Страница 19, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

12 Вычислительная машина работает так:

Вход: $\Box$

$\Box > 7?$

НЕТ

ДА

$(\Box + 7) \cdot 3$

$(\Box - 7) \cdot 4$

Выход: $\Box$

Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа:

5, 7, 4, 9, 11, 13, 15.

Согласно схеме, вычислительная машина работает по следующему алгоритму:

1. Получает на вход число (обозначим его $x$).
2. Проверяет условие: $x > 7$?
3. Если условие выполняется (ответ "ДА"), то машина вычисляет значение по формуле $(x - 7) \cdot 4$.
4. Если условие не выполняется (ответ "НЕТ", то есть $x \le 7$), то машина вычисляет значение по формуле $(x + 7) \cdot 3$.

Применим этот алгоритм для каждого из заданных чисел.

5
Проверяем условие: $5 > 7$? Нет, так как $5 \le 7$.
Используем формулу для "НЕТ": $(5 + 7) \cdot 3 = 12 \cdot 3 = 36$.
Ответ: 36.

7
Проверяем условие: $7 > 7$? Нет, так как $7 \le 7$.
Используем формулу для "НЕТ": $(7 + 7) \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42$.
Ответ: 42.

4
Проверяем условие: $4 > 7$? Нет, так как $4 \le 7$.
Используем формулу для "НЕТ": $(4 + 7) \cdot 3 = 11 \cdot 3 = 33$.
Ответ: 33.

9
Проверяем условие: $9 > 7$? Да.
Используем формулу для "ДА": $(9 - 7) \cdot 4 = 2 \cdot 4 = 8$.
Ответ: 8.

11
Проверяем условие: $11 > 7$? Да.
Используем формулу для "ДА": $(11 - 7) \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$.
Ответ: 16.

13
Проверяем условие: $13 > 7$? Да.
Используем формулу для "ДА": $(13 - 7) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$.
Ответ: 24.

15
Проверяем условие: $15 > 7$? Да.
Используем формулу для "ДА": $(15 - 7) \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32$.
Ответ: 32.

13 Коробка с виноградом в 4 раза легче, чем коробка с бананами. Коробка с бананами на 12 кг тяжелее коробки с виноградом. Найди массу коробки с виноградом.

1) Выбери схематический чертёж к задаче, закрась его номер и по нему запиши ответ на вопрос задачи.

[ ] [ ] [ ] [ ]

(1)

В. $?$

Б. $12 \text{ кг}$

(2)

В. $?$

Б. $12 \text{ кг}$

2) Что и как надо изменить в условии задачи, чтобы другой схематический чертёж стал для неё верным? Запиши.

1) Для решения задачи подходит схематический чертёж №1. На этом чертеже отрезок, обозначающий массу коробки с бананами (Б.), состоит из 4-х равных частей, а отрезок, обозначающий массу коробки с виноградом (В.), равен одной такой части. Это соответствует условию "Коробка с виноградом в 4 раза легче, чем коробка с бананами".

Из условия также известно, что разница в массе составляет 12 кг. На схеме эта разница соответствует $4 - 1 = 3$ частям. Значит, на 3 части приходится 12 кг. Чтобы найти массу одной части, которая равна массе коробки с виноградом, выполним деление:

$12 \div 3 = 4$ (кг).

Масса коробки с виноградом составляет 4 кг. Ответ: 4 кг.

2) На схематическом чертеже №2 отрезок, обозначающий массу бананов, состоит из 3-х частей, в то время как отрезок для винограда состоит из одной такой же части. Это означает, что масса бананов в 3 раза больше массы винограда.

Чтобы этот чертёж стал верным для задачи, нужно изменить условие, в котором говорится о соотношении масс. Условие "Коробка с виноградом в 4 раза легче, чем коробка с бананами" нужно изменить на "Коробка с виноградом в 3 раза легче, чем коробка с бананами". Остальная часть условия ("Коробка с бананами на 12 кг тяжелее коробки с виноградом") остаётся без изменений, так как она отражена на чертеже. Ответ: В условии задачи нужно заменить "в 4 раза" на "в 3 раза".

25 Выполни умножение, записывая действия столбиком.

$423 \cdot 80$ $175 \cdot 400$ $315 \cdot 200$ $287 \cdot 500$

423 · 80

Для выполнения умножения в столбик, когда один из множителей оканчивается нулями, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать их к результату. В данном случае умножаем 423 на 8, а затем приписываем один ноль.

1. Умножаем 423 на 8:

$3 \cdot 8 = 24$. Пишем 4, запоминаем 2.

$2 \cdot 8 = 16$. Прибавляем 2, которые запомнили: $16 + 2 = 18$. Пишем 8, запоминаем 1.

$4 \cdot 8 = 32$. Прибавляем 1, который запомнили: $32 + 1 = 33$. Пишем 33.

Получаем 3384.

2. Приписываем справа ноль от числа 80. Получаем 33840.

Запись в столбик:

 423 × 80------ 33840

Ответ: 33840

175 · 400

Умножаем 175 на 4, а затем к результату приписываем два нуля.

1. Умножаем 175 на 4:

$5 \cdot 4 = 20$. Пишем 0, запоминаем 2.

$7 \cdot 4 = 28$. Прибавляем 2, которые запомнили: $28 + 2 = 30$. Пишем 0, запоминаем 3.

$1 \cdot 4 = 4$. Прибавляем 3, которые запомнили: $4 + 3 = 7$. Пишем 7.

Получаем 700.

2. Приписываем справа два нуля от числа 400. Получаем 70000.

Запись в столбик:

 175 × 400------ 70000

Ответ: 70000

315 · 200

Умножаем 315 на 2, а затем к результату приписываем два нуля.

1. Умножаем 315 на 2:

$5 \cdot 2 = 10$. Пишем 0, запоминаем 1.

$1 \cdot 2 = 2$. Прибавляем 1, который запомнили: $2 + 1 = 3$. Пишем 3.

$3 \cdot 2 = 6$. Пишем 6.

Получаем 630.

2. Приписываем справа два нуля от числа 200. Получаем 63000.

Запись в столбик:

 315 × 200------ 63000

Ответ: 63000

287 · 500

Умножаем 287 на 5, а затем к результату приписываем два нуля.

1. Умножаем 287 на 5:

$7 \cdot 5 = 35$. Пишем 5, запоминаем 3.

$8 \cdot 5 = 40$. Прибавляем 3, которые запомнили: $40 + 3 = 43$. Пишем 3, запоминаем 4.

$2 \cdot 5 = 10$. Прибавляем 4, которые запомнили: $10 + 4 = 14$. Пишем 14.

Получаем 1435.

2. Приписываем справа два нуля от числа 500. Получаем 143500.

Запись в столбик:

 287 × 500------143500

Ответ: 143500

26 Периметр прямоугольника 36 см. Сумма длин трёх его сторон 25 см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

Запиши пояснение для каждого действия в приведённом решении и закончи его.

1) $36 - 25 = 11(\text{см})$

2) $36 : 2 = $

3) $\square - 11 = $

4)

Ответ:

1) $36 - 25 = 11$ (см) — находим длину четвертой стороны прямоугольника. Периметр — это сумма длин всех четырех сторон. Если вычесть из периметра сумму длин трех сторон, получится длина оставшейся четвертой стороны.
Ответ: 11 см.

2) $36 : 2 = 18$ (см) — находим сумму длин двух смежных сторон прямоугольника (длины и ширины). Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $a$ и $b$ — его стороны. Соответственно, сумма длины и ширины равна половине периметра.
Ответ: 18 см.

3) $18 - 11 = 7$ (см) — находим длину второй стороны прямоугольника. Мы знаем, что сумма длины и ширины равна 18 см, а одна из сторон равна 11 см. Вычитая из суммы длину известной стороны, мы получаем длину второй стороны.
Ответ: 7 см.

4) $11 \cdot 7 = 77$ ($см^2$) — вычисляем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины ($S = a \cdot b$).
Ответ: 77 $см^2$.

Ответ: площадь этого прямоугольника равна 77 $см^2$.

27 Задано выражение $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$.

1) Вычисли его значение.

2) В этом выражении измени один знак действия так, чтобы значение выражения стало равно 100. Запиши выражение.

1)

Чтобы вычислить значение выражения $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$, можно найти сумму членов арифметической прогрессии или сгруппировать слагаемые для упрощения подсчета. Сгруппируем числа парами, которые в сумме дают 10:

$(1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5$

$= 10 + 10 + 10 + 10 + 5$

$= 4 \times 10 + 5 = 45$.

Таким образом, значение выражения равно 45.

Ответ: 45

2)

Исходное значение выражения равно 45. Нам нужно получить 100, изменив один знак действия. Это значит, что итоговая сумма должна увеличиться на $100 - 45 = 55$.

Замена знака сложения `+` на знак вычитания `-` только уменьшит сумму. Рассмотрим замену знака сложения `+` на знак умножения `\times`.

Если мы заменим знак `+` между двумя соседними числами $a$ и $b$, то сумма изменится на величину $(a \times b) - (a + b)$. Нам нужно найти такую пару чисел, для которой эта разница будет равна 55.

Проверим последнюю пару чисел в выражении: 8 и 9.

$(8 \times 9) - (8 + 9) = 72 - 17 = 55$.

Это и есть необходимое нам увеличение. Следовательно, нужно заменить знак сложения между 8 и 9 на знак умножения.

Запишем новое выражение и проверим его значение, помня о порядке действий (умножение выполняется первым):

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \times 9$

$= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 72$

$= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + 72$

$= 28 + 72 = 100$.

Значение полученного выражения равно 100.

Ответ: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \times 9$