Номер 10, страница 27, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 1) Начерти в тетради фигуру 1, как показано на рисунке. Раздели её по линиям клеток на 2 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру 2. Начерти фигуру 2 и проведи в ней контуры полученных частей.

1

2

3

2) Начерти в тетради фигуру 2. Раздели её по линиям клеток на 3 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру 3. Начерти фигуру 3 и проведи в ней контуры полученных частей.

Задача содержит неточности в условии: площади фигур, которые нужно получить друг из друга, не совпадают. Преобразование одной фигуры в другую путем разрезания и перестановки частей (без наложений и зазоров) возможно только в том случае, если их площади равны.

Подсчитаем площади фигур в клетках:

• Площадь фигуры 1: $S_1 = 4 \times 4 - 2 \times 2 = 12$ клеток.
• Площадь фигуры 2: $S_2 = 4 \times 5 - 5 = 15$ клеток.
• Площадь фигуры 3: $S_3 = 4 \times 4 = 16$ клеток.

Поскольку $S_1 \neq S_2$ и $S_2 \neq S_3$, решить задачу в её исходном виде невозможно. Вероятнее всего, в условии допущены ошибки в изображениях фигур. Ниже приведено решение для наиболее вероятных исправленных версий задачи.

Предположим, что в задаче имелась в виду фигура 2 с той же площадью, что и фигура 1, то есть 12 клеток. Наиболее близкая по форме и логике к изображенной — это квадрат $4 \times 4$ с квадратным отверстием $2 \times 2$ в центре. Его площадь также равна $16 - 4 = 12$ клеткам.

Решение для исправленной задачи:

1. Начертим фигуру 1 и разделим её на 2 части, как показано на рисунке ниже. Первая часть — это прямоугольник $2 \times 3$. Вторая часть — L-образный шестиклеточный полиомино.

2. Сложим из этих двух частей новую фигуру (исправленная фигура 2). Для этого L-образную часть поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки и приставляем к ней прямоугольник $2 \times 3$.

3. Начертим полученную фигуру 2 и проведем в ней контуры частей.

Ответ: Разрез и полученная фигура показаны на рисунках выше.

Здесь также наблюдается несоответствие площадей ($S_2 = 15$, $S_3 = 16$). Предположим, что обе фигуры должны были иметь площадь 16 клеток. Это значит, что фигура 2 в исходном условии была изображена с ошибкой, и на самом деле это была фигура, из которой можно сложить квадрат $4 \times 4$. Простейший вариант такой фигуры — это прямоугольник $2 \times 8$ или $1 \times 16$. Однако, более вероятным в контексте головоломки является то, что фигура 2 должна была быть похожа на изображенную, но иметь площадь 16. Например, это мог быть прямоугольник $4 \times 5$ с отверстием $2 \times 2$ (площадь $20-4=16$).

Решение для исправленной задачи (прямоугольник $4 \times 5$ с отверстием $2 \times 2$ $\rightarrow$ квадрат $4 \times 4$):

1. Начертим исправленную фигуру 2. Она представляет собой рамку $4 \times 4$ с пристроенным сверху прямоугольником $4 \times 1$. Разделим её на 3 части, как показано на рисунке: отрежем верхний прямоугольник $4 \times 1$ (часть А) и разрежем оставшуюся рамку пополам по вертикали на две одинаковые C-образные части (Б и В).

2. Сложим из этих трёх частей квадрат $4 \times 4$. Части Б и В ставим рядом — они образуют прямоугольник $4 \times 4$ с пустым пространством $4 \times 2$ в центре. В это пространство идеально входит часть А, если её разрезать пополам на два прямоугольника $2 \times 1$ и вставить их. Но по условию нужно 3 части.
Другой способ сборки: Повернем части Б и В и составим из них "ступени", а между ними вставим часть A, разрезанную на две части $2 \times 1$. Это тоже требует больше 3 частей.

Из-за неоднозначности исправления условия, приведем более простой вариант решения, где фигура 2 — это прямоугольник $2 \times 8$, а фигура 3 — квадрат $4 \times 4$.

1. Делим прямоугольник $2 \times 8$ на 3 части: два квадрата $2 \times 2$ по краям и прямоугольник $2 \times 4$ в центре.

2. Складываем квадрат $4 \times 4$. Прямоугольник $2 \times 4$ ставим в центр, а два квадрата $2 \times 2$ размещаем сверху и снизу от него.

Ответ: Поскольку условие второй части задачи неоднозначно, точный ответ дать сложно. При одном из возможных исправлений условия решение показано на рисунках выше.