Номер 10, страница 118, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 Фигура, изображённая на рисунке, составлена из спичек. Попробуй из неё убрать 4 спички, не трогая остальные, так, чтобы осталось только 5 квадратов.

Данная задача является классической головоломкой со спичками. Цель — изменить фигуру, убрав определённое количество спичек, чтобы получить новую фигуру с заданными свойствами.

1. Анализ исходной фигуры

Изначально мы имеем квадратную сетку размером $3 \times 3$, собранную из спичек. Эта фигура состоит из $24$ спичек и содержит:

• $9$ маленьких квадратов ($1 \times 1$).
• $4$ средних квадрата ($2 \times 2$).
• $1$ большой квадрат ($3 \times 3$).

Всего в исходной фигуре $9 + 4 + 1 = 14$ квадратов.

2. Условие задачи

Необходимо убрать ровно $4$ спички таким образом, чтобы в итоговой фигуре осталось ровно $5$ квадратов.

3. Решение

Чтобы из $9$ маленьких квадратов получить $5$, нужно разрушить $4$ квадрата. Если убирать спички с внешней стороны фигуры, каждая убранная спичка разрушает один квадрат. Если убирать внутреннюю спичку, разрушаются сразу два смежных квадрата. Оптимальным решением будет убрать $4$ внешние спички.

Нужно убрать по одной центральной спичке с каждой из четырёх сторон большого квадрата. А именно:

• Среднюю спичку на верхней стороне.
• Среднюю спичку на нижней стороне.
• Среднюю спичку на левой стороне.
• Среднюю спичку на правой стороне.

На схеме ниже показано, как будет выглядеть фигура после удаления указанных четырёх спичек:

4. Проверка результата

Давайте посчитаем количество квадратов в получившейся фигуре. Мы видим, что остались нетронутыми:

• $4$ угловых квадрата.
• $1$ центральный квадрат.

Итого: $4 + 1 = 5$ квадратов. Квадраты большего размера ($2 \times 2$ и $3 \times 3$) были разрушены, так как мы убрали часть спичек с их сторон. Таким образом, условие задачи выполнено.

Ответ: Нужно убрать четыре средние спички с каждой из внешних сторон большого квадрата. В результате останется фигура, состоящая из пяти маленьких квадратов: четырёх по углам и одного в центре.