Номер 8, страница 100, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Два кафе испекли по одинаковому количеству тортов. Первое кафе продало 7 тортов целиком, а все остальные разрезали каждый на семь кусков и продали кусочками. Второе кафе продало 11 тортов, а каждый из оставшихся разрезали на 11 кусочков и продали по кусочкам. Оказалось, что каждое кафе продало одинаковое число кусочков. Сколько тортов первоначально испекли в каждом кафе?

Пусть $\text{x}$ — это одинаковое количество тортов, которое первоначально испекло каждое кафе.

Первое кафе продало 7 тортов целиком. Значит, для продажи по кусочкам осталось $(x - 7)$ тортов. Каждый из этих тортов разрезали на 7 кусков. Следовательно, общее количество проданных кусочков в первом кафе равно $7 \times (x - 7)$.

Второе кафе продало 11 тортов целиком. Для продажи по кусочкам осталось $(x - 11)$ тортов. Каждый из этих тортов разрезали на 11 кусочков. Таким образом, общее количество проданных кусочков во втором кафе равно $11 \times (x - 11)$.

По условию задачи, количество проданных кусочков в обоих кафе оказалось одинаковым. Мы можем составить и решить уравнение:

$7 \times (x - 7) = 11 \times (x - 11)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$7x - 49 = 11x - 121$

Теперь сгруппируем слагаемые: перенесём члены с $\text{x}$ в одну сторону, а свободные члены — в другую.

$121 - 49 = 11x - 7x$

Выполним вычитание:

$72 = 4x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим 72 на 4:

$x = \frac{72}{4}$

$x = 18$

Таким образом, первоначально в каждом кафе испекли по 18 тортов.

Проверим:

Первое кафе продало $7 \times (18 - 7) = 7 \times 11 = 77$ кусочков.

Второе кафе продало $11 \times (18 - 11) = 11 \times 7 = 77$ кусочков.

Количество кусочков совпадает, следовательно, задача решена верно.

Ответ: первоначально в каждом кафе испекли 18 тортов.