Номер 13, страница 13 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

Вариант 2. Работа 2. Таблицы умножения и деления с числами 8 и 9. Умножение числа на 0 и 1. Деление числа на 1. Деление числа 0. Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Табличное умножение и деление - номер 13, страница 13.

Условие.

13. Запиши в окошки такие числа, чтобы равенство

$63 : \Box + 4 \cdot \Box = 39$ стало верным.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы равенство $63 : \square + 4 \cdot \square = 39$ стало верным, необходимо подобрать два числа. Обозначим число в первом окошке (делитель) за $x$, а число во втором окошке (множитель) за $y$.

Уравнение примет вид: $63/x + 4y = 39$.

Чтобы сумма была целым числом (39), результат деления $63/x$ также должен быть целым числом. Это означает, что $x$ должен быть делителем числа 63. Рассмотрим все натуральные делители числа 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63.

Теперь будем последовательно подставлять эти значения вместо $x$ и находить соответствующее значение $y$, которое должно быть целым числом.

• Если $x=1$, то $63/1 + 4y = 39 \Rightarrow 63 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = -24 \Rightarrow y = -6$. Эта пара ($1, -6$) является решением в целых числах.
• Если $x=3$, то $63/3 + 4y = 39 \Rightarrow 21 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 18 \Rightarrow y = 4.5$. Это не целое число, поэтому данная пара не является решением.
• Если $x=7$, то $63/7 + 4y = 39 \Rightarrow 9 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 30 \Rightarrow y = 7.5$. Это не целое число.
• Если $x=9$, то $63/9 + 4y = 39 \Rightarrow 7 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 32 \Rightarrow y = 8$. Эта пара ($9, 8$) является решением в натуральных числах.
• Если $x=21$, то $63/21 + 4y = 39 \Rightarrow 3 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 36 \Rightarrow y = 9$. Эта пара ($21, 9$) также является решением в натуральных числах.
• Если $x=63$, то $63/63 + 4y = 39 \Rightarrow 1 + 4y = 39 \Rightarrow 4y = 38 \Rightarrow y = 9.5$. Это не целое число.

Таким образом, мы нашли два варианта решения задачи в натуральных числах (положительных целых числах), которые обычно подразумеваются в таких заданиях.

Первое решение:
В первое окошко вписываем число 9, а во второе — 8.
Проверка: $63 : 9 + 4 \cdot 8 = 7 + 32 = 39$.
Равенство верно.
Ответ: в первое окошко — 9, во второе — 8.

Второе решение:
В первое окошко вписываем число 21, а во второе — 9.
Проверка: $63 : 21 + 4 \cdot 9 = 3 + 36 = 39$.
Равенство верно.
Ответ: в первое окошко — 21, во второе — 9.