Номер 9, страница 66, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Длина прямоугольника: 56 м 48 м 44 м 40 м 36 м 32 м

Ширина прямоугольника: 12 м 11 м 14 м 9 м 8 м 7 м

Периметр прямоугольника: 136 м 126 м 116 м 98 м 88 м 78 м

Объясни, почему периметр прямоугольника уменьшается на 10 м.

Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Для вычисления пропущенных значений воспользуемся формулой периметра прямоугольника $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

1. Для первого прямоугольника (длина 56 м, ширина 12 м):
Необходимо найти периметр. $P = 2 \times (56 + 12) = 2 \times 68 = 136$ м.

2. Для второго прямоугольника (ширина 11 м, периметр 126 м):
Необходимо найти длину. Сначала найдем полупериметр (сумму длины и ширины): $a + b = P / 2 = 126 / 2 = 63$ м.
Теперь найдем длину: $a = 63 - 11 = 52$ м.

3. Для третьего прямоугольника (длина 48 м, периметр 116 м):
Необходимо найти ширину. Найдем полупериметр: $a + b = P / 2 = 116 / 2 = 58$ м.
Теперь найдем ширину: $b = 58 - 48 = 10$ м.

4. Для четвертого прямоугольника (длина 44 м, ширина 9 м):
Необходимо найти периметр. $P = 2 \times (44 + 9) = 2 \times 53 = 106$ м.

5. Для пятого прямоугольника (длина 40 м, ширина 8 м):
Необходимо найти периметр. $P = 2 \times (40 + 8) = 2 \times 48 = 96$ м.

6. Для шестого прямоугольника (длина 36 м, ширина 7 м):
Необходимо найти периметр. $P = 2 \times (36 + 7) = 2 \times 43 = 86$ м.

Пропущенные значения в таблице по порядку: 136 м, 52 м, 10 м, 106 м, 96 м, 86 м.
Ответ: 136 м, 52 м, 10 м, 106 м, 96 м, 86 м.

Объясни, почему периметр прямоугольника уменьшается на 10 м.

Если проанализировать данные в таблице, можно заметить закономерность изменения длины и ширины прямоугольников при переходе от одного столбца к другому:
- Длина каждый раз уменьшается на 4 м (ряд длин: 56, 52, 48, 44, 40, 36).
- Ширина каждый раз уменьшается на 1 м (ряд ширин: 12, 11, 10, 9, 8, 7).
Следовательно, сумма длины и ширины ($a+b$) для каждого следующего прямоугольника уменьшается на $4 \text{ м} + 1 \text{ м} = 5$ м.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$. Так как сумма $(a+b)$ уменьшается на 5 м, то периметр, который в два раза больше этой суммы, должен уменьшаться на $2 \times 5 \text{ м} = 10$ м.
Вычисленные значения периметра подтверждают эту закономерность: 136 м, 126 м, 116 м, 106 м, 96 м, 86 м. Каждое следующее значение на 10 м меньше предыдущего.
Ответ: Периметр уменьшается на 10 м, потому что при переходе к следующему прямоугольнику его длина уменьшается на 4 м, а ширина — на 1 м. В результате их сумма (полупериметр) уменьшается на 5 м, а периметр, который вдвое больше этой суммы, уменьшается на $2 \times 5 = 10$ м.