Номер 10, страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Длина прямоугольника: 8 см, 16 см, 32 см, 64 см, 128 см

Ширина прямоугольника: 6 см, 6 см, 6 см, 6 см, 6 см

Площадь прямоугольника: 48 $\text{см}^2$, 96 $\text{см}^2$, 192 $\text{см}^2$, 384 $\text{см}^2$, 768 $\text{см}^2$

Объясни, почему площадь прямоугольника увеличивается в 2 раза.

Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольника: $S = a \times b$, где $S$ — площадь, $a$ — длина, а $b$ — ширина. Из этой формулы можно найти длину ($a = S \div b$) или ширину ($b = S \div a$).

Вычисления для каждого столбца:

1. В первом столбце находим ширину: $b = 48 \text{ см}^2 \div 8 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

2. Во втором столбце находим длину: $a = 96 \text{ см}^2 \div 6 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

3. В третьем столбце находим площадь: $S = 32 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 192 \text{ см}^2$.

4. В четвертом столбце находим ширину: $b = 384 \text{ см}^2 \div 64 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

5. В пятом столбце находим площадь: $S = 128 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 768 \text{ см}^2$.

Ответ: Пропущенные значения в таблице по порядку: 6 см, 16 см, 192 см², 6 см, 768 см².

Объясни, почему площадь прямоугольника увеличивается в 2 раза.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) и ширины ($b$): $S = a \times b$. В данной таблице мы видим, что ширина ($b$) остается постоянной и равной $6 \text{ см}$, в то время как длина ($a$) в каждом следующем столбце удваивается ($8 \to 16 \to 32 \to 64 \to 128$).

Согласно свойствам умножения, если один из множителей (в нашем случае — длина) увеличить в несколько раз, а другой множитель (ширину) оставить без изменений, то и их произведение (площадь) увеличится во столько же раз. Так как длина каждый раз увеличивается в 2 раза, а ширина остается прежней, площадь также увеличивается в 2 раза.

Математически это можно записать так: если $S_{старая} = a \times b$, то при увеличении длины в 2 раза новая площадь будет $S_{новая} = (2 \times a) \times b = 2 \times (a \times b) = 2 \times S_{старая}$.

Ответ: Площадь увеличивается в 2 раза, потому что при неизменной ширине его длина каждый раз увеличивается в 2 раза.