Страница 45 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

9*. Разбей все числа на 2 группы:

66, 105, 447, 28, 303, 544, 42.

Найди 2 способа.

Первый способ:

Первая группа:

Вторая группа:

Второй способ:

Первая группа:

Вторая группа:

Первый способ:

Разделим все числа на две группы по признаку четности. В первую группу поместим все четные числа (те, что делятся на 2 без остатка), а во вторую — все нечетные числа.

• Четные числа: 66, 28, 544, 42.
• Нечетные числа: 105, 447, 303.

Первая группа: 66, 28, 544, 42

Вторая группа: 105, 447, 303

Ответ: первая группа (четные числа) — 66, 28, 544, 42; вторая группа (нечетные числа) — 105, 447, 303.

Второй способ:

Разделим числа на две группы по количеству цифр в их записи. В первую группу поместим двузначные числа, а во вторую — трехзначные числа.

• Двузначные числа (состоят из 2 цифр): 66, 28, 42.
• Трехзначные числа (состоят из 3 цифр): 105, 447, 303, 544.

Первая группа: 66, 28, 42

Вторая группа: 105, 447, 303, 544

Ответ: первая группа (двузначные числа) — 66, 28, 42; вторая группа (трехзначные числа) — 105, 447, 303, 544.

10*. $\begin{array}{rr} & 47\square \\+ & 3\square 8 \\\hline & \square 90\end{array}$

Для решения этого примера необходимо восстановить пропущенные цифры в столбике сложения. Будем двигаться поразрядно справа налево.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 4 & 7 & \square \\ + & 3 & \square & 8 \\ \hline & \square & 9 & 0 \end{array} $

Разряд единиц (правый столбец):

Сумма неизвестной цифры ($\square$) и 8 должна заканчиваться на 0. Это возможно, если их сумма равна 10. Таким образом, $\square + 8 = 10$. Отсюда находим неизвестную цифру: $10 - 8 = 2$. Значит, в пустом квадрате первого слагаемого стоит цифра 2. При этом 1 переходит в разряд десятков.

Разряд десятков (средний столбец):

Складываем цифры в этом столбце, учитывая 1, перенесенную из разряда единиц: $1 + 7 + \square = 9$. Упрощаем выражение: $8 + \square = 9$. Находим неизвестную цифру: $9 - 8 = 1$. Значит, в пустом квадрате второго слагаемого стоит цифра 1. Переноса в следующий разряд нет, так как сумма (9) меньше 10.

Разряд сотен (левый столбец):

Складываем цифры в этом столбце: $4 + 3 = 7$. Значит, в пустом квадрате в итоговой сумме стоит цифра 7.

Подставив все найденные цифры, получаем решенный пример:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 4 & 7 & 2 \\ + & 3 & 1 & 8 \\ \hline & 7 & 9 & 0 \end{array} $

Проверка: $472 + 318 = 790$.

Ответ: $472 + 318 = 790$.

11*. $\begin{array}{r} \text{\_ } 6 \Box 5 \\- \text{\_ } 2 5 \Box \\\hline \text{\_ } \Box 3 7\end{array}$

Для решения данного примера, в котором пропущены цифры, будем рассуждать последовательно, начиная с разряда единиц (самого правого столбца).

Обозначим неизвестные цифры буквами: $6\text{A}5 - 25\text{B} = \text{C}37$.

1. Разряд единиц. В этом разряде мы видим, что из 5 вычитается B и получается 7. Поскольку 5 меньше 7, это означает, что мы должны занять десяток у старшего разряда (у цифры A). Таким образом, вычисление выглядит так: $(10 + 5) - \text{B} = 7$. Решаем уравнение: $15 - \text{B} = 7$, откуда $\text{B} = 15 - 7 = 8$.

2. Разряд десятков. Поскольку мы заняли 1 десяток у цифры A, в уменьшаемом на этом месте теперь стоит число $A - 1$. Из этого числа вычитается 5 и получается 3. Составляем уравнение: $(A - 1) - 5 = 3$. Упрощаем: $A - 6 = 3$. Отсюда находим A: $A = 3 + 6 = 9$.

3. Разряд сотен. В разряде десятков мы не занимали из сотен, поэтому вычисление в этом столбце простое: $6 - 2 = \text{C}$. Отсюда $\text{C} = 4$.

Таким образом, мы нашли все пропущенные цифры: A=9, B=8, C=4. Подставим их в исходный пример, чтобы выполнить проверку:

$695 - 258 = 437$

Проверяем вычитание в столбик:

_695
258
----
437

• Единицы: $15 - 8 = 7$ (заняли 1 у 9). Верно.
• Десятки: $(9 - 1) - 5 = 3$. Верно.
• Сотни: $6 - 2 = 4$. Верно.

Решение найдено верно.

Ответ: $695 - 258 = 437$.

12. Составь и запиши все возможные трёхзначные числа, используя цифры 3, 0, 4 так, чтобы цифры в записи числа не повторялись.

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 3, 0, 4 без повторения, нужно учесть два основных условия:
1. Трёхзначное число не может начинаться с нуля.
2. Каждая цифра в числе должна быть уникальной.

Рассмотрим все возможные варианты, выбирая первую цифру (цифру в разряде сотен).

Если первая цифра 3:
Оставшиеся цифры для разрядов десятков и единиц — 0 и 4.
Из них можно составить две комбинации:
- Вторая цифра 0, третья 4. Получаем число 304.
- Вторая цифра 4, третья 0. Получаем число 340.

Если первая цифра 4:
Оставшиеся цифры для разрядов десятков и единиц — 3 и 0.
Из них можно составить две комбинации:
- Вторая цифра 3, третья 0. Получаем число 430.
- Вторая цифра 0, третья 3. Получаем число 403.

Мы перебрали все возможные варианты для первой цифры (3 и 4). Цифра 0 не может быть первой, поэтому других случаев нет.

Ответ: 304, 340, 430, 403.

13. Используя числа 70, 200, 450, 320, составь две суммы с равными значениями и запиши равенство.

Для решения этой задачи необходимо из предложенных чисел (70, 200, 450, 320) составить две пары, суммы чисел в которых будут равны между собой.

Для этого можно попробовать различные комбинации сложения чисел. Удобной стратегией является сложение самого маленького числа с самым большим, а затем двух оставшихся.

1. Найдем сумму самого маленького (70) и самого большого (450) числа:
$70 + 450 = 520$

2. Теперь найдем сумму двух оставшихся чисел (200 и 320):
$200 + 320 = 520$

Обе суммы получились равными 520. Следовательно, мы можем составить искомое равенство.

Ответ: $70 + 450 = 200 + 320$