Страница 101, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

3 Прочитай числа, записанные в таблице.

Десятки тысяч Единицы тысяч Сотни Десятки Единицы

4 3 8 2 6

7 9 0 5 8

5 3 0 0 7

1 0 0 0 0

6 0 0 9 2

3 4 0 5 0

Для того чтобы прочитать числа, записанные в таблице, нужно последовательно записать цифры из каждой ячейки строки, двигаясь слева направо. Каждая ячейка соответствует определенному разряду числа.

Первое число (первая строка)
В таблице указано: 4 десятка тысяч, 3 единицы тысяч, 8 сотен, 2 десятка и 6 единиц.
Записываем цифры по порядку: $43826$.
Это число читается как "сорок три тысячи восемьсот двадцать шесть".
Ответ: $43826$ (сорок три тысячи восемьсот двадцать шесть).

Второе число (вторая строка)
В таблице указано: 7 десятков тысяч, 9 единиц тысяч, 0 сотен, 5 десятков и 8 единиц.
Записываем цифры по порядку: $79058$.
Это число читается как "семьдесят девять тысяч пятьдесят восемь".
Ответ: $79058$ (семьдесят девять тысяч пятьдесят восемь).

Третье число (третья строка)
В таблице указано: 5 десятков тысяч, 3 единицы тысяч, 0 сотен, 0 десятков и 7 единиц.
Записываем цифры по порядку: $53007$.
Это число читается как "пятьдесят три тысячи семь".
Ответ: $53007$ (пятьдесят три тысячи семь).

Четвертое число (четвертая строка)
В таблице указано: 1 десяток тысяч, 0 единиц тысяч, 0 сотен, 0 десятков и 0 единиц.
Записываем цифры по порядку: $10000$.
Это число читается как "десять тысяч".
Ответ: $10000$ (десять тысяч).

Пятое число (пятая строка)
В таблице указано: 6 десятков тысяч, 0 единиц тысяч, 0 сотен, 9 десятков и 2 единицы.
Записываем цифры по порядку: $60092$.
Это число читается как "шестьдесят тысяч девяносто два".
Ответ: $60092$ (шестьдесят тысяч девяносто два).

Шестое число (шестая строка)
В таблице указано: 3 десятка тысяч, 4 единицы тысяч, 0 сотен, 5 десятков и 0 единиц.
Записываем цифры по порядку: $34050$.
Это число читается как "тридцать четыре тысячи пятьдесят".
Ответ: $34050$ (тридцать четыре тысячи пятьдесят).

4 Прочитай числа. Для каждого числа назови предшествующее ему и следующее за ним при счёте.

$24 163$ $60 801$ $15 200$ $82 010$ $20 000$

$57 515$ $47 039$ $40 005$ $90 570$ $30 008$

24 163

Число 24 163 читается как «двадцать четыре тысячи сто шестьдесят три».
Предшествующее ему число — это то, которое на единицу меньше: $24\ 163 - 1 = 24\ 162$.
Следующее за ним число — это то, которое на единицу больше: $24\ 163 + 1 = 24\ 164$.
Ответ: предшествующее число — 24 162, следующее число — 24 164.

60 801

Число 60 801 читается как «шестьдесят тысяч восемьсот один».
Предшествующее ему число: $60\ 801 - 1 = 60\ 800$.
Следующее за ним число: $60\ 801 + 1 = 60\ 802$.
Ответ: предшествующее число — 60 800, следующее число — 60 802.

15 200

Число 15 200 читается как «пятнадцать тысяч двести».
Предшествующее ему число: $15\ 200 - 1 = 15\ 199$.
Следующее за ним число: $15\ 200 + 1 = 15\ 201$.
Ответ: предшествующее число — 15 199, следующее число — 15 201.

82 010

Число 82 010 читается как «восемьдесят две тысячи десять».
Предшествующее ему число: $82\ 010 - 1 = 82\ 009$.
Следующее за ним число: $82\ 010 + 1 = 82\ 011$.
Ответ: предшествующее число — 82 009, следующее число — 82 011.

20 000

Число 20 000 читается как «двадцать тысяч».
Предшествующее ему число: $20\ 000 - 1 = 19\ 999$.
Следующее за ним число: $20\ 000 + 1 = 20\ 001$.
Ответ: предшествующее число — 19 999, следующее число — 20 001.

57 515

Число 57 515 читается как «пятьдесят семь тысяч пятьсот пятнадцать».
Предшествующее ему число: $57\ 515 - 1 = 57\ 514$.
Следующее за ним число: $57\ 515 + 1 = 57\ 516$.
Ответ: предшествующее число — 57 514, следующее число — 57 516.

47 039

Число 47 039 читается как «сорок семь тысяч тридцать девять».
Предшествующее ему число: $47\ 039 - 1 = 47\ 038$.
Следующее за ним число: $47\ 039 + 1 = 47\ 040$.
Ответ: предшествующее число — 47 038, следующее число — 47 040.

40 005

Число 40 005 читается как «сорок тысяч пять».
Предшествующее ему число: $40\ 005 - 1 = 40\ 004$.
Следующее за ним число: $40\ 005 + 1 = 40\ 006$.
Ответ: предшествующее число — 40 004, следующее число — 40 006.

90 570

Число 90 570 читается как «девяносто тысяч пятьсот семьдесят».
Предшествующее ему число: $90\ 570 - 1 = 90\ 569$.
Следующее за ним число: $90\ 570 + 1 = 90\ 571$.
Ответ: предшествующее число — 90 569, следующее число — 90 571.

30 008

Число 30 008 читается как «тридцать тысяч восемь».
Предшествующее ему число: $30\ 008 - 1 = 30\ 007$.
Следующее за ним число: $30\ 008 + 1 = 30\ 009$.
Ответ: предшествующее число — 30 007, следующее число — 30 009.

5 Назови число, состоящее из:

1) 4 десятков тысяч, 3 единиц тысяч, 2 сотен, 6 десятков и 7 единиц;

2) 3 десятков тысяч, 9 сотен, 5 десятков и 2 единиц;

3) 5 десятков тысяч и 8 сотен;

4) 9 десятков тысяч, 6 тысяч и 1 единицы;

5) 2 десятков тысяч и 5 сотен.

1) 4 десятков тысяч, 3 единиц тысяч, 2 сотен, 6 десятков и 7 единиц;
Чтобы получить число, нужно сложить значения всех разрядов.
4 десятка тысяч — это $4 \cdot 10000 = 40000$.
3 единицы тысяч — это $3 \cdot 1000 = 3000$.
2 сотни — это $2 \cdot 100 = 200$.
6 десятков — это $6 \cdot 10 = 60$.
7 единиц — это $7 \cdot 1 = 7$.
Сумма: $40000 + 3000 + 200 + 60 + 7 = 43267$.
Ответ: 43267

2) 3 десятков тысяч, 9 сотен, 5 десятков и 2 единиц;
В этом числе отсутствует разряд единиц тысяч, поэтому на его месте в итоговом числе будет стоять 0.
3 десятка тысяч — это $3 \cdot 10000 = 30000$.
9 сотен — это $9 \cdot 100 = 900$.
5 десятков — это $5 \cdot 10 = 50$.
2 единицы — это $2 \cdot 1 = 2$.
Сумма: $30000 + 900 + 50 + 2 = 30952$.
Ответ: 30952

3) 5 десятков тысяч и 8 сотен;
Здесь отсутствуют разряды единиц тысяч, десятков и единиц. На их месте в числе будут стоять нули.
5 десятков тысяч — это $5 \cdot 10000 = 50000$.
8 сотен — это $8 \cdot 100 = 800$.
Сумма: $50000 + 800 = 50800$.
Ответ: 50800

4) 9 десятков тысяч, 6 тысяч и 1 единицы;
В этом числе отсутствуют разряды сотен и десятков, значит, на их месте будут нули.
9 десятков тысяч — это $9 \cdot 10000 = 90000$.
6 тысяч — это $6 \cdot 1000 = 6000$.
1 единица — это $1 \cdot 1 = 1$.
Сумма: $90000 + 6000 + 1 = 96001$.
Ответ: 96001

5) 2 десятков тысяч и 5 сотен.
Здесь отсутствуют разряды единиц тысяч, десятков и единиц, поэтому на их месте будут стоять нули.
2 десятка тысяч — это $2 \cdot 10000 = 20000$.
5 сотен — это $5 \cdot 100 = 500$.
Сумма: $20000 + 500 = 20500$.
Ответ: 20500

6 Запиши цифрами число:

1) двадцать пять тысяч восемьсот шестьдесят три;

2) семьдесят тысяч девяносто;

3) пятнадцать тысяч триста восемь;

4) тридцать три тысячи двести двадцать;

5) восемьдесят девять тысяч.

1) Число "двадцать пять тысяч восемьсот шестьдесят три" состоит из двух частей: "двадцать пять тысяч", что равно $25\ 000$, и "восемьсот шестьдесят три", что равно $863$. Складываем эти части, чтобы получить итоговое число: $25\ 000 + 863 = 25\ 863$.
Ответ: 25 863.

2) "Семьдесят тысяч" записывается как $70\ 000$. "Девяносто" записывается как $90$. В данном числе отсутствует разряд сотен, поэтому на его месте ставится ноль. Сложим значения: $70\ 000 + 90 = 70\ 090$.
Ответ: 70 090.

3) "Пятнадцать тысяч" записывается как $15\ 000$. "Триста восемь" записывается как $308$. В этом числе отсутствует разряд десятков, поэтому на его месте ставится ноль. Сложим значения: $15\ 000 + 308 = 15\ 308$.
Ответ: 15 308.

4) "Тридцать три тысячи" записывается как $33\ 000$. "Двести двадцать" записывается как $220$. Складываем эти части: $33\ 000 + 220 = 33\ 220$.
Ответ: 33 220.

5) "Восемьдесят девять тысяч" записывается как $89\ 000$. В этом числе отсутствуют разряды сотен, десятков и единиц, поэтому на их местах стоят нули.
Ответ: 89 000.

7 В одном посёлке проживает 8 000 жителей, а в другом — в 4 раза меньше. Сколько всего жителей проживает в обоих посёлках?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия:

1. Найдём количество жителей во втором посёлке.

В условии сказано, что во втором посёлке проживает в 4 раза меньше жителей, чем в первом. Следовательно, нужно разделить количество жителей первого посёлка на 4:

$8000 \div 4 = 2000$ (жителей).

2. Найдём, сколько всего жителей проживает в обоих посёлках.

Для этого сложим количество жителей первого и второго посёлков:

$8000 + 2000 = 10000$ (жителей).

Ответ: всего в обоих посёлках проживает 10 000 жителей.

8 (Устно.) Выполни действия.

$7000 : 7$

$2000 \cdot 5$

$3000 \cdot 3 - 5000$

$2000 + 8000 : 2$

$(1000 + 5000) : 3$

$8 \cdot (3000 - 2000)$

6 Выполни действия.

$10000 - (2700 + 1300) / 200$

$7400 - 5000 / (10860 - 9860)$

$2500 + (9400 - 5400) / 200$

$60000 / (179 + 121) + 500$

10 000 - (2 700 + 1 300) : 200

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление, и в последнюю очередь вычитание.

1. Выполним сложение в скобках:
   $2 700 + 1 300 = 4 000$
2. Выполним деление:
   $4 000 : 200 = 20$
3. Выполним вычитание:
   $10 000 - 20 = 9 980$

Ответ: 9 980

2 500 + (9 400 - 5 400) : 200

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала вычисляем выражение в скобках, затем выполняем деление и после этого – сложение.

1. Выполним вычитание в скобках:
   $9 400 - 5 400 = 4 000$
2. Выполним деление:
   $4 000 : 200 = 20$
3. Выполним сложение:
   $2 500 + 20 = 2 520$

Ответ: 2 520

7 400 - 5 000 : (10 860 - 9 860)

Порядок действий следующий: сначала вычисления в скобках, затем деление, и последним шагом – вычитание.

1. Выполним вычитание в скобках:
   $10 860 - 9 860 = 1 000$
2. Выполним деление:
   $5 000 : 1 000 = 5$
3. Выполним вычитание:
   $7 400 - 5 = 7 395$

Ответ: 7 395

60 000 : (179 + 121) + 500

В этом примере сначала выполняется действие в скобках, затем деление и в конце – сложение.

1. Выполним сложение в скобках:
   $179 + 121 = 300$
2. Выполним деление:
   $60 000 : 300 = 200$
3. Выполним сложение:
   $200 + 500 = 700$

Ответ: 700

7 Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на 3 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их? Раздели каждую треть ещё на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их в целом отрезке? Сколько шестых долей отрезка содержится в его трети?

Для решения задачи выполним все действия по порядку и ответим на поставленные вопросы.

Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на 3 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их?

Сначала находим длину каждой из трёх равных частей. Для этого общую длину отрезка делим на 3:
$12 \text{ см} \div 3 = 4 \text{ см}$
Таким образом, мы разделили отрезок на 3 части, каждая длиной 4 см.
Когда целое делят на 3 равные части, такие доли называются третями. Каждая часть — это одна третья ($ \frac{1}{3} $) от всего отрезка.
Всего получилось 3 таких доли.
Ответ: Получились третьи доли (трети). Их 3.

Раздели каждую треть ещё на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их в целом отрезке?

Теперь каждую треть, длина которой 4 см, делим ещё на 2 равные части:
$4 \text{ см} \div 2 = 2 \text{ см}$
Чтобы узнать, какую долю от всего отрезка составляет новая, маленькая часть, нужно посчитать, сколько всего таких частей получилось в отрезке длиной 12 см. Изначально было 3 части (трети), и каждую из них мы разделили на 2. Общее количество маленьких частей:
$3 \times 2 = 6$
Значит, каждая новая часть — это одна шестая ($ \frac{1}{6} $) от всего отрезка. Такие доли называются шестыми.
В целом отрезке 6 таких долей.
Ответ: Получились шестые доли. В целом отрезке их 6.

Сколько шестых долей отрезка содержится в его трети?

Из предыдущего шага мы знаем, что каждую треть ($ \frac{1}{3} $) мы разделили на 2 равные части, и каждая из этих частей является одной шестой ($ \frac{1}{6} $) долей.
Следовательно, в одной трети содержится две шестых доли.
Математически это можно записать так: $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $. Или через деление: $ \frac{1}{3} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \times \frac{6}{1} = 2 $.
Ответ: В его трети содержится 2 шестых доли.

8 Запиши три пятизначных числа, каждое из которых делится на 200.

Чтобы найти пятизначные числа, которые делятся на 200, нужно найти числа, кратные 200, которые находятся в диапазоне от 10 000 до 99 999.

Число, которое делится на 200, можно представить в виде произведения $200 \times k$, где $k$ – некоторое целое число.

Сначала найдем самое маленькое пятизначное число, которое делится на 200. Наименьшее пятизначное число — это 10 000. Проверим, делится ли оно на 200:
$10000 \div 200 = 50$
Результат — целое число, значит, 10 000 является первым искомым числом. Это соответствует $k=50$.

Чтобы найти другие числа, мы можем брать другие целые значения для $k$ и умножать их на 200, пока результат остается пятизначным числом.

Найдем три таких числа:

1. Возьмем $k=50$:
$200 \times 50 = 10000$.
Число 10 000 — пятизначное и делится на 200.

2. Возьмем следующее значение, $k=51$:
$200 \times 51 = 10200$.
Число 10 200 — пятизначное и делится на 200.

3. Возьмем любое другое подходящее значение, например, $k=150$:
$200 \times 150 = 30000$.
Число 30 000 — пятизначное и делится на 200.

Ответ: 10000, 10200, 30000.

9 Два поезда двигались по параллельным путям навстречу друг другу, один со скоростью $100 \text{ км/ч}$, а другой со скоростью $80 \text{ км/ч}$.

Пассажир, сидевший в первом поезде, заметил, что второй поезд шёл мимо него в течение $20 \text{ с}$. Найди длину второго поезда.

Для решения этой задачи нужно определить относительную скорость, с которой поезда движутся навстречу друг другу, а затем использовать эту скорость и данное время, чтобы найти длину второго поезда.

1. Определение относительной скорости поездов

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей. Пусть скорость первого поезда $v_1 = 100$ км/ч, а скорость второго поезда $v_2 = 80$ км/ч.

Относительная скорость $v_{отн}$ будет:

$v_{отн} = v_1 + v_2 = 100 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 180 \text{ км/ч}$

2. Перевод единиц измерения скорости

Время, в течение которого второй поезд проезжал мимо пассажира, дано в секундах ($t = 20$ с). Чтобы найти длину поезда в метрах, необходимо перевести относительную скорость из км/ч в м/с. Для этого используем соотношения: 1 км = 1000 м и 1 час = 3600 с.

$v_{отн} = 180 \text{ км/ч} = 180 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 180 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = 10 \times 5 \text{ м/с} = 50 \text{ м/с}$

3. Расчет длины второго поезда

Длина второго поезда ($L$) — это расстояние, которое он прошел относительно пассажира со скоростью $v_{отн}$ за время $t$. Для расчета используем формулу расстояния: $L = v_{отн} \times t$.

Подставляем известные значения:

$L = 50 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 1000 \text{ м}$

Таким образом, длина второго поезда составляет 1000 метров.

Ответ: 1000 м.

1 Сколько квадратных сантиметров в $1 \text{ м}^2$? Сколько квадратных миллиметров в $1 \text{ дм}^2$? Сколько квадратных метров в $1 \text{ га}$?

Сколько квадратных сантиметров в 1 м²?

Чтобы определить, сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре, нужно вспомнить соотношение между линейными метрами и сантиметрами. В одном метре содержится 100 сантиметров:

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Квадратный метр – это площадь квадрата со стороной 1 метр. Чтобы найти его площадь в квадратных сантиметрах, нужно длину стороны в сантиметрах умножить саму на себя (возвести в квадрат):

$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}^2$

Ответ: в 1 м² содержится 10 000 см².

Сколько квадратных миллиметров в 1 дм²?

Для решения этой задачи сначала установим связь между дециметрами и миллиметрами. В одном дециметре 10 сантиметров, а в каждом сантиметре – 10 миллиметров. Следовательно, в одном дециметре 100 миллиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$

Квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной 1 дециметр. Вычислим эту площадь в квадратных миллиметрах, возведя длину стороны в миллиметрах в квадрат:

$1 \text{ дм}^2 = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 100 \text{ мм} \times 100 \text{ мм} = 10000 \text{ мм}^2$

Ответ: в 1 дм² содержится 10 000 мм².

Сколько квадратных метров в 1 га?

Гектар (га) – это единица измерения площади, которая в основном используется для измерения земельных участков. Один гектар равен площади квадрата со стороной 100 метров.

Чтобы найти, сколько квадратных метров в одном гектаре, нужно найти площадь этого квадрата:

$1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$

Ответ: в 1 га содержится 10 000 м².