Номер 5, страница 61, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. Выполни задание.

Запиши возможные варианты длины и ширины прямоугольника в сантиметрах, если периметр равен 420 мм; 64 см; 460 мм. Узнай площадь каждого прямоугольника.

420 мм

1. Сначала необходимо перевести периметр из миллиметров (мм) в сантиметры (см). Мы знаем, что в 1 сантиметре 10 миллиметров.

$P = 420 \text{ мм} = 420 : 10 = 42 \text{ см}$

2. Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $\text{a}$ – это длина, а $\text{b}$ – это ширина. Из этой формулы можно найти сумму длины и ширины (полупериметр):

$a + b = P : 2 = 42 : 2 = 21 \text{ см}$

3. Теперь нужно найти возможные пары целых чисел для длины и ширины в сантиметрах, которые в сумме дают 21. После этого для каждого варианта вычислим площадь по формуле $S = a \cdot b$. Приведем несколько примеров, где длина больше или равна ширине.

Вариант 1: Пусть длина $a = 20 \text{ см}$. Тогда ширина $b = 21 - 20 = 1 \text{ см}$.

Площадь: $S = 20 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 20 \text{ см}^2$.

Вариант 2: Пусть длина $a = 15 \text{ см}$. Тогда ширина $b = 21 - 15 = 6 \text{ см}$.

Площадь: $S = 15 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 90 \text{ см}^2$.

Вариант 3: Пусть длина $a = 11 \text{ см}$. Тогда ширина $b = 21 - 11 = 10 \text{ см}$.

Площадь: $S = 11 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 110 \text{ см}^2$.

Ответ: Возможные варианты (длина, ширина) и площади: (20 см, 1 см), S = 20 см²; (15 см, 6 см), S = 90 см²; (11 см, 10 см), S = 110 см².

64 см

1. Периметр уже дан в сантиметрах: $P = 64 \text{ см}$.

2. Найдем сумму длины и ширины (полупериметр):

$a + b = P : 2 = 64 : 2 = 32 \text{ см}$

3. Подберем несколько возможных пар целых чисел для длины $\text{a}$ и ширины $\text{b}$, сумма которых равна 32, и вычислим площадь $S = a \cdot b$.

Вариант 1: Пусть длина $a = 30 \text{ см}$. Тогда ширина $b = 32 - 30 = 2 \text{ см}$.

Площадь: $S = 30 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 60 \text{ см}^2$.

Вариант 2: Пусть длина $a = 24 \text{ см}$. Тогда ширина $b = 32 - 24 = 8 \text{ см}$.

Площадь: $S = 24 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 192 \text{ см}^2$.

Вариант 3: Прямоугольник может быть квадратом (когда длина равна ширине). Пусть $a = 16 \text{ см}$. Тогда $b = 32 - 16 = 16 \text{ см}$.

Площадь: $S = 16 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} = 256 \text{ см}^2$.

Ответ: Возможные варианты (длина, ширина) и площади: (30 см, 2 см), S = 60 см²; (24 см, 8 см), S = 192 см²; (16 см, 16 см), S = 256 см².

460 мм

1. Переведем периметр в сантиметры.

$P = 460 \text{ мм} = 460 : 10 = 46 \text{ см}$

2. Найдем сумму длины и ширины (полупериметр).

$a + b = P : 2 = 46 : 2 = 23 \text{ см}$

3. Подберем несколько возможных пар целых чисел для длины $\text{a}$ и ширины $\text{b}$, сумма которых равна 23, и вычислим площадь $S = a \cdot b$.

Вариант 1: Пусть длина $a = 22 \text{ см}$. Тогда ширина $b = 23 - 22 = 1 \text{ см}$.

Площадь: $S = 22 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 22 \text{ см}^2$.

Вариант 2: Пусть длина $a = 18 \text{ см}$. Тогда ширина $b = 23 - 18 = 5 \text{ см}$.

Площадь: $S = 18 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 90 \text{ см}^2$.

Вариант 3: Пусть длина $a = 12 \text{ см}$. Тогда ширина $b = 23 - 12 = 11 \text{ см}$.

Площадь: $S = 12 \text{ см} \cdot 11 \text{ см} = 132 \text{ см}^2$.

Ответ: Возможные варианты (длина, ширина) и площади: (22 см, 1 см), S = 22 см²; (18 см, 5 см), S = 90 см²; (12 см, 11 см), S = 132 см².