$.

9*. Запиши в окошко такое число, чтобы равенство $(5 + 3) \cdot \Box = 72$ стало верным.

Чтобы решить данное уравнение и найти число, которое нужно вписать в окошко, необходимо выполнить следующие действия.

Исходное равенство:

$(5 + 3) \cdot \Box = 72$

1. Первым делом выполним действие в скобках:

$5 + 3 = 8$

2. Теперь подставим полученный результат обратно в равенство:

$8 \cdot \Box = 72$

3. В этом выражении у нас есть два известных компонента (множитель 8 и произведение 72) и один неизвестный (второй множитель, обозначенный окошком). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$\Box = 72 \div 8$

4. Вычисляем частное:

$\Box = 9$

5. Сделаем проверку, подставив найденное число в исходное равенство:

$(5 + 3) \cdot 9 = 8 \cdot 9 = 72$

$72 = 72$

Равенство верное, следовательно, в окошко нужно записать число 9.

Ответ: 9

10*. Запиши в кружок такой знак действия, чтобы равенство $13 + 28 \bigcirc 4 = 20$ стало верным.

Чтобы равенство $13 + 28 \bigcirc 4 = 20$ стало верным, необходимо подобрать такой знак действия, который при подстановке в кружок $\bigcirc$ даст в результате $20$. Проверим последовательно все основные арифметические знаки, учитывая порядок выполнения действий (сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание).

Проверка знака сложения (+)

Если подставить знак сложения, получится выражение: $13 + 28 + 4$.
Выполним действия по порядку слева направо:
$13 + 28 = 41$
$41 + 4 = 45$
Результат $45$ не равен $20$, значит, этот знак не подходит.

Проверка знака вычитания (-)

Если подставить знак вычитания, получится выражение: $13 + 28 - 4$.
Выполним действия по порядку слева направо:
$13 + 28 = 41$
$41 - 4 = 37$
Результат $37$ не равен $20$, значит, этот знак не подходит.

Проверка знака умножения (·)

Если подставить знак умножения, получится выражение: $13 + 28 \cdot 4$.
Согласно порядку действий, сначала необходимо выполнить умножение:
$28 \cdot 4 = 112$
Затем выполним сложение:
$13 + 112 = 125$
Результат $125$ не равен $20$, значит, этот знак не подходит.

Проверка знака деления (:)

Если подставить знак деления, получится выражение: $13 + 28 : 4$.
Согласно порядку действий, сначала необходимо выполнить деление:
$28 : 4 = 7$
Затем выполним сложение:
$13 + 7 = 20$
Результат $20$ равен $20$. Равенство стало верным.

Таким образом, для того чтобы равенство стало верным, в кружок необходимо вписать знак деления.

Ответ: Знак деления (:).

11*.Какое свойство не будет общим для чисел 15, 27, 14, 17, 29?

Подчеркни его:

1) все числа двузначные;

2) все числа меньше, чем число 30;

3) все числа нечётные.

Чтобы найти свойство, которое не является общим для всех чисел в ряду 15, 27, 14, 17, 29, проанализируем каждое предложенное утверждение.

1) все числа двузначные;

Рассмотрим числа: 15, 27, 14, 17, 29. Каждое из этих чисел состоит из двух цифр, то есть является двузначным. Это свойство общее для всех чисел в данном наборе.

2) все числа меньше, чем число 30;

Сравним каждое число с числом 30. $15 < 30$, $27 < 30$, $14 < 30$, $17 < 30$, $29 < 30$. Все числа в наборе меньше 30. Это свойство также является общим.

3) все числа нечётные.

Проверим каждое число на чётность. Нечётными называются числа, которые не делятся на 2 без остатка.

• 15 — нечётное;
• 27 — нечётное;
• 14 — чётное, так как $14 \div 2 = 7$;
• 17 — нечётное;
• 29 — нечётное.

Поскольку в ряду есть число 14, которое является чётным, утверждение о том, что все числа нечётные, неверно. Следовательно, это свойство не является общим для всего набора чисел.

Ответ: 3) все числа нечётные.

12. Запиши в каждое окошко такое одно и то же число, чтобы неравенство $28 : \square < 36 : \square$ стало верным.

Для решения данной задачи необходимо найти такое число, при подстановке которого в оба окошка неравенство $28 : \square < 36 : \square$ будет верным. Обозначим это неизвестное число переменной $x$.

Тогда неравенство примет вид: $28 : x < 36 : x$.

Это неравенство можно представить в виде дробей: $\frac{28}{x} < \frac{36}{x}$.

Вспомним свойство частных: если делимое меньше делителя, то и частное будет меньше, при условии, что мы делим на одно и то же положительное число. Мы сравниваем два частных с одинаковым делителем $x$. Числитель первой дроби (28) меньше числителя второй дроби (36).

$28 < 36$

Чтобы знак неравенства сохранился и для частных, делитель $x$ должен быть положительным числом ($x > 0$). Если бы $x$ был отрицательным, знак неравенства изменился бы на противоположный, и оно стало бы неверным. Деление на ноль невозможно.

Следовательно, в окошко можно вписать любое положительное число. Для простоты вычислений удобно выбрать число, на которое делятся и 28, и 36. Таким числом является их общий делитель.

Найдём общие делители чисел 28 и 36:
Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Общими делителями являются числа 1, 2, 4.

Выберем любое из этих чисел, например, 4. Подставим его в неравенство:

$28 : 4 < 36 : 4$

Выполним деление в обеих частях неравенства:

$7 < 9$

Полученное неравенство $7 < 9$ является верным. Следовательно, число 4 подходит.

Ответ: 4

13. В зелёной коробке 6 дисков, а в жёлтой — 4. Сколько дисков надо добавить в жёлтую коробку, чтобы в ней дисков стало в 2 раза больше, чем в зелёной коробке? Подчеркни ответ: 2 диска; 8 дисков; 14 дисков.

Для начала определим, сколько дисков должно стать в жёлтой коробке. По условию, их количество должно быть в 2 раза больше, чем в зелёной коробке, где лежит 6 дисков.

1) $6 \times 2 = 12$ (дисков) — столько дисков должно стать в жёлтой коробке.

Теперь мы знаем, что в жёлтой коробке должно быть 12 дисков. Изначально в ней было 4 диска. Найдём, сколько дисков нужно добавить, вычтя из итогового количества начальное.

2) $12 - 4 = 8$ (дисков) — столько дисков надо добавить в жёлтую коробку.

В задании просят подчеркнуть правильный ответ из предложенных вариантов: 2 диска; 8 дисков; 14 дисков.

2 диска; 8 дисков; 14 дисков.

Ответ: 8 дисков.