Номер 8, страница 96, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Подумай и ответь.

Восемь парней участвовали в соревнованиях по «Қазақша күрес» (казахская борьба). Каждый парень вступил в бой с соперником по 1 разу. Сколько было боёв?

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Логическое рассуждение

Представим парней по номерам от 1 до 8. Чтобы не считать один и тот же бой дважды, будем считать, сколько новых боев проведет каждый следующий парень.

• Первый парень проведет бой с остальными семью. Это 7 боев.
• Второй парень уже провел бой с первым, поэтому ему остается провести бой с остальными шестью. Это 6 новых боев.
• Третий парень уже провел бои с первым и вторым, ему остается провести бой с остальными пятью. Это 5 новых боев.
• И так далее, пока не дойдем до предпоследнего.
• Седьмой парень проведет бой только с восьмым, так как со всеми остальными он уже сражался. Это 1 новый бой.
• Восьмой парень уже провел бои со всеми.

Теперь сложим все бои: $7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$.

Ответ: 28

Способ 2: Упрощенный подсчет

Всего 8 парней. Каждый из них должен сразиться с 7 соперниками. Если мы просто умножим количество парней на количество соперников для каждого, мы получим: $8 \times 7 = 56$.

Однако при таком подсчете каждый бой учитывается дважды. Например, мы посчитали бой между парнем №1 и парнем №2, а затем еще раз посчитали бой между парнем №2 и парнем №1, хотя это один и тот же поединок. Чтобы получить правильное количество боев, нужно разделить полученный результат на 2.

$\frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$.

Ответ: 28

Способ 3: Использование формулы комбинаторики

Эта задача сводится к нахождению числа сочетаний из $\text{n}$ элементов по $\text{k}$, где $\text{n}$ — общее количество участников, а $\text{k}$ — количество участников в одном поединке. В нашем случае $n=8$ и $k=2$.

Формула для числа сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Подставим наши значения:

$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$.

Ответ: 28