Номер 9, страница 57, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 100 до 1000. Сложение и Вычитание. Умножение и деление. Умножение двузначного числа на круглые десятки. Страница 57 - номер 9, страница 57.

Условие.

9 Начерти отрезок $AB$ длиной $9$ см. Поставь на нём точки $C$ и $D$ так, чтобы отрезок $AC$ был в $2$ раза короче отрезка $CD$, а отрезок $DB$ — в $3$ раза длиннее отрезка $CD$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть длина отрезка CD равна $x$ см. Исходя из условий задачи, выразим длины остальных отрезков через $x$.

1. Отрезок AC в 2 раза короче отрезка CD. Следовательно, его длина составляет:

$AC = \frac{CD}{2} = \frac{x}{2}$ см.

2. Отрезок DB в 3 раза длиннее отрезка CD. Следовательно, его длина составляет:

$DB = 3 \cdot CD = 3x$ см.

Точки C и D лежат на отрезке AB, поэтому общая длина отрезка AB равна сумме длин его частей: AC, CD и DB.

$AB = AC + CD + DB$

По условию, длина отрезка AB равна 9 см. Подставим в уравнение известные нам значения и выражения:

$9 = \frac{x}{2} + x + 3x$

Теперь решим полученное уравнение. Для удобства сложения приведем все слагаемые к общему знаменателю 2:

$9 = \frac{1}{2}x + \frac{2}{2}x + \frac{6}{2}x$

Сложим коэффициенты при $x$:

$9 = (\frac{1+2+6}{2})x$

$9 = \frac{9}{2}x$

Чтобы найти $x$, нужно 9 разделить на $\frac{9}{2}$ (или умножить на $\frac{2}{9}$):

$x = 9 \cdot \frac{2}{9} = 2$

Мы нашли, что длина отрезка CD равна 2 см.

Теперь можем найти длины двух других отрезков:

• Длина отрезка AC: $AC = \frac{x}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.
• Длина отрезка DB: $DB = 3x = 3 \cdot 2 = 6$ см.

Чтобы выполнить построение, нужно начертить отрезок AB длиной 9 см, затем от точки A отложить 1 см и поставить точку C. После этого от точки C отложить 2 см и поставить точку D. Оставшийся отрезок DB будет иметь длину 6 см.

Проверка: $AC + CD + DB = 1 + 2 + 6 = 9$ см. Это соответствует длине отрезка AB.

Ответ: Чтобы выполнить условие задачи, нужно на отрезке AB длиной 9 см поставить точку C на расстоянии 1 см от точки A, а точку D — на расстоянии 2 см от точки C (или 3 см от точки А). Длины получившихся отрезков будут: AC = 1 см, CD = 2 см, DB = 6 см.