Страница 17, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

4 Устно составь три задачи по таблице, реши их и запиши в таблице ответ каждой задачи.

Для решения задач воспользуемся формулой, связывающей массу одного ящика, количество ящиков и их общую массу:

Масса всех ящиков = Масса 1 ящика × Количество ящиков

Исходя из этой формулы, можно найти любую из трех величин, если известны две другие.

Условие: Масса одного ящика составляет 5 кг. Всего имеется 14 таких ящиков. Необходимо найти общую массу всех ящиков.

Решение: Чтобы найти массу всех ящиков, нужно массу одного ящика умножить на их количество.

$5 \text{ кг} \times 14 \text{ шт.} = 70 \text{ кг}$

Ответ: 70 кг.

Условие: Общая масса 8 одинаковых ящиков составляет 56 кг. Необходимо найти массу одного ящика.

Решение: Чтобы найти массу одного ящика, нужно общую массу всех ящиков разделить на их количество.

$56 \text{ кг} \div 8 \text{ шт.} = 7 \text{ кг}$

Ответ: 7 кг.

Условие: Масса одного ящика составляет 4 кг. Общая масса всех ящиков — 92 кг. Необходимо найти, сколько всего было ящиков.

Решение: Чтобы найти количество ящиков, нужно общую массу всех ящиков разделить на массу одного ящика.

$92 \text{ кг} \div 4 \text{ кг} = 23 \text{ шт.}$

Ответ: 23 шт.

5 $ \begin{array}{r} +483 \\ 376 \\ \hline \end{array} $

$ \begin{array}{r} -516 \\ 387 \\ \hline \end{array} $

$ \begin{array}{r} \times327 \\ 3 \\ \hline \end{array} $

$ 7688 \vert \overline{\kern-0.4em \quad} $

Для решения этого примера выполним сложение в столбик, выравнивая числа по правому краю.

1. Начинаем с разряда единиц: $3 + 6 = 9$. Записываем $9$ под разрядом единиц.
2. Складываем десятки: $8 + 7 = 15$. Это $1$ десяток и $5$ единиц. Записываем $5$ под разрядом десятков, а $1$ (сотню) запоминаем и переносим в следующий разряд.
3. Складываем сотни: $4 + 3 = 7$. Прибавляем $1$, который мы запомнили: $7 + 1 = 8$. Записываем $8$ под разрядом сотен.

Результат сложения:

 + 483 376 ---- 859 

Ответ: 859

Для решения этого примера выполним вычитание в столбик.

1. Начинаем с разряда единиц: из $6$ нельзя вычесть $7$. Занимаем $1$ десяток у разряда десятков (от $1$). Получаем $10 + 6 = 16$. Теперь вычитаем: $16 - 7 = 9$. Записываем $9$ в разряд единиц.
2. Переходим к разряду десятков: так как мы заняли $1$ десяток, там остался $0$. Из $0$ нельзя вычесть $8$. Занимаем $1$ сотню у разряда сотен (от $5$). Получаем $10$ десятков. Теперь вычитаем: $10 - 8 = 2$. Записываем $2$ в разряд десятков.
3. Переходим к разряду сотен: так как мы заняли $1$ сотню, там осталось $4$. Вычитаем: $4 - 3 = 1$. Записываем $1$ в разряд сотен.

Результат вычитания:

 - 516 387 ---- 129 

Ответ: 129

Для решения этого примера выполним умножение в столбик.

1. Умножаем единицы: $7 \times 3 = 21$. Записываем $1$ в разряд единиц, а $2$ (десятка) запоминаем.
2. Умножаем десятки: $2 \times 3 = 6$. Прибавляем $2$, которые запомнили: $6 + 2 = 8$. Записываем $8$ в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $3 \times 3 = 9$. Записываем $9$ в разряд сотен.

Результат умножения:

 × 327 3 ---- 981 

Ответ: 981

В этом примере показана запись для деления в столбик (или "уголком"). Число $7688$ является делимым, но делитель (число, на которое делят) не указан. Без делителя решить этот пример невозможно.

Мы можем предположить, что в задании пропущено число. В качестве примера, решим задачу, если бы делителем было число $8$. Выбор числа $8$ обусловлен тем, что $7688$ делится на него без остатка.

Выполним деление $7688 \div 8$ в столбик:

1. Первое неполное делимое — $76$. Делим $76$ на $8$, получаем $9$. Записываем $9$ в частное. Умножаем $9 \times 8 = 72$. Вычитаем $76 - 72 = 4$.
2. Сносим следующую цифру, $8$. Получаем второе неполное делимое $48$. Делим $48$ на $8$, получаем $6$. Записываем $6$ в частное. Умножаем $6 \times 8 = 48$. Вычитаем $48 - 48 = 0$.
3. Сносим следующую цифру, $8$. Получаем третье неполное делимое $8$. Делим $8$ на $8$, получаем $1$. Записываем $1$ в частное. Умножаем $1 \times 8 = 8$. Вычитаем $8 - 8 = 0$.

Деление завершено без остатка. Процесс выглядит так:

_7688 | 8 72 |--- --- | 961 _48 48 -- _8 8 -- 0 

Ответ: Исходный пример на деление является неполным, так как отсутствует делитель. Если предположить, что делитель равен 8, то ответ будет 961.

6 $9 \text{ дм } 20 \text{ см } \bigcirc 9 \text{ дм } 20 \text{ мм}$

$87 \text{ см } \bigcirc 8 \text{ дм } 70 \text{ см}$

$8 \text{ м } 5 \text{ дм } \bigcirc 8 \text{ м } 50 \text{ см}$

$35 \text{ мм } \bigcirc 3 \text{ см } 5 \text{ мм}$

9 дм 20 см ○ 9 дм 20 мм
Для того чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к единой единице измерения. Удобнее всего перевести всё в миллиметры (мм).
Вспомним соотношения единиц длины:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Следовательно, $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
Теперь переведем левую часть выражения:
$9 \text{ дм} 20 \text{ см} = 9 \text{ дм} + 20 \text{ см} = (9 \times 10 \text{ см}) + 20 \text{ см} = 90 \text{ см} + 20 \text{ см} = 110 \text{ см}$.
$110 \text{ см} = 110 \times 10 \text{ мм} = 1100 \text{ мм}$.
Теперь переведем правую часть выражения:
$9 \text{ дм} 20 \text{ мм} = 9 \text{ дм} + 20 \text{ мм} = (9 \times 100 \text{ мм}) + 20 \text{ мм} = 900 \text{ мм} + 20 \text{ мм} = 920 \text{ мм}$.
Теперь сравним полученные значения:
$1100 \text{ мм} > 920 \text{ мм}$.
Значит, $9 \text{ дм} 20 \text{ см} > 9 \text{ дм} 20 \text{ мм}$.
Ответ: $9 \text{ дм} 20 \text{ см} > 9 \text{ дм} 20 \text{ мм}$.

87 см ○ 8 дм 70 см
Приведем обе величины к сантиметрам (см) для удобства сравнения.
Левая часть уже дана в сантиметрах: $87 \text{ см}$.
Переведем правую часть. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
$8 \text{ дм} 70 \text{ см} = (8 \times 10 \text{ см}) + 70 \text{ см} = 80 \text{ см} + 70 \text{ см} = 150 \text{ см}$.
Теперь сравним значения:
$87 \text{ см} < 150 \text{ см}$.
Следовательно, $87 \text{ см} < 8 \text{ дм} 70 \text{ см}$.
Ответ: $87 \text{ см} < 8 \text{ дм} 70 \text{ см}$.

8 м 5 дм ○ 8 м 50 см
Приведем обе величины к одной единице измерения, например, к сантиметрам (см).
Вспомним соотношения:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Переведем левую часть:
$8 \text{ м} 5 \text{ дм} = (8 \times 100 \text{ см}) + (5 \times 10 \text{ см}) = 800 \text{ см} + 50 \text{ см} = 850 \text{ см}$.
Переведем правую часть:
$8 \text{ м} 50 \text{ см} = (8 \times 100 \text{ см}) + 50 \text{ см} = 800 \text{ см} + 50 \text{ см} = 850 \text{ см}$.
Сравним полученные результаты:
$850 \text{ см} = 850 \text{ см}$.
Таким образом, $8 \text{ м} 5 \text{ дм} = 8 \text{ м} 50 \text{ см}$.
Ответ: $8 \text{ м} 5 \text{ дм} = 8 \text{ м} 50 \text{ см}$.

35 мм ○ 3 см 5 мм
Для сравнения приведем обе величины к миллиметрам (мм).
Левая часть уже в миллиметрах: $35 \text{ мм}$.
Переведем правую часть. Мы знаем, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
$3 \text{ см} 5 \text{ мм} = (3 \times 10 \text{ мм}) + 5 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$.
Сравним полученные значения:
$35 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$.
Значит, $35 \text{ мм} = 3 \text{ см} 5 \text{ мм}$.
Ответ: $35 \text{ мм} = 3 \text{ см} 5 \text{ мм}$.

7 1) Запиши в таблице, какими могут быть длины двух разных сторон прямоугольника, площадь которого $36 \text{ см}^2$.

Площадь прямоугольника $36 \text{ см}^2$

Длина первой стороны ($\text{см}$)

Длина второй стороны ($\text{см}$)

1) Запиши в таблице, какими могут быть длины двух разных сторон прямоугольника, площадь которого 36 см².

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. По условию, $S = 36 \text{ см}^2$. Нам необходимо найти все пары целых чисел, произведение которых равно 36. Эти пары будут соответствовать возможным длинам сторон прямоугольника.

Найдем пары таких чисел, перебирая делители числа 36:
- $1 \times 36 = 36$. Длины сторон: 1 см и 36 см.
- $2 \times 18 = 36$. Длины сторон: 2 см и 18 см.
- $3 \times 12 = 36$. Длины сторон: 3 см и 12 см.
- $4 \times 9 = 36$. Длины сторон: 4 см и 9 см.
- $6 \times 6 = 36$. Длины сторон: 6 см и 6 см (этот прямоугольник является квадратом).

Заполним таблицу этими значениями:

Ответ: Возможные пары длин сторон прямоугольника: (1 см, 36 см), (2 см, 18 см), (3 см, 12 см), (4 см, 9 см), (6 см, 6 см).

2) Какой из этих прямоугольников имеет наименьший периметр? Закрась нужный столбик.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. Вычислим периметр для каждого из найденных вариантов:

- Для сторон 1 см и 36 см: $P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \text{ см}$.
- Для сторон 2 см и 18 см: $P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \text{ см}$.
- Для сторон 3 см и 12 см: $P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \text{ см}$.
- Для сторон 4 см и 9 см: $P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \text{ см}$.
- Для сторон 6 см и 6 см: $P = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \text{ см}$.

Сравнив полученные значения периметров (74 см, 40 см, 30 см, 26 см, 24 см), мы видим, что наименьшее значение равно 24 см. Этот периметр соответствует прямоугольнику со сторонами 6 см и 6 см. Известно, что из всех прямоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет квадрат.

В таблице этот вариант находится в последнем столбце. Закрасим его, чтобы показать ответ.

Ответ: Наименьший периметр имеет прямоугольник со сторонами 6 см и 6 см.

18. Реши уравнения.

$x : 9 = 560 : 7$

$x \cdot 8 = 3 \cdot 120$

$x : 9 = 560 : 7$

Это усложненное уравнение. Сначала нужно упростить правую часть, вычислив значение выражения $560 : 7$.

$560 : 7 = 80$

Теперь подставим полученное значение в исходное уравнение:

$x : 9 = 80$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное ($80$) умножить на делитель ($9$).

$x = 80 \cdot 9$

$x = 720$

Проверка:

$720 : 9 = 560 : 7$

$80 = 80$

Решение верное.

Ответ: $x = 720$.

$x \cdot 8 = 3 \cdot 120$

Сначала упростим правую часть уравнения, вычислив произведение $3 \cdot 120$.

$3 \cdot 120 = 360$

Теперь уравнение принимает вид:

$x \cdot 8 = 360$

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($360$) разделить на известный множитель ($8$).

$x = 360 : 8$

$x = 45$

Проверка:

$45 \cdot 8 = 3 \cdot 120$

$360 = 360$

Решение верное.

Ответ: $x = 45$.

19 За одну смену на молокозаводе изготовили 300 кг сливочного масла и маргарина. Эти продукты разложили поровну в коробки: масло в 12 коробок, а маргарин в 8 коробок. Сколько килограммов масла и сколько килограммов маргарина было изготовлено?

Ответ: __________ масла, __________ маргарина.

По условию задачи, сливочное масло и маргарин разложили в коробки поровну. Это означает, что масса продукта в каждой коробке одинакова. Для решения задачи сперва найдем массу одной коробки.

1. Найдем общее количество коробок, в которые разложили всю продукцию:

$12 + 8 = 20$ (коробок)

2. Теперь найдем массу одной коробки, разделив общую массу продуктов (300 кг) на общее количество коробок (20):

$300 : 20 = 15$ (кг)

Итак, в каждой коробке находится 15 кг продукта.

Теперь мы можем рассчитать, сколько всего килограммов масла и маргарина было изготовлено.

Сколько килограммов масла было изготовлено?

Масло разложили в 12 коробок. Умножим массу одной коробки на количество коробок с маслом:

$15 \cdot 12 = 180$ (кг)

Сколько килограммов маргарина было изготовлено?

Маргарин разложили в 8 коробок. Умножим массу одной коробки на количество коробок с маргарином:

$15 \cdot 8 = 120$ (кг)

Проверка: $180 + 120 = 300$ кг, что соответствует общему весу, указанному в условии.

Ответ: было изготовлено 180 кг масла и 120 кг маргарина.

20 Бабушке 54 года, а внучка в 9 раз моложе. На сколько лет бабушка старше внучки?

Чтобы найти, на сколько лет бабушка старше внучки, нужно выполнить два действия: сначала вычислить возраст внучки, а затем найти разницу между возрастом бабушки и возрастом внучки.

1. Найдем возраст внучки.

В условии сказано, что бабушке 54 года, а внучка в 9 раз моложе. Чтобы найти возраст внучки, разделим возраст бабушки на 9.

$54 \div 9 = 6$ (лет)

Таким образом, возраст внучки составляет 6 лет.

2. Найдем разницу в возрасте.

Теперь, чтобы определить, на сколько лет бабушка старше, вычтем из возраста бабушки возраст внучки.

$54 - 6 = 48$ (лет)

Следовательно, бабушка старше внучки на 48 лет.

Ответ: на 48 лет.