Номер 12, страница 70, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

12 Три купчихи — Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна — сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна — 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна — 14. Сколько чашек чаю выпили три купчихи вместе? Сколько чашек чаю выпила каждая купчиха?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие количество чашек чая, выпитых каждой купчихой:

• Пусть $С$ — количество чашек, которые выпила Сосипатра Титовна.
• Пусть $О$ — количество чашек, которые выпила Олимпиада Карповна.
• Пусть $П$ — количество чашек, которые выпила Поликсена Уваровна.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

$С + О = 11$

$П + О = 15$

$С + П = 14$

Сколько чашек чаю выпили три купчихи вместе?

Чтобы найти общее количество выпитых чашек, сложим все три уравнения:

$(С + О) + (П + О) + (С + П) = 11 + 15 + 14$

Сгруппируем переменные:

$2С + 2О + 2П = 40$

Вынесем 2 за скобки:

$2(С + О + П) = 40$

Теперь найдем сумму $С + О + П$, которая и является общим количеством чашек:

$С + О + П = 40 / 2 = 20$

Таким образом, все три купчихи вместе выпили 20 чашек чая.

Ответ: 20 чашек.

Сколько чашек чаю выпила каждая купчиха?

Теперь, зная общее количество чашек ($С + О + П = 20$), мы можем найти, сколько выпила каждая купчиха, вычитая из общей суммы количество чашек, выпитых двумя другими.

• Чтобы найти, сколько чашек выпила Поликсена Уваровна ($П$), вычтем из общего количества то, что выпили Сосипатра и Олимпиада вместе ($С + О = 11$):

  $П = (С + О + П) - (С + О) = 20 - 11 = 9$ чашек.

• Чтобы найти, сколько чашек выпила Сосипатра Титовна ($С$), вычтем из общего количества то, что выпили Поликсена и Олимпиада вместе ($П + О = 15$):

  $С = (С + О + П) - (П + О) = 20 - 15 = 5$ чашек.

• Чтобы найти, сколько чашек выпила Олимпиада Карповна ($О$), вычтем из общего количества то, что выпили Сосипатра и Поликсена вместе ($С + П = 14$):

  $О = (С + О + П) - (С + П) = 20 - 14 = 6$ чашек.

Проверим решение:

Сосипатра и Олимпиада: $5 + 6 = 11$ (верно).

Поликсена и Олимпиада: $9 + 6 = 15$ (верно).

Сосипатра и Поликсена: $5 + 9 = 14$ (верно).

Ответ: Сосипатра Титовна выпила 5 чашек, Олимпиада Карповна — 6 чашек, а Поликсена Уваровна — 9 чашек.