Страница 14, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

39 На диаграмме показаны лучшие результаты соревнований по метанию мяча среди девочек. Первые четыре места заняли Лена, Катя, Оля и Юля. Подпиши имена девочек и результат каждой из них, если лучший результат был у Оли, результат у Юли был лучше, чем у Кати, но хуже, чем у Лены.

Метры

Юля: $14$ м

Катя: $12$ м

Оля: $18$ м

Лена: $16$ м

Для того чтобы подписать имена девочек и их результаты под соответствующими столбцами диаграммы, необходимо сначала определить числовые значения для каждого столбца, а затем сопоставить их с именами, используя условия, приведённые в задаче.

Шаг 1: Определение результатов по диаграмме

Проанализируем столбчатую диаграмму. Вертикальная ось показывает расстояние в метрах. Каждое большое деление на оси равно $4$ метрам, а каждая клетка сетки соответствует $2$ метрам.

• Высота первого столбца соответствует отметке $14$ м.
• Высота второго столбца соответствует отметке $12$ м.
• Высота третьего столбца соответствует отметке $18$ м.
• Высота четвертого столбца соответствует отметке $16$ м.

Таким образом, мы имеем четыре результата: $18$ м, $16$ м, $14$ м, $12$ м.

Шаг 2: Сопоставление результатов с именами девочек

Теперь воспользуемся условиями из задачи для распределения имён.

Условие 1: «лучший результат был у Оли».

Самый лучший результат — это самый большой результат. Сравнивая полученные значения, видим, что $18$ м является лучшим результатом. Следовательно, Оля метнула мяч на $18$ м. Этот результат соответствует третьему столбцу на диаграмме.

Условие 2: «результат у Юли был лучше, чем у Кати, но хуже, чем у Лены».

Это условие задает следующий порядок для результатов оставшихся трех девочек: результат Лены > результат Юли > результат Кати.

У нас остались три результата: $16$ м, $14$ м и $12$ м. Распределим их в соответствии с установленным порядком:

• Лене достается лучший из оставшихся результатов — $16$ м (четвертый столбец).
• Юле достается средний из оставшихся результатов — $14$ м (первый столбец).
• Кате достается худший из оставшихся результатов — $12$ м (второй столбец).

Шаг 3: Итоговые подписи для каждого столбца

Первый столбец
Результат, показанный на диаграмме, равен $14$ м. Согласно нашему анализу, этот результат принадлежит Юле.
Ответ: Юля, $14$ м.

Второй столбец
Результат, показанный на диаграмме, равен $12$ м. Согласно нашему анализу, этот результат принадлежит Кате.
Ответ: Катя, $12$ м.

Третий столбец
Результат, показанный на диаграмме, равен $18$ м. Согласно нашему анализу, этот результат принадлежит Оле.
Ответ: Оля, $18$ м.

Четвертый столбец
Результат, показанный на диаграмме, равен $16$ м. Согласно нашему анализу, этот результат принадлежит Лене.
Ответ: Лена, $16$ м.

40 $32 + 5 \cdot 3 = \square + 32 \quad 81 - 7 \cdot 4 = 9 \cdot 9 - \square$

□ $54 : 9 + \square = 6 + 9 \cdot 8 \quad \square : (10 - 4) = 72 : 8$

$8 \cdot 7 + 28 = 28 + \square \quad 42 : 7 - \square = \square - 3$

32 + 5 · 3 = ☐ + 32

Данное равенство основано на переместительном свойстве сложения, согласно которому от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$).
Левая часть равенства представляет собой сумму чисел $32$ и $(5 \cdot 3)$.
Правая часть равенства — это сумма неизвестного числа и $32$.
Чтобы равенство было верным, неизвестное число должно быть равно второму слагаемому из левой части, то есть $(5 \cdot 3)$.
Вычислим это значение: $5 \cdot 3 = 15$.
Подставим число в квадрат и проверим равенство: $32 + 15 = 47$ и $15 + 32 = 47$. Равенство верно.
Ответ: 15.

81 – 7 · 4 = 9 · 9 – ☐

Сначала вычислим значение левой части равенства, соблюдая порядок действий (сначала умножение, потом вычитание).
1. $7 \cdot 4 = 28$
2. $81 - 28 = 53$
Теперь равенство выглядит так: $53 = 9 \cdot 9 - ☐$.
Вычислим произведение в правой части: $9 \cdot 9 = 81$.
Получаем уравнение: $53 = 81 - ☐$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$☐ = 81 - 53 = 28$.
Проверим: левая часть $81 - 7 \cdot 4 = 81 - 28 = 53$. Правая часть $9 \cdot 9 - 28 = 81 - 28 = 53$. Равенство верно.
Ответ: 28.

54 : 9 + ☐ = 6 + 9 · 8

Сначала вычислим значение правой части равенства, соблюдая порядок действий.
1. $9 \cdot 8 = 72$
2. $6 + 72 = 78$
Теперь равенство выглядит так: $54 : 9 + ☐ = 78$.
Вычислим частное в левой части: $54 : 9 = 6$.
Получаем уравнение: $6 + ☐ = 78$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$☐ = 78 - 6 = 72$.
Проверим: левая часть $54 : 9 + 72 = 6 + 72 = 78$. Правая часть $6 + 9 \cdot 8 = 6 + 72 = 78$. Равенство верно.
Ответ: 72.

☐ : (10 – 4) = 72 : 8

Сначала вычислим значения выражений в скобках и в правой части равенства.
1. В скобках: $10 - 4 = 6$
2. В правой части: $72 : 8 = 9$
Теперь равенство выглядит так: $☐ : 6 = 9$.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$☐ = 9 \cdot 6 = 54$.
Проверим: левая часть $54 : (10 - 4) = 54 : 6 = 9$. Правая часть $72 : 8 = 9$. Равенство верно.
Ответ: 54.

8 · 7 + 28 = 28 + ☐

Это равенство также основано на переместительном свойстве сложения ($a + b = b + a$).
Левая часть равенства — это сумма $(8 \cdot 7)$ и $28$.
Правая часть равенства — это сумма $28$ и неизвестного числа.
Следовательно, неизвестное число должно быть равно первому слагаемому из левой части, то есть $(8 \cdot 7)$.
Вычислим это значение: $8 \cdot 7 = 56$.
Проверим: $8 \cdot 7 + 28 = 56 + 28 = 84$ и $28 + 56 = 84$. Равенство верно.
Ответ: 56.

42 : 7 – ☐ = ☐ – 3

Сначала вычислим частное в левой части равенства.
$42 : 7 = 6$
Теперь равенство выглядит так: $6 - ☐ = ☐ - 3$.
Обычно одинаковые квадраты в таких заданиях означают одно и то же число. Обозначим это неизвестное число переменной $x$:
$6 - x = x - 3$
Чтобы решить это уравнение, сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой. Перенесем $-x$ из левой части в правую (знак поменяется на "+"), а $-3$ из правой части в левую (знак поменяется на "+").
$6 + 3 = x + x$
$9 = 2x$
Теперь найдем $x$, разделив 9 на 2.
$x = 9 : 2 = 4,5$
Проверим, подставив 4,5 в исходное равенство:
Левая часть: $42 : 7 - 4,5 = 6 - 4,5 = 1,5$.
Правая часть: $4,5 - 3 = 1,5$.
$1,5 = 1,5$. Равенство верно.
Ответ: 4,5.

41 Периметр прямоугольника 40 см. Может ли длина одной из его сторон быть равна 21 см?

Закрась рамку с правильным ответом ДА или НЕТ и подтверди его, записав нужное неравенство.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

Зная, что периметр равен 40 см, мы можем найти сумму длин двух смежных сторон (так называемый полупериметр):
$a + b = P : 2 = 40 : 2 = 20$ см.

Сумма длин двух соседних сторон равна 20 см. Длина каждой из сторон должна быть положительным числом, а значит, длина одной стороны не может быть больше или равна полупериметру, так как в этом случае для второй стороны не останется положительной длины.

В задаче предложена длина стороны 21 см. Это значение больше, чем полупериметр (20 см), что невозможно. Если бы одна сторона была 21 см, то для нахождения второй стороны мы бы получили: $b = 20 - 21 = -1$ см. Длина не может быть отрицательной.

Таким образом, правильный ответ — НЕТ. Это подтверждается неравенством, которое показывает, что предложенная длина стороны больше полупериметра:

$21 > 20$

Ответ: НЕТ. Подтверждающее неравенство: $21 > 40:2$.

10 Вычислительная машина работает так:

$(\square + 9) \cdot 100$

Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 5, 16, 20, 49.

Вычислительная машина выполняет следующую операцию: к числу, которое подается на вход (в зеленом квадрате), прибавляется 9, и результат умножается на 100. Это можно записать в виде формулы: $(входное\_число + 9) \cdot 100$.

Вычислим, какие числа получатся на выходе для каждого из предложенных входных данных.

Для числа 5:
Подставляем 5 в формулу: $(5 + 9) \cdot 100$.
1. Выполняем сложение в скобках: $5 + 9 = 14$.
2. Умножаем результат на 100: $14 \cdot 100 = 1400$.
Ответ: 1400.

Для числа 16:
Подставляем 16 в формулу: $(16 + 9) \cdot 100$.
1. Выполняем сложение в скобках: $16 + 9 = 25$.
2. Умножаем результат на 100: $25 \cdot 100 = 2500$.
Ответ: 2500.

Для числа 20:
Подставляем 20 в формулу: $(20 + 9) \cdot 100$.
1. Выполняем сложение в скобках: $20 + 9 = 29$.
2. Умножаем результат на 100: $29 \cdot 100 = 2900$.
Ответ: 2900.

Для числа 49:
Подставляем 49 в формулу: $(49 + 9) \cdot 100$.
1. Выполняем сложение в скобках: $49 + 9 = 58$.
2. Умножаем результат на 100: $58 \cdot 100 = 5800$.
Ответ: 5800.

11 Закрась рамку, в которой записано выражение для решения каждой задачи.

1) Длина красной ленты 36 дм. Она на 27 дм длиннее синей ленты. Во сколько раз красная лента длиннее синей?

$(36 + 27) : 36$

$36 : (36 - 27)$

2) Подставка под книги стоит 48 р. Она в 3 раза дороже альбома. На сколько рублей альбом дешевле, чем подставка под книги?

$48 - 48 : 3$

$48 \cdot 3 - 48$

1) Чтобы узнать, во сколько раз красная лента длиннее синей, нужно сначала найти длину синей ленты. В условии сказано, что красная лента ($36$ дм) на $27$ дм длиннее синей. Значит, синяя лента короче красной на $27$ дм.
1. Находим длину синей ленты: $36 - 27 = 9$ дм.
2. Теперь делим длину красной ленты на длину синей, чтобы узнать, во сколько раз она длиннее: $36 : 9 = 4$ раза.
Таким образом, решение задачи можно записать одним выражением: $36 : (36 - 27)$.
Ответ: правильное выражение $36 : (36 - 27)$. Красная лента длиннее синей в 4 раза.

2) Чтобы узнать, на сколько рублей альбом дешевле, чем подставка, нужно сначала найти цену альбома. В условии сказано, что подставка ($48$ р.) в $3$ раза дороже альбома. Значит, альбом в $3$ раза дешевле подставки.
1. Находим цену альбома: $48 : 3 = 16$ р.
2. Теперь находим разницу в цене между подставкой и альбомом: $48 - 16 = 32$ р.
Таким образом, решение задачи можно записать одним выражением: $48 - 48 : 3$.
Ответ: правильное выражение $48 - 48 : 3$. Альбом дешевле подставки на 32 рубля.

12 Периметр квадрата равен 28 см. Чему будет равна площадь квадрата, если его сторону удлинить на 2 см?

Сначала найдем длину стороны исходного квадрата. Периметр квадрата ($P$) вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ – это длина стороны. По условию, периметр равен 28 см. Чтобы найти сторону, разделим периметр на 4:
$a = 28 \div 4 = 7$ см.

Далее, по условию задачи, сторону квадрата удлинили на 2 см. Найдем новую длину стороны ($a_{новая}$):
$a_{новая} = 7 \text{ см} + 2 \text{ см} = 9$ см.

Теперь можно вычислить площадь нового квадрата. Площадь квадрата ($S$) равна квадрату его стороны ($S = a^2$). Подставим новую длину стороны в формулу:
$S_{новая} = (a_{новая})^2 = 9^2 = 81$ см$^2$.

Ответ: 81 см$^2$.