Номер 9, страница 54, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Начерти в тетради окружность, радиус которой равен 3 см. Проведи диаметр и построй на нём, как на диагонали, квадрат. Где будут расположены вершины этого квадрата?

Для решения данной задачи необходимо выполнить последовательное построение и проанализировать свойства полученной фигуры.

1. С помощью циркуля чертим окружность с центром в точке О и заданным радиусом $r = 3$ см.
2. Проводим через центр окружности О произвольный отрезок, концы которого лежат на окружности. Этот отрезок, назовем его АС, является диаметром окружности. Его длина равна двум радиусам: $d = 2r = 2 \cdot 3 = 6$ см. По условию, АС — это одна из диагоналей будущего квадрата.
3. Вспоминаем свойства диагоналей квадрата: они равны, взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Точкой их пересечения в нашем случае является центр окружности О.
4. Строим вторую диагональ, BD. Она должна быть перпендикулярна диагонали АС и проходить через точку О. Для этого с помощью угольника или циркуля и линейки проводим через точку О прямую, перпендикулярную АС.
5. Точки, в которых эта перпендикулярная прямая пересекает окружность, и будут двумя другими вершинами квадрата — B и D. Отрезок BD также является диаметром окружности, его длина равна 6 см, и он перпендикулярен АС.
6. Последовательно соединяем точки А, B, C и D. Полученная фигура ABCD — искомый квадрат, построенный на диаметре АС как на диагонали.

В ходе построения мы определили все четыре вершины квадрата: А, B, C и D.

• Вершины А и С — это концы первого проведенного диаметра. По определению диаметра, его концы лежат на окружности.
• Вершины B и D — это концы второго диаметра, который мы построили перпендикулярно первому. Его концы также лежат на окружности.

Следовательно, все четыре вершины построенного квадрата (А, B, C, D) находятся на окружности.

Ответ: Все вершины этого квадрата будут расположены на окружности.