Номер 4, страница 90, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

4. Выполни задание.

Арман и Серик помогают взрослым переносить ящики. Переноска маленького ящика занимает у Серика 1 минуту, а у Армана 3 минуты. Зато большой ящик Арман переносит за 5 минут, а Серик – за 6. Всего им нужно перенести 10 больших и 10 маленьких ящиков. За какое наименьшее время они могут это сделать?

Чтобы найти наименьшее время, нужно так распределить работу между Арманом и Сериком, чтобы они закончили переносить ящики одновременно или с минимальной разницей во времени. Общее время выполнения задания будет равно времени того, кто закончит работать последним.

Запишем скорости выполнения работы:

• Арман: 1 маленький ящик за 3 минуты, 1 большой ящик за 5 минут.
• Серик: 1 маленький ящик за 1 минуту, 1 большой ящик за 6 минут.

Из данных видно, что Серик значительно быстрее переносит маленькие ящики ($\text{1}$ минута против $\text{3}$), а Арман немного быстрее переносит большие ящики ($\text{5}$ минут против $\text{6}$). Это значит, что для максимальной эффективности Серику следует поручить как можно больше маленьких ящиков, а Арману — больших.

Давайте попробуем найти оптимальный баланс, распределяя 10 больших и 10 маленьких ящиков. Основная нагрузка по времени исходит от больших ящиков, поэтому начнем распределение с них.

Проверим вариант, когда Арман несет 6 больших ящиков, а Серик — 4.

Сначала предположим, что все 10 маленьких ящиков несет Серик, так как он делает это гораздо быстрее.

• Время Армана: $6 \times 5 = 30$ минут.
• Время Серика: $4 \times 6 + 10 \times 1 = 24 + 10 = 34$ минуты.

Общее время в этом случае составит $\max(30, 34) = 34$ минуты. Арман заканчивает раньше на $34 - 30 = 4$ минуты.

Оптимизируем этот вариант.

Так как у Армана есть "свободные" 4 минуты, он может помочь с маленькими ящиками. Переноска одного маленького ящика занимает у Армана 3 минуты. Если Арман возьмет один маленький ящик у Серика, их время работы станет более сбалансированным.

Рассмотрим новое распределение:

• Арман: 6 больших ящиков и 1 маленький ящик.
• Серик: 4 больших ящика и 9 маленьких ящиков.

Рассчитаем время для этого распределения:

• Время Армана: $(6 \times 5) + (1 \times 3) = 30 + 3 = 33$ минуты.
• Время Серика: $(4 \times 6) + (9 \times 1) = 24 + 9 = 33$ минуты.

В этом случае оба работника заканчивают одновременно. Так как их время работы идеально совпадает, дальнейшая передача ящиков от одного к другому только увеличит общее время. Следовательно, это и есть наименьшее возможное время.

Ответ: 33 минуты.