Номер 6, страница 80, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

6 Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Длина прямоугольника

16 дм

пусто

4 дм

2 дм

Ширина прямоугольника

56 дм

28 дм

14 дм

пусто

Площадь прямоугольника

пусто

$224 \text{ дм}^2$

пусто

$14 \text{ дм}^2$

Объясни, почему площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза.

Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления

Для того чтобы заполнить пропуски, необходимо использовать формулу площади прямоугольника: $S = a \times b$, где $S$ — это площадь, $a$ — длина, а $b$ — ширина. Из этой формулы можно выразить длину ($a = S \div b$) и ширину ($b = S \div a$).

Первый столбец
Дано: длина $a = 16$ дм, ширина $b = 56$ дм.
Находим площадь $S$:
$S = 16 \times 56 = 896$ дм².
В пустую ячейку для площади нужно вписать 896 дм².
Ответ: 896 дм².

Второй столбец
Дано: ширина $b = 28$ дм, площадь $S = 224$ дм².
Находим длину $a$:
$a = 224 \div 28 = 8$ дм.
В пустую ячейку для длины нужно вписать 8 дм.
Ответ: 8 дм.

Третий столбец
Дано: длина $a = 4$ дм, ширина $b = 14$ дм.
Находим площадь $S$:
$S = 4 \times 14 = 56$ дм².
В пустую ячейку для площади нужно вписать 56 дм².
Ответ: 56 дм².

Четвертый столбец
Дано: длина $a = 2$ дм, площадь $S = 14$ дм².
Находим ширину $b$:
$b = 14 \div 2 = 7$ дм.
В пустую ячейку для ширины нужно вписать 7 дм.
Ответ: 7 дм.

Объясни, почему площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза

Если проследить за изменениями величин в таблице от столбца к столбцу (слева направо), можно заметить закономерность: и длина, и ширина каждый раз уменьшаются в 2 раза.
Длина: 16 дм, 8 дм, 4 дм, 2 дм (каждое следующее число в 2 раза меньше предыдущего).
Ширина: 56 дм, 28 дм, 14 дм, 7 дм (каждое следующее число в 2 раза меньше предыдущего).
Площадь прямоугольника ($S$) является произведением его длины ($a$) и ширины ($b$). Если мы уменьшаем оба множителя (длину и ширину) в 2 раза, то их произведение (площадь) уменьшается в $2 \times 2 = 4$ раза.
Формулой это можно записать так: $S_{новая} = (a \div 2) \times (b \div 2) = (a \times b) \div 4 = S_{старая} \div 4$.
Проверим на примере второго и третьего столбцов: площадь 224 дм² уменьшается до 56 дм². $224 \div 56 = 4$.
Ответ: Площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза, потому что при переходе к следующему столбцу его длина и ширина одновременно уменьшаются в 2 раза, а $2 \times 2 = 4$.