Страница 13 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

9*. Запиши в окошко такое число, чтобы равенство стало верным.

$56 : \Box \cdot 5 = 40$

Чтобы найти число, которое нужно вписать в окошко, решим получившееся уравнение. Обозначим неизвестное число переменной $x$.

$56 : x \cdot 5 = 40$

Данное уравнение можно решить, последовательно находя неизвестные компоненты действий.

1. В левой части выражения последним выполняется действие умножения. Выражение $56 : x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (40) разделить на известный множитель (5).

$56 : x = 40 : 5$

$56 : x = 8$

2. Теперь мы получили более простое уравнение, в котором неизвестная переменная $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (56) разделить на частное (8).

$x = 56 : 8$

$x = 7$

Таким образом, в окошко нужно вписать число 7.

Проверка:

Подставим число 7 в исходное равенство и проверим, будет ли оно верным.

$56 : 7 \cdot 5 = 40$

Выполним действия по порядку:

1) $56 : 7 = 8$

2) $8 \cdot 5 = 40$

В результате получаем:

$40 = 40$

Равенство верное. Значит, число найдено правильно.

Ответ: 7

10*. Запиши, чему равно произведение $0 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = \square$.

Чтобы найти значение произведения $0 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7$, нужно применить одно из ключевых свойств умножения.

Это свойство — умножение на ноль. Оно гласит, что произведение любого числа (или нескольких чисел) на ноль всегда равно нулю. В виде формулы это записывается так: $a \cdot 0 = 0$.

В данном выражении один из множителей — это 0. Следовательно, не имеет значения, на какие числа он умножается, результат всего произведения будет равен нулю.

Можно проверить это, выполнив умножение последовательно:
$0 \cdot 4 = 0$
$0 \cdot 5 = 0$
$0 \cdot 6 = 0$
$0 \cdot 7 = 0$

Таким образом, $0 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 0$.

Ответ: 0

11*. Бассейн имеет форму квадрата со стороной 7 м.

Хватит ли 50 $м^2$ кафельной плитки, чтобы выложить ею дно бассейна?

Запиши ответ и поясни его математической записью, составляя нужное неравенство.

Ответ:

Пояснение:

Ответ: Да, хватит.

Пояснение: Чтобы определить, хватит ли плитки, нужно вычислить площадь дна бассейна и сравнить ее с количеством имеющейся плитки.
1. Дно бассейна имеет форму квадрата со стороной 7 м. Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – это длина стороны.
$S_{дна} = 7 \text{ м} \times 7 \text{ м} = 49 \text{ м}^2$.
Таким образом, площадь дна бассейна, которую нужно покрыть плиткой, составляет 49 м².
2. У нас есть 50 м² плитки. Теперь необходимо сравнить площадь дна с количеством имеющейся плитки, составив неравенство. Чтобы плитки хватило, ее общее количество должно быть больше или равно площади дна:
$49 \text{ м}^2 \le 50 \text{ м}^2$.
Это неравенство является верным, так как 49 меньше 50. Следовательно, имеющейся плитки достаточно.
Ответ: Хватит.

12. Запиши в окошки такие цифры и числа, чтобы равенства стали верными.

$\Box 6 : \Box = 9$

$\Box 2 : 9 = \Box$

☐6 : ☐ = 9

В этом равенстве нам нужно найти делимое (число, которое делят) и делитель (число, на которое делят), чтобы в результате получилось 9. Делимое — это двузначное число, которое оканчивается на цифру 6.
Чтобы найти делимое, можно воспользоваться обратным действием — умножением. Мы знаем, что если частное умножить на делитель, получится делимое. То есть, $9 \times (делитель) = (делимое)$.
Нам нужно найти такое число (делитель), при умножении которого на 9 получится число, оканчивающееся на 6. Вспомним таблицу умножения на 9:
$9 \times 1 = 9$
$9 \times 2 = 18$
$9 \times 3 = 27$
$9 \times 4 = 36$ <-- Это число оканчивается на 6.
$9 \times 5 = 45$
$9 \times 6 = 54$
$9 \times 7 = 63$
$9 \times 8 = 72$
$9 \times 9 = 81$
Единственный однозначный множитель, который дает в произведении с 9 число, оканчивающееся на 6, это 4.
Значит, делитель равен 4, а делимое равно 36.
Подставляем найденные числа в окошки: $36 : 4 = 9$. Равенство верное.

Ответ: 36 : 4 = 9.

☐2 : 9 = ☐

В этом равенстве нам нужно найти двузначное число, оканчивающееся на 2, которое делится на 9 без остатка, и найти результат этого деления (частное).
Воспользуемся признаком делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
Наше делимое имеет вид $x2$, где $x$ — неизвестная первая цифра. Сумма его цифр равна $x + 2$.
Нам нужно найти такую цифру $x$ (от 1 до 9), чтобы сумма $x + 2$ делилась на 9.
Проверим возможные варианты:
Если $x + 2 = 9$, то $x = 7$.
Если $x + 2$ равно следующему числу, кратному 9, то есть 18, то $x = 16$, а это уже не цифра.
Значит, единственно возможная первая цифра — это 7.
Таким образом, делимое равно 72.
Теперь найдем частное, разделив 72 на 9: $72 : 9 = 8$.
Подставляем найденные числа в окошки: $72 : 9 = 8$. Равенство верное.

Ответ: 72 : 9 = 8.

13. Запиши в окошки такие числа, чтобы равенство

$63 : \Box + 4 \cdot \Box = 39$ стало верным.

Для того чтобы равенство $63 : \square + 4 \cdot \square = 39$ стало верным, необходимо подобрать два числа. Обозначим число в первом окошке (делитель) за $x$, а число во втором окошке (множитель) за $y$.

Уравнение примет вид: $63/x + 4y = 39$.

Чтобы сумма была целым числом (39), результат деления $63/x$ также должен быть целым числом. Это означает, что $x$ должен быть делителем числа 63. Рассмотрим все натуральные делители числа 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63.

Теперь будем последовательно подставлять эти значения вместо $x$ и находить соответствующее значение $y$, которое должно быть целым числом.

• Если $x=1$, то $63/1 + 4y = 39 \Rightarrow 63 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = -24 \Rightarrow y = -6$. Эта пара ($1, -6$) является решением в целых числах.
• Если $x=3$, то $63/3 + 4y = 39 \Rightarrow 21 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 18 \Rightarrow y = 4.5$. Это не целое число, поэтому данная пара не является решением.
• Если $x=7$, то $63/7 + 4y = 39 \Rightarrow 9 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 30 \Rightarrow y = 7.5$. Это не целое число.
• Если $x=9$, то $63/9 + 4y = 39 \Rightarrow 7 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 32 \Rightarrow y = 8$. Эта пара ($9, 8$) является решением в натуральных числах.
• Если $x=21$, то $63/21 + 4y = 39 \Rightarrow 3 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 36 \Rightarrow y = 9$. Эта пара ($21, 9$) также является решением в натуральных числах.
• Если $x=63$, то $63/63 + 4y = 39 \Rightarrow 1 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 38 \Rightarrow y = 9.5$. Это не целое число.

Таким образом, мы нашли два варианта решения задачи в натуральных числах (положительных целых числах), которые обычно подразумеваются в таких заданиях.

Первое решение:
В первое окошко вписываем число 9, а во второе — 8.
Проверка: $63 : 9 + 4 \cdot 8 = 7 + 32 = 39$.
Равенство верно.
Ответ: в первое окошко — 9, во второе — 8.

Второе решение:
В первое окошко вписываем число 21, а во второе — 9.
Проверка: $63 : 21 + 4 \cdot 9 = 3 + 36 = 39$.
Равенство верно.
Ответ: в первое окошко — 21, во второе — 9.