Номер 11, страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

11 Даны 12 отрезков длиной по 2 см, 12 отрезков длиной по 3 см и 11 отрезков длиной по 4 см. Можно ли из всех данных отрезков построить квадрат? Если можно, запиши, как нужно составить каждую сторону этого квадрата.

Для того чтобы определить, можно ли из всех данных отрезков построить квадрат, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем общую длину всех отрезков (периметр будущего квадрата).

У нас есть:

• 12 отрезков по 2 см: $12 \cdot 2 = 24$ см
• 12 отрезков по 3 см: $12 \cdot 3 = 36$ см
• 11 отрезков по 4 см: $11 \cdot 4 = 44$ см

Суммарная длина всех отрезков: $24 + 36 + 44 = 104$ см.

2. Найдем длину одной стороны квадрата.

Квадрат имеет 4 равные стороны. Если его можно построить, то его периметр должен быть равен 104 см. Тогда длина одной стороны будет:
$a = P \div 4 = 104 \div 4 = 26$ см.

3. Проверим, можно ли составить четыре стороны длиной 26 см из имеющихся отрезков.

Нам нужно разбить все отрезки на четыре группы так, чтобы сумма длин отрезков в каждой группе была равна 26 см. После подбора комбинаций можно прийти к следующему решению.

Первая сторона:
Состоит из трех отрезков по 4 см, двух отрезков по 3 см и четырех отрезков по 2 см.
Проверка: $3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 12 + 6 + 8 = 26$ см.

Вторая сторона:
Состоит из трех отрезков по 4 см, двух отрезков по 3 см и четырех отрезков по 2 см.
Проверка: $3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 12 + 6 + 8 = 26$ см.

Третья сторона:
Состоит из трех отрезков по 4 см, двух отрезков по 3 см и четырех отрезков по 2 см.
Проверка: $3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 12 + 6 + 8 = 26$ см.

Четвертая сторона:
Теперь посчитаем, какие отрезки у нас остались.
Использовано отрезков по 2 см: $4 + 4 + 4 = 12$. Осталось: $12 - 12 = 0$.
Использовано отрезков по 3 см: $2 + 2 + 2 = 6$. Осталось: $12 - 6 = 6$.
Использовано отрезков по 4 см: $3 + 3 + 3 = 9$. Осталось: $11 - 9 = 2$.
Четвертая сторона будет состоять из оставшихся отрезков: двух отрезков по 4 см и шести отрезков по 3 см.
Проверка: $2 \cdot 4 + 6 \cdot 3 = 8 + 18 = 26$ см.

Все отрезки использованы, и каждая из четырех сторон имеет длину 26 см. Следовательно, построить квадрат можно.

Ответ: Да, построить квадрат можно. Стороны квадрата нужно составить следующим образом:

• Три стороны составляются одинаково: из 3 отрезков по 4 см, 2 отрезков по 3 см и 4 отрезков по 2 см.
• Одна сторона составляется из 2 отрезков по 4 см и 6 отрезков по 3 см.