Номер 7, страница 82, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

7 Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Длина прямоугольника: 28 дм, 31 дм, 16 дм, 25 дм, 19 дм, 44 дм

Ширина прямоугольника: 22 дм, 19 дм, 34 дм, 25 дм, 31 дм, 6 дм

Периметр прямоугольника: 100 дм, 100 дм, 100 дм, 100 дм, 100 дм, 100 дм

Площадь прямоугольника: 616 $дм^2$, 589 $дм^2$, 544 $дм^2$, 625 $дм^2$, 589 $дм^2$, 264 $дм^2$

Сравни результаты в третьей и четвёртой строках таблицы. Какой вывод можно сделать? При каких размерах прямоугольник имеет наибольшую площадь? Как называется такой прямоугольник?

Сначала выполним вычисления, чтобы заполнить пропуски в таблице. Будем использовать формулу периметра прямоугольника $P = 2 \cdot (a + b)$ и формулу площади $S = a \cdot b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

1. Первый столбец:

Дано: Длина $a = 28$ дм, Периметр $P = 100$ дм.

Находим ширину $b$ из формулы периметра: $100 = 2 \cdot (28 + b)$.

Делим обе части на 2: $50 = 28 + b$.

Вычисляем ширину: $b = 50 - 28 = 22$ дм.

Теперь находим площадь $S$: $S = 28 \cdot 22 = 616 \text{ дм}^2$.

В таблицу вписываем: Ширина – 22 дм, Площадь – 616 дм².

2. Второй столбец:

Дано: Длина $a = 31$ дм, Ширина $b = 19$ дм.

Находим периметр $P$: $P = 2 \cdot (31 + 19) = 2 \cdot 50 = 100$ дм.

Находим площадь $S$: $S = 31 \cdot 19 = 589 \text{ дм}^2$.

В таблицу вписываем: Периметр – 100 дм, Площадь – 589 дм².

3. Третий столбец:

Дано: Длина $a = 16$ дм, Ширина $b = 34$ дм.

Находим периметр $P$: $P = 2 \cdot (16 + 34) = 2 \cdot 50 = 100$ дм.

Находим площадь $S$: $S = 16 \cdot 34 = 544 \text{ дм}^2$.

В таблицу вписываем: Периметр – 100 дм, Площадь – 544 дм².

4. Четвёртый столбец:

Дано: Длина $a = 25$ дм, Ширина $b = 25$ дм.

Находим периметр $P$: $P = 2 \cdot (25 + 25) = 2 \cdot 50 = 100$ дм.

Находим площадь $S$: $S = 25 \cdot 25 = 625 \text{ дм}^2$.

В таблицу вписываем: Периметр – 100 дм, Площадь – 625 дм².

5. Пятый столбец:

Дано: Длина $a = 19$ дм, Ширина $b = 31$ дм.

Находим периметр $P$: $P = 2 \cdot (19 + 31) = 2 \cdot 50 = 100$ дм.

Находим площадь $S$: $S = 19 \cdot 31 = 589 \text{ дм}^2$.

В таблицу вписываем: Периметр – 100 дм, Площадь – 589 дм².

6. Шестой столбец:

Дано: Длина $a = 44$ дм, Ширина $b = 6$ дм.

Находим периметр $P$: $P = 2 \cdot (44 + 6) = 2 \cdot 50 = 100$ дм.

Находим площадь $S$: $S = 44 \cdot 6 = 264 \text{ дм}^2$.

В таблицу вписываем: Периметр – 100 дм, Площадь – 264 дм².

Теперь ответим на вопросы.

Сравни результаты в третьей и четвёртой строках таблицы. Какой вывод можно сделать?

В третьей строке (Периметр) все значения одинаковы и равны 100 дм. В то же время в четвёртой строке (Площадь) мы видим разные значения: 616, 589, 544, 625, 589, 264 дм². Это показывает, что при одинаковом периметре площадь прямоугольников может быть разной.

Ответ: Вывод: прямоугольники с одинаковым периметром могут иметь разную площадь.

При каких размерах прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Сравнивая полученные значения площадей, мы видим, что самое большое значение – 625 дм². Это значение соответствует прямоугольнику из четвёртого столбца, у которого длина и ширина равны 25 дм.

Ответ: Прямоугольник имеет наибольшую площадь при длине 25 дм и ширине 25 дм.

Как называется такой прямоугольник?

Прямоугольник, у которого длина и ширина равны, то есть все стороны равны, называется квадратом. Из всех прямоугольников с одинаковым периметром именно квадрат имеет наибольшую площадь.

Ответ: Такой прямоугольник называется квадрат.