Номер 10, страница 103, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 (Старинная задача.)

У продавца шесть корзин. В одних корзинах лежат только куриные яйца, а в других – утиные. В первой корзине 5 яиц, во второй – 6 яиц, в третьей – 12 яиц, в четвёртой – 14 яиц, в пятой – 23 яйца, а в шестой – 29 яиц. «Если я продам яйца вот из этой корзины, – размышляет продавец, – то у меня останется куриных яиц в 2 раза больше, чем утиных». Какую корзину имел в виду продавец?

Для решения этой задачи обозначим количество куриных яиц как $К$, а утиных — как $У$. Согласно условию, после продажи одной из корзин, количество оставшихся куриных яиц будет в два раза больше, чем утиных. Математически это можно записать так:

$К_{ост} = 2 \cdot У_{ост}$

Это означает, что общее количество оставшихся яиц ($К_{ост} + У_{ост}$) должно быть кратно трем, так как $К_{ост} + У_{ост} = 2 \cdot У_{ост} + У_{ост} = 3 \cdot У_{ост}$.

1. Найдем общее количество яиц во всех корзинах.

$5 + 6 + 12 + 14 + 23 + 29 = 89$ яиц.

2. Проверим, какая корзина была продана.

Мы будем поочередно "продавать" каждую корзину, вычитая количество яиц в ней из общей суммы (89), и проверять, делится ли остаток на 3.

• Если продать корзину с 5 яйцами: $89 - 5 = 84$. $84$ делится на 3 ($84 : 3 = 28$). Это возможный вариант.
• Если продать корзину с 6 яйцами: $89 - 6 = 83$. $83$ не делится на 3.
• Если продать корзину с 12 яйцами: $89 - 12 = 77$. $77$ не делится на 3.
• Если продать корзину с 14 яйцами: $89 - 14 = 75$. $75$ делится на 3 ($75 : 3 = 25$). Это возможный вариант.
• Если продать корзину с 23 яйцами: $89 - 23 = 66$. $66$ делится на 3 ($66 : 3 = 22$). Это возможный вариант.
• Если продать корзину с 29 яйцами: $89 - 29 = 60$. $60$ делится на 3 ($60 : 3 = 20$). Это возможный вариант.

3. Проанализируем возможные варианты.

У нас есть несколько вариантов, где оставшееся количество яиц делится на 3. Теперь нужно проверить, можно ли из оставшихся корзин составить необходимое количество утиных яиц ($У_{ост} = \frac{Общий \ остаток}{3}$).

• Вариант 1 (продали 5 яиц): Осталось 84 яйца. Утиных должно быть $84 : 3 = 28$. Оставшиеся корзины: 6, 12, 14, 23, 29. Невозможно составить число 28 из этих чисел.
• Вариант 2 (продали 14 яиц): Осталось 75 яиц. Утиных должно быть $75 : 3 = 25$. Оставшиеся корзины: 5, 6, 12, 23, 29. Невозможно составить число 25 из этих чисел.
• Вариант 3 (продали 23 яйца): Осталось 66 яиц. Утиных должно быть $66 : 3 = 22$. Оставшиеся корзины: 5, 6, 12, 14, 29. Невозможно составить число 22 из этих чисел.
• Вариант 4 (продали 29 яиц): Осталось 60 яиц. Утиных должно быть $60 : 3 = 20$. Оставшиеся корзины: 5, 6, 12, 14, 23. Из этих чисел можно составить 20, сложив яйца из двух корзин: $6 + 14 = 20$.

4. Проверка решения.

Итак, продавец продал корзину с 29 яйцами.

• Корзины с утиными яйцами — те, в которых 6 и 14 яиц. Всего утиных яиц: $6 + 14 = 20$.
• Оставшиеся корзины (5, 12, 23) содержат куриные яйца. Всего куриных яиц: $5 + 12 + 23 = 40$.

Проверяем основное условие: $40 = 2 \cdot 20$. Условие выполняется.

Следовательно, продавец имел в виду корзину с 29 яйцами.

Ответ: Продавец имел в виду корзину, в которой было 29 яиц.