Номер 10, страница 66, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 В двух канистрах 28 л бензина. Если из первой канистры взять 3 л бензина, а во вторую добавить 2 л, то во второй канистре бензина будет на 7 л больше, чем останется в первой. Сколько литров бензина было первоначально в каждой канистре?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это первоначальное количество бензина в первой канистре (в литрах), а $y$ — первоначальное количество бензина во второй канистре (в литрах).

Исходя из условия задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.

1. Общее количество бензина в двух канистрах составляет 28 литров. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 28$

2. После того как из первой канистры взяли 3 литра, в ней осталось $(x - 3)$ литра бензина. После того как во вторую канистру добавили 2 литра, в ней стало $(y + 2)$ литра бензина. По условию, во второй канистре стало на 7 литров больше, чем в первой. Это дает нам второе уравнение:

$(y + 2) - (x - 3) = 7$

Теперь решим полученную систему уравнений. Сначала упростим второе уравнение:

$y + 2 - x + 3 = 7$

$y - x + 5 = 7$

$y - x = 7 - 5$

$y - x = 2$

Итак, наша система уравнений выглядит так:

$\begin{cases} x + y = 28 \\ y - x = 2 \end{cases}$

Сложим оба уравнения системы, чтобы исключить $x$:

$(x + y) + (y - x) = 28 + 2$

$2y = 30$

$y = 15$

Мы нашли первоначальное количество бензина во второй канистре — 15 литров. Теперь найдем количество бензина в первой канистре, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x + 15 = 28$

$x = 28 - 15$

$x = 13$

Таким образом, первоначально в первой канистре было 13 литров бензина, а во второй — 15 литров.

Проведем проверку:

1. Сумма начальных объемов: $13 + 15 = 28$ литров. Это соответствует условию.

2. После изменений: в первой канистре стало $13 - 3 = 10$ литров, во второй стало $15 + 2 = 17$ литров.

3. Разница между объемами после изменений: $17 - 10 = 7$ литров. Это также соответствует условию.

Ответ: первоначально в первой канистре было 13 литров бензина, а во второй — 15 литров.