Номер 11, страница 79, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

11 Имеется 6 гирь массой 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г и 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Но при маркировке гирь была допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить массы любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка?

Чтобы определить, верна ли маркировка, необходимо провести два взвешивания. План взвешиваний составлен так, что в случае правильной маркировки весы оба раза должны показать равновесие. Если хотя бы в одном из взвешиваний равновесия не будет, это будет означать, что в маркировке допущена ошибка.

Первое взвешивание

На левую чашу весов помещаем гири с маркировкой «1» и «6». На правую чашу — гири с маркировкой «2» и «5».

При верной маркировке суммарные массы на чашах должны быть равны: $1+6=7$ г на левой и $2+5=7$ г на правой. Весы должны быть в равновесии.

• Если равновесия нет — маркировка неверна, и на этом проверка завершена.
• Если равновесие есть — необходима дополнительная проверка, так как некоторые ошибки (например, если перепутаны маркировки на гирях «3» и «4») не нарушат это равновесие. В этом случае переходим ко второму взвешиванию.

Второе взвешивание

Это взвешивание проводится только в случае, если первое показало равновесие. На левую чашу весов помещаем гири с маркировкой «2» и «6». На правую чашу — гири с маркировкой «3» и «5».

При верной маркировке массы снова должны быть равны: $2+6=8$ г на левой и $3+5=8$ г на правой. Весы должны быть в равновесии.

• Если равновесия нет — маркировка неверна.
• Если равновесие есть (и в первом взвешивании тоже было равновесие) — маркировка верна.

Таким образом, любая одиночная ошибка в маркировке (то есть обмен маркировками между двумя гирями) обязательно проявит себя, нарушив равновесие как минимум в одном из двух взвешиваний. Если оба взвешивания показывают равновесие, можно сделать однозначный вывод о верности маркировки.

Ответ: Необходимо выполнить два взвешивания:
1. Сравнить массу гирь (1 г + 6 г) с массой гирь (2 г + 5 г).
2. Сравнить массу гирь (2 г + 6 г) с массой гирь (3 г + 5 г).
Если в обоих случаях весы показывают равновесие, то маркировка верна. Если хотя бы в одном из случаев равновесия нет — маркировка неверна.