Номер 6, страница 100, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

6. Реши задачи.

а)

Герои повести Н. Носова коротышки путешествовали на газированных автомобилях. Из двух сказочных городов, расстояние между которыми $90 \text{ км}$, одновременно выехали навстречу друг другу два газированных автомобиля. Первый ехал со скоростью $20 \text{ км/ч}$, второй - со скоростью $25 \text{ км/ч}$. Через сколько часов они встретились?

б)

Коротышки в 1-й день проехали $600 \text{ км}$, во 2-й день - $200 \text{ км}$. На весь этот путь они затратили $8 \text{ часов}$. Сколько часов каждый день они были в пути, если ехали с одинаковой скоростью?

а)

Это задача на встречное движение. Чтобы найти время, через которое автомобили встретятся, нужно сначала найти их скорость сближения. Скорость сближения при движении навстречу друг другу равна сумме скоростей.

1. Находим скорость сближения автомобилей:

$v_{сближения} = 20 \text{ км/ч} + 25 \text{ км/ч} = 45 \text{ км/ч}$

2. Теперь, зная расстояние между городами ($S = 90$ км) и скорость сближения, находим время до встречи ($\text{t}$) по формуле $t = \frac{S}{v_{сближения}}$:

$t = \frac{90 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$

Ответ: они встретились через 2 часа.

б)

В этой задаче скорость коротышек была одинаковой в оба дня. Чтобы найти время в пути для каждого дня, сначала необходимо вычислить эту постоянную скорость.

1. Находим общее расстояние, которое проехали коротышки за два дня:

$S_{общее} = 600 \text{ км} + 200 \text{ км} = 800 \text{ км}$

2. Находим постоянную скорость движения, зная, что общее время в пути ($t_{общее}$) составило 8 часов. Используем формулу $v = \frac{S_{общее}}{t_{общее}}$:

$v = \frac{800 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 100 \text{ км/ч}$

3. Зная постоянную скорость, вычисляем время, затраченное на путь в каждый из дней, по формуле $t = \frac{S}{v}$:

Время в 1-й день: $t_1 = \frac{600 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 6 \text{ часов}$

Время во 2-й день: $t_2 = \frac{200 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$

Ответ: в 1-й день коротышки были в пути 6 часов, а во 2-й день — 2 часа.