Страница 102, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

11 Во сколько раз увеличится однозначное число, если к нему справа приписать такое же число?

Пусть исходное однозначное число равно $a$. Поскольку число однозначное, оно может быть любой цифрой от 1 до 9 (мы не рассматриваем 0, так как приписывание к нему нуля даст 0, а деление на 0 невозможно).

Когда мы приписываем к числу $a$ справа такую же цифру $a$, мы получаем новое, двузначное число. В этом новом числе цифра $a$ будет обозначать количество десятков, а вторая цифра $a$ — количество единиц.

Представим это новое число в виде суммы разрядных слагаемых. Оно будет равно $a$ десятков плюс $a$ единиц.

Математически это можно записать так:

Новое число = $10 \cdot a + a$

Упростим выражение:

$10a + a = 11a$

Чтобы найти, во сколько раз новое число больше исходного, нужно разделить новое число на исходное:

$\frac{\text{Новое число}}{\text{Исходное число}} = \frac{11a}{a}$

Так как $a$ не равно нулю, мы можем сократить дробь на $a$:

$\frac{11 \cdot a}{a} = 11$

Этот результат не зависит от того, какое именно однозначное число было взято. Например:

• Если взять число 3, получится 33. Отношение: $33 / 3 = 11$.
• Если взять число 8, получится 88. Отношение: $88 / 8 = 11$.

Таким образом, число всегда увеличивается в 11 раз.

Ответ: 11

5 Одна оптовая база получила 57 000 кг рыбы, а другая — в 3 раза меньше. Сколько килограммов рыбы получили обе оптовые базы?

Для того чтобы найти общее количество рыбы, полученное обеими базами, необходимо сначала вычислить, сколько рыбы получила вторая база, а затем сложить это количество с количеством рыбы, полученным первой базой.

1. Найдем, сколько килограммов рыбы получила вторая оптовая база.
По условию, первая база получила 57 000 кг рыбы, а вторая — в 3 раза меньше. Следовательно, нужно разделить количество рыбы первой базы на 3:
$57000 \div 3 = 19000$ (кг)

2. Найдем, сколько килограммов рыбы получили обе оптовые базы вместе.
Теперь сложим количество рыбы, полученное первой базой, и количество рыбы, полученное второй базой:
$57000 + 19000 = 76000$ (кг)

Ответ: обе оптовые базы получили 76 000 кг рыбы.

2 Рассмотри таблицу. Объясни записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски.

$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$
$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2 = 10\,000 \text{ мм}^2$
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 = [] \text{ см}^2 = [] \text{ мм}^2$
$1 \text{ км}^2 = 1\,000\,000 \text{ м}^2$
$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = [] \text{ дм}^2 = [] \text{ см}^2$
$1 \text{ га} = 100 \text{ а} = [] \text{ м}^2 = [] \text{ дм}^2$

Постарайся запомнить эту таблицу.

Объяснение записи во второй строке: 1 дм² = 100 см² = 10 000 мм²

Запись `$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$` означает, что один квадратный дециметр равен ста квадратным сантиметрам. Это верно, потому что 1 дециметр равен 10 сантиметрам (`$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$`). Площадь квадрата со стороной 1 дм можно вычислить как площадь квадрата со стороной 10 см, что составляет `$S = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$`.

Запись `$100 \text{ см}^2 = 10 000 \text{ мм}^2$` означает, что сто квадратных сантиметров равны десяти тысячам квадратных миллиметров. Это следует из того, что `$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$` (как указано в первой строке). Следовательно, чтобы перевести 100 см² в мм², нужно 100 умножить на 100: `$100 \times 100 \text{ мм}^2 = 10 000 \text{ мм}^2$`. Таким образом, вся цепочка равенств верна.

1 м² = 100 дм² = ☐ см² = ☐ мм²

Рассуждаем по аналогии. Сначала переводим 100 квадратных дециметров в квадратные сантиметры. Так как `$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$`, то `$100 \text{ дм}^2 = 100 \times 100 \text{ см}^2 = 10 000 \text{ см}^2$`.

Затем переводим 10 000 квадратных сантиметров в квадратные миллиметры. Так как `$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$`, то `$10 000 \text{ см}^2 = 10 000 \times 100 \text{ мм}^2 = 1 000 000 \text{ мм}^2$`.

Ответ: `$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 = 10 000 \text{ см}^2 = 1 000 000 \text{ мм}^2$`.

1 а = 100 м² = ☐ дм² = ☐ см²

Сначала переводим 100 квадратных метров в квадратные дециметры. Мы знаем, что `$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$`. Следовательно, `$100 \text{ м}^2 = 100 \times 100 \text{ дм}^2 = 10 000 \text{ дм}^2$`.

Затем переводим 10 000 квадратных дециметров в квадратные сантиметры. Мы знаем, что `$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$`. Следовательно, `$10 000 \text{ дм}^2 = 10 000 \times 100 \text{ см}^2 = 1 000 000 \text{ см}^2$`.

Ответ: `$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = 10 000 \text{ дм}^2 = 1 000 000 \text{ см}^2$`.

1 га = 100 а = ☐ м² = ☐ дм²

Сначала переводим 100 аров в квадратные метры. Мы знаем, что `$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$`. Следовательно, `$100 \text{ а} = 100 \times 100 \text{ м}^2 = 10 000 \text{ м}^2$`.

Затем переводим 10 000 квадратных метров в квадратные дециметры. Мы знаем, что `$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$`. Следовательно, `$10 000 \text{ м}^2 = 10 000 \times 100 \text{ дм}^2 = 1 000 000 \text{ дм}^2$`.

Ответ: `$1 \text{ га} = 100 \text{ а} = 10 000 \text{ м}^2 = 1 000 000 \text{ дм}^2$`.