Номер 24, страница 22, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

24 $\begin{array}{r} \llap{\times \quad} 2\underline{\hspace{0.5em}}7 \\ \underline{\hspace{0.5em}}4 \\\hline \underline{\hspace{0.5em}}28\end{array}$

$\begin{array}{r} \llap{\times \quad} \underline{\hspace{0.5em}}8 \\ \underline{\hspace{0.5em}}3 \\\hline \underline{\hspace{0.5em}}8\underline{\hspace{0.5em}}7\end{array}$

$\begin{array}{r} \llap{\times \quad} \underline{\hspace{0.5em}}76 \\ \underline{\hspace{0.5em}} \\\hline \underline{\hspace{0.5em}}80\end{array}$

$\begin{array}{r} \llap{\times \quad} 3\underline{\hspace{0.5em}}7 \\ \underline{\hspace{0.5em}} \\\hline \underline{\hspace{0.5em}}34\end{array}$

Первый пример

В данном примере нужно найти пропущенные цифры в выражении $2\_7 \times 4 = \_28$.Обозначим неизвестную цифру в первом множителе как $x$, а в произведении как $y$. Получаем выражение: $2x7 \times 4 = y28$.Решим это умножение в столбик:

1. Умножаем единицы: $7 \times 4 = 28$. В разряд единиц результата записываем 8, а 2 десятка запоминаем (переносим в старший разряд). Последняя цифра произведения (8) совпадает с условием.
2. Умножаем десятки: $x \times 4$ и прибавляем 2, которые запомнили. Результат должен оканчиваться на 2 (цифра десятков в итоговом числе). Это означает, что произведение $4x$ должно оканчиваться на 0. Перебирая цифры от 0 до 9, находим два подходящих значения: $x=0$ ($4 \times 0 = 0$) и $x=5$ ($4 \times 5 = 20$).
3. Рассмотрим оба возможных варианта:
   • Если $x=0$, то первый множитель равен 207. Выполним умножение: $207 \times 4$.
     $7 \times 4 = 28$ (8 пишем, 2 в уме).
     $0 \times 4 + 2 = 2$ (2 пишем).
     $2 \times 4 = 8$ (8 пишем).
     Получаем результат 828. Это число соответствует шаблону $\_28$.
   • Если $x=5$, то первый множитель равен 257. Выполним умножение: $257 \times 4$.
     $7 \times 4 = 28$ (8 пишем, 2 в уме).
     $5 \times 4 + 2 = 22$ (2 пишем, 2 в уме).
     $2 \times 4 + 2 = 10$ (пишем 10).
     Получаем результат 1028. Это четырехзначное число, что не соответствует трехзначному шаблону $\_28$.

Таким образом, единственно верное решение - это $x=0$. Пропущенная цифра в первом множителе - 0, а в произведении - 8.

Ответ: $207 \times 4 = 828$.

Второй пример

В данном примере необходимо восстановить цифры в выражении $\_8 \times \_3 = 8\_7$.Задача представляет собой умножение двузначного числа, оканчивающегося на 8, на двузначное число, оканчивающееся на 3.Согласно правилам умножения, последняя цифра произведения определяется произведением последних цифр множителей.В данном случае, последняя цифра результата должна быть такой же, как последняя цифра в числе $8 \times 3$.Вычисляем: $8 \times 3 = 24$.Следовательно, результат умножения должен оканчиваться на цифру 4.Однако, в условии задачи указано, что результат оканчивается на 7.Это явное противоречие говорит о том, что в условии задачи допущена ошибка. В текущем виде задача не имеет решения в рамках стандартной арифметики.

Ответ: Задача не имеет решения из-за противоречия в условии (последняя цифра произведения $8 \times 3$ должна быть 4, а не 7).

Третий пример

В данном примере нужно найти пропущенные цифры в выражении $\_76 \times \_ = \_80$.Обозначим неизвестную цифру в первом множителе как $x$, неизвестный второй множитель как $y$, а неизвестную цифру в произведении как $z$. Получаем выражение: $x76 \times y = z80$.Решим это умножение в столбик:

1. Умножаем единицы: $6 \times y$. Результат должен оканчиваться на 0. Среди однозначных чисел $y$ (от 1 до 9) этому условию удовлетворяет только $y=5$ ($6 \times 5 = 30$). Таким образом, второй множитель равен 5.
2. Итак, $6 \times 5 = 30$. В разряд единиц результата записываем 0, а 3 десятка запоминаем.
3. Умножаем десятки: $7 \times 5$ и прибавляем 3, которые запомнили: $35 + 3 = 38$. В разряд десятков результата записываем 8, а 3 сотни запоминаем. Цифра 8 в десятках совпадает с условием.
4. Умножаем сотни: $x \times 5$ и прибавляем 3 из ума: $5x+3$. Этот результат должен быть равен $z$. Поскольку итоговое число $z80$ является трехзначным, $z$ должно быть одной цифрой (и $x$ не может быть 0).
   • Проверим $x=1$: $5 \times 1 + 3 = 8$. Результат - 880. Это трехзначное число, которое соответствует шаблону $\_80$.
   • Проверим $x=2$: $5 \times 2 + 3 = 13$. Результат - 1380. Это уже четырехзначное число, что не соответствует формату задачи.

Следовательно, подходит только $x=1$. Пропущенные цифры: 1 в первом множителе, 5 во втором, и 8 в произведении.

Ответ: $176 \times 5 = 880$.

Четвертый пример

В данном примере нужно найти пропущенные цифры в выражении $3\_7 \times \_ = \_34$.Обозначим неизвестную цифру в первом множителе как $x$, неизвестный второй множитель как $y$, а неизвестную цифру в произведении как $z$. Получаем выражение: $3x7 \times y = z34$.Решим это умножение в столбик:

1. Умножаем единицы: $7 \times y$. Результат должен оканчиваться на 4. Проверяя таблицу умножения, находим, что единственная подходящая цифра для $y$ - это 2 ($7 \times 2 = 14$).
2. Итак, второй множитель равен 2. $7 \times 2 = 14$. В разряд единиц результата записываем 4, а 1 десяток запоминаем.
3. Умножаем десятки: $x \times 2$ и прибавляем 1 из ума. Этот результат, $2x+1$, должен оканчиваться на 3 (цифра десятков в итоговом числе). Это означает, что произведение $2x$ должно оканчиваться на 2. Этому условию удовлетворяют два значения: $x=1$ ($2 \times 1 = 2$) и $x=6$ ($2 \times 6 = 12$).
4. Рассмотрим оба возможных варианта:
   • Случай 1: $x=1$. Первый множитель равен 317. Проверяем умножение: $317 \times 2$.
     $7 \times 2 = 14$ (4 пишем, 1 в уме).
     $1 \times 2 + 1 = 3$ (3 пишем).
     $3 \times 2 = 6$.
     Результат: 634. Это число соответствует шаблону $\_34$.
   • Случай 2: $x=6$. Первый множитель равен 367. Проверяем умножение: $367 \times 2$.
     $7 \times 2 = 14$ (4 пишем, 1 в уме).
     $6 \times 2 + 1 = 13$ (3 пишем, 1 в уме).
     $3 \times 2 + 1 = 7$.
     Результат: 734. Это число также соответствует шаблону $\_34$.

Таким образом, у данной задачи есть два правильных решения.

Ответ: Возможны два решения: $317 \times 2 = 634$ или $367 \times 2 = 734$.