Номер 7, страница 78, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

7 Начерти три различных прямоугольника, площадь каждого из которых равна $36 \text{ см}^2$. Сравни их периметры.

Для решения задачи необходимо найти три пары различных целых чисел, произведение которых равно 36. Эти числа будут являться длинами сторон прямоугольников. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его стороны.

Найдем пары таких чисел:

• $1 \cdot 36 = 36$
• $2 \cdot 18 = 36$
• $3 \cdot 12 = 36$
• $4 \cdot 9 = 36$
• $6 \cdot 6 = 36$

Выберем любые три пары для построения трех различных прямоугольников и найдем их периметры. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$.

Прямоугольник 1

Возьмем прямоугольник со сторонами $a = 2$ см и $b = 18$ см.
Его площадь: $S = 2 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Найдем его периметр: $P_1 = 2(2 \text{ см} + 18 \text{ см}) = 2 \cdot 20 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Ответ: периметр первого прямоугольника равен 40 см.

Прямоугольник 2

Возьмем прямоугольник со сторонами $a = 4$ см и $b = 9$ см.
Его площадь: $S = 4 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Найдем его периметр: $P_2 = 2(4 \text{ см} + 9 \text{ см}) = 2 \cdot 13 \text{ см} = 26 \text{ см}$.
Ответ: периметр второго прямоугольника равен 26 см.

Прямоугольник 3

Возьмем прямоугольник со сторонами $a = 6$ см и $b = 6$ см (этот прямоугольник является квадратом).
Его площадь: $S = 6 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Найдем его периметр: $P_3 = 2(6 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2 \cdot 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.
Ответ: периметр третьего прямоугольника (квадрата) равен 24 см.

Сравнение периметров

Мы получили три различных периметра: $P_1 = 40$ см, $P_2 = 26$ см и $P_3 = 24$ см.
Сравним их: $40 \text{ см} > 26 \text{ см} > 24 \text{ см}$.
Можно сделать вывод, что при одинаковой площади периметры у разных прямоугольников различны. Чем ближе форма прямоугольника к квадрату, тем меньше его периметр. Наибольший периметр будет у самого "вытянутого" прямоугольника.
Ответ: периметры прямоугольников с одинаковой площадью 36 см² различны. В нашем случае $P_1 > P_2 > P_3$.