Страница 31 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

10*. Запиши в кружки такие знаки действий, чтобы равенство стало верным.

$30 \bigcirc 2 \bigcirc 40 = 100$

Чтобы равенство стало верным, необходимо правильно расставить знаки арифметических действий. Будем подбирать знаки, учитывая порядок их выполнения (сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание).

Подставим в первый кружок знак умножения ($*$), а во второй — знак сложения ($+$). Получится следующее выражение:

$30 * 2 + 40 = 100$

Проверим, верно ли это равенство, выполнив действия по порядку:

1. Первым действием выполняется умножение:

$30 * 2 = 60$

2. Вторым действием выполняется сложение:

$60 + 40 = 100$

Так как $100 = 100$, равенство верное.

Ответ: $30 * 2 + 40 = 100$.

11. Оставляя на месте знаки действий «·» и «:», переставь числа так, чтобы равенство стало верным.

$40 : 4 \cdot 8 = 20$

Запиши верное равенство.

Исходное равенство $40 : 4 \cdot 8 = 20$ является неверным. Проверим это, выполнив действия по порядку слева направо:

1. $40 : 4 = 10$

2. $10 \cdot 8 = 80$

Так как $80 \neq 20$, равенство неверно.

По условию задачи, нужно переставить числа $40$, $4$ и $8$, оставив знаки деления и умножения на своих местах, чтобы равенство стало верным. Структура выражения выглядит так: $? : ? \cdot ? = 20$.

Давайте попробуем различные комбинации чисел $40$, $4$ и $8$.

Попробуем поменять местами числа $4$ и $8$. Получим выражение:

$40 : 8 \cdot 4$

Теперь проверим результат:

1. Первое действие – деление: $40 : 8 = 5$

2. Второе действие – умножение: $5 \cdot 4 = 20$

В результате мы получили $20 = 20$. Это верное равенство.

Ответ: $40 : 8 \cdot 4 = 20$

12. Запиши в окошки такое одно и то же число, чтобы равенство стало верным.

$30 \cdot x - 20 = 20 \cdot x + 10$

Для решения этой задачи необходимо найти такое число, при подстановке которого в оба окошка равенство станет верным. Обозначим это неизвестное число переменной $x$. Тогда исходное выражение можно записать в виде уравнения:

$30 \cdot x - 20 = 20 \cdot x + 10$

Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$30 \cdot x - 20 \cdot x = 10 + 20$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$10 \cdot x = 30$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10:

$x = 30 / 10$

$x = 3$

Таким образом, искомое число равно 3.

Выполним проверку, подставив число 3 в исходное равенство:

$30 \cdot 3 - 20 = 20 \cdot 3 + 10$

$90 - 20 = 60 + 10$

$70 = 70$

Равенство верное, значит, число найдено правильно.

Ответ: 3