Страница 22, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

21 Используя данные на карточках слова, составь и запиши цифрами различные четырёхзначные числа.

восемь тысяч

три

девяносто

пятьсот

три тысячи

сорок

сто

восемь

Для составления различных четырёхзначных чисел из слов на карточках, необходимо сначала определить числовое значение каждого слова и сгруппировать их по разрядам (тысячи, сотни, десятки, единицы).

Анализ и группировка данных с карточек:

• Разряд тысяч: на карточках есть «восемь тысяч» и «три тысячи», что соответствует цифрам 8 и 3 в разряде тысяч.
• Разряд сотен: на карточках есть «пятьсот» и «сто», что соответствует цифрам 5 и 1 в разряде сотен.
• Разряд десятков: на карточках есть «девяносто» и «сорок», что соответствует цифрам 9 и 4 в разряде десятков.
• Разряд единиц: на карточках есть «восемь» и «три», что соответствует цифрам 8 и 3 в разряде единиц.

Таким образом, для каждого из четырёх разрядов у нас есть по два варианта выбора цифры. Общее количество возможных уникальных четырёхзначных чисел можно рассчитать, перемножив количество вариантов для каждого разряда:

$2 (\text{тысячи}) \times 2 (\text{сотни}) \times 2 (\text{десятки}) \times 2 (\text{единицы}) = 16$

Составление и запись чисел:

Теперь систематически составим все 16 возможных чисел, комбинируя цифры из каждого разряда.

1. Числа, начинающиеся с «три тысячи» (3):

• 3143 (три тысячи сто сорок три)
• 3148 (три тысячи сто сорок восемь)
• 3193 (три тысячи сто девяносто три)
• 3198 (три тысячи сто девяносто восемь)
• 3543 (три тысячи пятьсот сорок три)
• 3548 (три тысячи пятьсот сорок восемь)
• 3593 (три тысячи пятьсот девяносто три)
• 3598 (три тысячи пятьсот девяносто восемь)

2. Числа, начинающиеся с «восемь тысяч» (8):

• 8143 (восемь тысяч сто сорок три)
• 8148 (восемь тысяч сто сорок восемь)
• 8193 (восемь тысяч сто девяносто три)
• 8198 (восемь тысяч сто девяносто восемь)
• 8543 (восемь тысяч пятьсот сорок три)
• 8548 (восемь тысяч пятьсот сорок восемь)
• 8593 (восемь тысяч пятьсот девяносто три)
• 8598 (восемь тысяч пятьсот девяносто восемь)

Ответ: 3143, 3148, 3193, 3198, 3543, 3548, 3593, 3598, 8143, 8148, 8193, 8198, 8543, 8548, 8593, 8598.

22 у

$138000 + 100 =$

$469000 - 9000 =$

22
Для решения этого примера необходимо сложить числа $138000$ и $100$. Сложение можно выполнить по разрядам. Так как второе слагаемое ($100$) имеет значащие цифры только в разряде сотен, мы просто увеличиваем разряд сотен первого слагаемого.
В числе $138000$ в разряде сотен стоит $0$. Прибавляем $1$ (из сотен числа $100$) к $0$.
$138\underline{0}00 + \underline{1}00 = 138\underline{1}00$
Разряды единиц и десятков остаются нулевыми.
Таким образом, $138000 + 100 = 138100$.
Ответ: 138100

у
В этом примере нужно из числа $469000$ вычесть $9000$. Оба числа оканчиваются на три нуля, поэтому можно упростить вычисления, работая с количеством тысяч.
Представим числа в тысячах:
$469000 = 469 \times 1000 = 469$ тысяч
$9000 = 9 \times 1000 = 9$ тысяч
Теперь выполним вычитание:
$469 \text{ тысяч} - 9 \text{ тысяч} = (469 - 9) \text{ тысяч} = 460 \text{ тысяч}$.
$460$ тысяч — это число $460000$.
Таким образом, $469000 - 9000 = 460000$.
Ответ: 460000

23 Объясни по образцам, как можно умножить или разделить число на 10, 100, и выполни вычисления.

$4 \cdot 10 = 40$

$3000 : 10 = 300$

$5 \cdot 100 = 500$

$8 \cdot 100 = $

$6 \cdot 1000 = $

$740 \cdot 10 = $

$43 \cdot 100 = $

$32000 : 100 = $

$730000 : 1000 = $

Правила умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д. очень простые и основаны на добавлении или удалении нулей.

При умножении целого числа на 10, 100 или 1000, нужно приписать к этому числу справа столько нулей, сколько их в множителе. Например, чтобы умножить 4 на 10, мы приписываем один ноль и получаем $4 \cdot 10 = 40$. Чтобы умножить 5 на 100, мы приписываем два ноля и получаем $5 \cdot 100 = 500$.

При делении целого числа, оканчивающегося нулями, на 10, 100 или 1000, нужно убрать у этого числа справа столько нулей, сколько их в делителе. Например, чтобы разделить 3000 на 10, мы убираем один ноль и получаем $3000 : 10 = 300$.

Выполним вычисления по этим правилам:

8 · 100 = Чтобы умножить 8 на 100, нужно приписать к числу 8 два ноля справа. $8 \cdot 100 = 800$. Ответ: 800

740 · 10 = Чтобы умножить 740 на 10, нужно приписать к числу 740 один ноль справа. $740 \cdot 10 = 7400$. Ответ: 7400

32000 : 100 = Чтобы разделить 32000 на 100, нужно убрать у числа 32000 два ноля справа. $32000 : 100 = 320$. Ответ: 320

730000 : 1000 = Чтобы разделить 730000 на 1000, нужно убрать у числа 730000 три ноля справа. $730000 : 1000 = 730$. Ответ: 730

6 · 1000 = Чтобы умножить 6 на 1000, нужно приписать к числу 6 три ноля справа. $6 \cdot 1000 = 6000$. Ответ: 6000

43 · 100 = Чтобы умножить 43 на 100, нужно приписать к числу 43 два ноля справа. $43 \cdot 100 = 4300$. Ответ: 4300

24 $\begin{array}{r} \llap{\times \quad} 2\underline{\hspace{0.5em}}7 \\ \underline{\hspace{0.5em}}4 \\\hline \underline{\hspace{0.5em}}28\end{array}$

$\begin{array}{r} \llap{\times \quad} \underline{\hspace{0.5em}}8 \\ \underline{\hspace{0.5em}}3 \\\hline \underline{\hspace{0.5em}}8\underline{\hspace{0.5em}}7\end{array}$

$\begin{array}{r} \llap{\times \quad} \underline{\hspace{0.5em}}76 \\ \underline{\hspace{0.5em}} \\\hline \underline{\hspace{0.5em}}80\end{array}$

$\begin{array}{r} \llap{\times \quad} 3\underline{\hspace{0.5em}}7 \\ \underline{\hspace{0.5em}} \\\hline \underline{\hspace{0.5em}}34\end{array}$

Первый пример

В данном примере нужно найти пропущенные цифры в выражении $2\_7 \times 4 = \_28$.Обозначим неизвестную цифру в первом множителе как $x$, а в произведении как $y$. Получаем выражение: $2x7 \times 4 = y28$.Решим это умножение в столбик:

1. Умножаем единицы: $7 \times 4 = 28$. В разряд единиц результата записываем 8, а 2 десятка запоминаем (переносим в старший разряд). Последняя цифра произведения (8) совпадает с условием.
2. Умножаем десятки: $x \times 4$ и прибавляем 2, которые запомнили. Результат должен оканчиваться на 2 (цифра десятков в итоговом числе). Это означает, что произведение $4x$ должно оканчиваться на 0. Перебирая цифры от 0 до 9, находим два подходящих значения: $x=0$ ($4 \times 0 = 0$) и $x=5$ ($4 \times 5 = 20$).
3. Рассмотрим оба возможных варианта:
   • Если $x=0$, то первый множитель равен 207. Выполним умножение: $207 \times 4$.
     $7 \times 4 = 28$ (8 пишем, 2 в уме).
     $0 \times 4 + 2 = 2$ (2 пишем).
     $2 \times 4 = 8$ (8 пишем).
     Получаем результат 828. Это число соответствует шаблону $\_28$.
   • Если $x=5$, то первый множитель равен 257. Выполним умножение: $257 \times 4$.
     $7 \times 4 = 28$ (8 пишем, 2 в уме).
     $5 \times 4 + 2 = 22$ (2 пишем, 2 в уме).
     $2 \times 4 + 2 = 10$ (пишем 10).
     Получаем результат 1028. Это четырехзначное число, что не соответствует трехзначному шаблону $\_28$.

Таким образом, единственно верное решение - это $x=0$. Пропущенная цифра в первом множителе - 0, а в произведении - 8.

Ответ: $207 \times 4 = 828$.

Второй пример

В данном примере необходимо восстановить цифры в выражении $\_8 \times \_3 = 8\_7$.Задача представляет собой умножение двузначного числа, оканчивающегося на 8, на двузначное число, оканчивающееся на 3.Согласно правилам умножения, последняя цифра произведения определяется произведением последних цифр множителей.В данном случае, последняя цифра результата должна быть такой же, как последняя цифра в числе $8 \times 3$.Вычисляем: $8 \times 3 = 24$.Следовательно, результат умножения должен оканчиваться на цифру 4.Однако, в условии задачи указано, что результат оканчивается на 7.Это явное противоречие говорит о том, что в условии задачи допущена ошибка. В текущем виде задача не имеет решения в рамках стандартной арифметики.

Ответ: Задача не имеет решения из-за противоречия в условии (последняя цифра произведения $8 \times 3$ должна быть 4, а не 7).

Третий пример

В данном примере нужно найти пропущенные цифры в выражении $\_76 \times \_ = \_80$.Обозначим неизвестную цифру в первом множителе как $x$, неизвестный второй множитель как $y$, а неизвестную цифру в произведении как $z$. Получаем выражение: $x76 \times y = z80$.Решим это умножение в столбик:

1. Умножаем единицы: $6 \times y$. Результат должен оканчиваться на 0. Среди однозначных чисел $y$ (от 1 до 9) этому условию удовлетворяет только $y=5$ ($6 \times 5 = 30$). Таким образом, второй множитель равен 5.
2. Итак, $6 \times 5 = 30$. В разряд единиц результата записываем 0, а 3 десятка запоминаем.
3. Умножаем десятки: $7 \times 5$ и прибавляем 3, которые запомнили: $35 + 3 = 38$. В разряд десятков результата записываем 8, а 3 сотни запоминаем. Цифра 8 в десятках совпадает с условием.
4. Умножаем сотни: $x \times 5$ и прибавляем 3 из ума: $5x+3$. Этот результат должен быть равен $z$. Поскольку итоговое число $z80$ является трехзначным, $z$ должно быть одной цифрой (и $x$ не может быть 0).
   • Проверим $x=1$: $5 \times 1 + 3 = 8$. Результат - 880. Это трехзначное число, которое соответствует шаблону $\_80$.
   • Проверим $x=2$: $5 \times 2 + 3 = 13$. Результат - 1380. Это уже четырехзначное число, что не соответствует формату задачи.

Следовательно, подходит только $x=1$. Пропущенные цифры: 1 в первом множителе, 5 во втором, и 8 в произведении.

Ответ: $176 \times 5 = 880$.

Четвертый пример

В данном примере нужно найти пропущенные цифры в выражении $3\_7 \times \_ = \_34$.Обозначим неизвестную цифру в первом множителе как $x$, неизвестный второй множитель как $y$, а неизвестную цифру в произведении как $z$. Получаем выражение: $3x7 \times y = z34$.Решим это умножение в столбик:

1. Умножаем единицы: $7 \times y$. Результат должен оканчиваться на 4. Проверяя таблицу умножения, находим, что единственная подходящая цифра для $y$ - это 2 ($7 \times 2 = 14$).
2. Итак, второй множитель равен 2. $7 \times 2 = 14$. В разряд единиц результата записываем 4, а 1 десяток запоминаем.
3. Умножаем десятки: $x \times 2$ и прибавляем 1 из ума. Этот результат, $2x+1$, должен оканчиваться на 3 (цифра десятков в итоговом числе). Это означает, что произведение $2x$ должно оканчиваться на 2. Этому условию удовлетворяют два значения: $x=1$ ($2 \times 1 = 2$) и $x=6$ ($2 \times 6 = 12$).
4. Рассмотрим оба возможных варианта:
   • Случай 1: $x=1$. Первый множитель равен 317. Проверяем умножение: $317 \times 2$.
     $7 \times 2 = 14$ (4 пишем, 1 в уме).
     $1 \times 2 + 1 = 3$ (3 пишем).
     $3 \times 2 = 6$.
     Результат: 634. Это число соответствует шаблону $\_34$.
   • Случай 2: $x=6$. Первый множитель равен 367. Проверяем умножение: $367 \times 2$.
     $7 \times 2 = 14$ (4 пишем, 1 в уме).
     $6 \times 2 + 1 = 13$ (3 пишем, 1 в уме).
     $3 \times 2 + 1 = 7$.
     Результат: 734. Это число также соответствует шаблону $\_34$.

Таким образом, у данной задачи есть два правильных решения.

Ответ: Возможны два решения: $317 \times 2 = 634$ или $367 \times 2 = 734$.

33 Объясни по образцу, как выполнено умножение, и вычисли произведения.

$\begin{array}{r}8400 \\\times \ 30 \\\hline252000\end{array}$

$\begin{array}{r}2360 \\\times \ 400 \\\hline944000\end{array}$

$\begin{array}{r}1590 \\\times \ 50 \\\hline79500\end{array}$

Объяснение образца 8400 × 30

При умножении круглых чисел (чисел, которые оканчиваются на нули), можно использовать следующий упрощенный способ:
1. Сначала перемножить числа, отбросив нули на их концах. В данном примере мы умножаем $84$ на $3$.
$84 \times 3 = 252$.
2. Затем сосчитать, сколько всего нулей было на конце в обоих множителях. В числе 8400 — два нуля, в числе 30 — один ноль. Всего $2 + 1 = 3$ нуля.
3. Приписать это общее количество нулей к результату, полученному в первом шаге. К числу 252 приписываем справа три нуля и получаем 252000.

2360 × 400

Выполним вычисление по образцу:
1. Умножаем числа без учета нулей: $236 \times 4 = 944$.
2. Считаем общее количество нулей в множителях: в числе 2360 один ноль, в числе 400 два нуля. Всего нулей: $1 + 2 = 3$.
3. Приписываем три нуля к результату 944.
Ответ: 944000.

1590 × 50

Выполним вычисление по образцу:
1. Умножаем числа без учета нулей: $159 \times 5 = 795$.
2. Считаем общее количество нулей в множителях: в числе 1590 один ноль, в числе 50 тоже один ноль. Всего нулей: $1 + 1 = 2$.
3. Приписываем два нуля к результату 795.
Ответ: 79500.

34 П

$1430 \cdot 600 + 2382 : 3 = $

1) 2) 3)

Для решения примера $1430 \cdot 600 + 2382 : 3$ необходимо выполнить действия в правильном порядке. Согласно правилам, сначала выполняются операции умножения и деления, а затем сложение.

1) Первое действие – умножение.

$1430 \cdot 600$

Чтобы упростить вычисление, можно умножить $143$ на $6$ и к результату приписать три нуля (один от числа $1430$ и два от числа $600$).

$143 \cdot 6 = 858$

Приписываем нули: $858000$.

Таким образом, $1430 \cdot 600 = 858000$.

Ответ: 858000

2) Второе действие – деление.

$2382 : 3$

Для удобства вычисления можно разложить делимое $2382$ на сумму слагаемых, кратных трём:

$2382 = 2100 + 270 + 12$

Теперь разделим каждое слагаемое на $3$ и сложим результаты:

$2100 : 3 + 270 : 3 + 12 : 3 = 700 + 90 + 4 = 794$

Таким образом, $2382 : 3 = 794$.

Ответ: 794

3) Третье действие – сложение результатов, полученных в первом и втором действиях.

$858000 + 794 = 858794$

Это и есть окончательный результат решения примера.

Ответ: 858794

35 Два человека находились на расстоянии 240 м друг от друга. Первый человек пошёл по направлению ко второму со скоростью 45 м/мин, а второй остался на месте. Каким будет расстояние между ними через 3 мин?

Закрась рамку с выражением, составленным для решения задачи, и вычисли его значение.

$240 + 45 \cdot 3 = $

$240 - 45 \cdot 3 = $

Для решения этой задачи необходимо найти расстояние, которое пройдёт первый человек за 3 минуты, и вычесть его из начального расстояния, так как он движется навстречу второму человеку (который стоит на месте), сокращая дистанцию между ними.

1. Сначала вычислим, какое расстояние пройдёт первый человек. Для этого умножим его скорость на время:
$S_{пройденное} = Скорость \cdot Время$
$S_{пройденное} = 45 \text{ м/мин} \cdot 3 \text{ мин} = 135 \text{ м}$

2. Теперь найдём новое расстояние между людьми. Для этого из первоначального расстояния вычтем расстояние, которое прошёл первый человек:
$S_{новое} = S_{начальное} - S_{пройденное}$
$S_{новое} = 240 \text{ м} - 135 \text{ м} = 105 \text{ м}$

Ответ: через 3 минуты расстояние между ними будет 105 м.

Закрась рамку с выражением, составленным для решения задачи, и вычисли его значение.

Так как первый человек приближается ко второму, расстояние между ними уменьшается. Это означает, что из начального расстояния (240 м) нужно вычесть путь, пройденный первым человеком ($45 \cdot 3$ м). Поэтому правильным будет выражение со знаком минус.

Вычислим значение этого выражения:
$240 - 45 \cdot 3 = 240 - 135 = 105$

Правильное выражение (в закрашенной рамке):
$240 + 45 \cdot 3 = \phantom{105}$ $240 - 45 \cdot 3 = 105$

Ответ: правильное выражение $240 - 45 \cdot 3$, его значение равно 105.