Страница 18, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

8 $8645$ всего сотен;

$836056$ всего тысяч;

$700380$ всего десятков.

8645 всего сотен;

Чтобы определить, сколько всего сотен содержится в числе 8645, нужно это число разделить на 100 и взять целую часть от результата. Это эквивалентно тому, чтобы отбросить у числа две последние цифры (разряды единиц и десятков).

Выполним деление:
$8645 \div 100 = 86.45$

Целая часть от деления равна 86. Следовательно, в числе 8645 содержится 86 сотен.

Ответ: 86

836056 всего тысяч;

Чтобы найти, сколько всего тысяч в числе 836056, нужно разделить это число на 1000 и взять целую часть от полученного результата. Это то же самое, что отбросить три последние цифры числа (разряды единиц, десятков и сотен).

Выполним деление:
$836056 \div 1000 = 836.056$

Целая часть от деления равна 836. Таким образом, в числе 836056 содержится 836 тысяч.

Ответ: 836

700380 всего десятков.

Чтобы найти общее количество десятков в числе 700380, нужно разделить это число на 10. Это равносильно отбрасыванию последней цифры числа (разряда единиц).

Выполним деление:
$700380 \div 10 = 70038$

В результате деления получаем целое число, которое и является общим количеством десятков.

Ответ: 70038

9 $ \begin{array}{l} 7427\underline{\hspace{3em}} \\ \phantom{742} . \hspace{1em} \ldots \end{array} $

$8168\underline{\hspace{3em}}$

$3273\underline{\hspace{3em}}$

В данном задании необходимо выполнить деление столбиком. Число, образованное первыми тремя цифрами (742), является делимым, а последняя цифра (7) — делителем. Таким образом, нужно разделить 742 на 7.

Выполним деление по шагам:

1. Находим первое неполное делимое — 7. Делим 7 на 7, получаем 1. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 7 = 7$. Вычитаем $7 - 7 = 0$. Остаток 0.

2. Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем 4. Так как 4 меньше 7, в частное записываем 0. Умножаем $0 \times 7 = 0$. Вычитаем $4 - 0 = 4$. Остаток 4.

3. Сносим следующую цифру — 2. Получаем число 42. Делим 42 на 7, получаем 6. Записываем 6 в частное. Умножаем $6 \times 7 = 42$. Вычитаем $42 - 42 = 0$. Остаток 0. Деление завершено.

В результате деления 742 на 7 получается 106.

Ответ: 106

В этом примере необходимо разделить число, образованное первыми тремя цифрами (816), на последнюю цифру (8). Выполним деление 816 на 8.

Выполним деление по шагам:

1. Первое неполное делимое — 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 8 = 8$. Вычитаем $8 - 8 = 0$. Остаток 0.

2. Сносим следующую цифру — 1. Получаем 1. Так как 1 меньше 8, в частное записываем 0. Умножаем $0 \times 8 = 0$. Вычитаем $1 - 0 = 1$. Остаток 1.

3. Сносим следующую цифру — 6. Получаем число 16. Делим 16 на 8, получаем 2. Записываем 2 в частное. Умножаем $2 \times 8 = 16$. Вычитаем $16 - 16 = 0$. Остаток 0. Деление завершено.

В результате деления 816 на 8 получается 102.

Ответ: 102

Здесь мы делим число, образованное первыми тремя цифрами (327), на последнюю цифру (3). Выполним деление 327 на 3.

Выполним деление по шагам:

1. Первое неполное делимое — 3. Делим 3 на 3, получаем 1. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 3 = 3$. Вычитаем $3 - 3 = 0$. Остаток 0.

2. Сносим следующую цифру — 2. Получаем 2. Так как 2 меньше 3, в частное записываем 0. Умножаем $0 \times 3 = 0$. Вычитаем $2 - 0 = 2$. Остаток 2.

3. Сносим следующую цифру — 7. Получаем число 27. Делим 27 на 3, получаем 9. Записываем 9 в частное. Умножаем $9 \times 3 = 27$. Вычитаем $27 - 27 = 0$. Остаток 0. Деление завершено.

В результате деления 327 на 3 получается 109.

Ответ: 109

10 После того как бабушка сделала творог из 4 л молока, у неё осталось на 8 л молока больше, чем пошло на творог. Сколько литров молока было у бабушки сначала?

Реши задачу устно и закрась карточку, на которой записан ответ к задаче.

12 л

16 л

4 л

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия.

1. Найдём, сколько литров молока осталось у бабушки.
По условию, на творог было использовано 4 литра молока. Оставшегося молока было на 8 литров больше, чем было использовано. Значит, чтобы найти количество оставшегося молока, нужно к количеству использованного молока прибавить 8 литров:
$4 + 8 = 12$ (л) — молока осталось.

2. Найдём, сколько всего литров молока было у бабушки сначала.
Для этого нужно сложить количество молока, которое пошло на творог, и количество молока, которое осталось:
$4 + 12 = 16$ (л) — молока было у бабушки сначала.

Ответ: 16 л

11 Начерти треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно заданной оси симметрии. Обозначь его буквами $KEO$. Будут ли равны площади этих двух треугольников? Подчеркни ответ: ДА, НЕТ.

Чтобы начертить треугольник KEO, симметричный треугольнику ABC относительно заданной оси, необходимо для каждой вершины исходного треугольника (A, B, C) найти соответствующую ей симметричную точку (K, E, O). Симметричная точка расположена на том же перпендикуляре к оси симметрии и на таком же расстоянии от неё, но с противоположной стороны.

Определяем положение вершин нового треугольника: точка A находится на расстоянии 5 клеток слева от оси, следовательно, точка K будет находиться на 5 клеток справа от оси на той же высоте. Точка B находится на 1 клетку слева от оси, значит, точка E будет на 1 клетку справа от оси на той же высоте. Точка C находится на 3 клетки слева от оси, поэтому точка O будет на 3 клетки справа от оси на той же высоте. Соединив точки K, E и O, получаем искомый треугольник KEO.

Теперь ответим на вопрос о равенстве площадей. Осевая симметрия — это преобразование, которое сохраняет расстояния между точками и углы между линиями. Фигура, полученная в результате осевой симметрии, полностью равна (конгруэнтна) исходной фигуре. Таким образом, треугольник KEO конгруэнтен треугольнику ABC, что записывается как $ \triangle KEO \cong \triangle ABC $. У конгруэнтных фигур площади всегда равны. Следовательно, площади этих двух треугольников будут равными.

Ответ: ДА.

21 $\begin{array}{r}4083 \\\times 600 \\\hline\end{array}$

$\begin{array}{r}7805 \\\times 800 \\\hline\end{array}$

$\begin{array}{r}6039 \\\times 30 \\\hline\end{array}$

4083 × 600

Для решения этого примера удобно сначала умножить 4083 на 6, а затем к полученному произведению приписать два нуля (от числа 600). Это следует из свойства умножения: $4083 \times 600 = 4083 \times (6 \times 100) = (4083 \times 6) \times 100$.

Выполним умножение 4083 на 6 в столбик:
1. Умножаем единицы: $3 \times 6 = 18$. Пишем 8, запоминаем 1.
2. Умножаем десятки: $8 \times 6 = 48$. Прибавляем 1, который запомнили: $48 + 1 = 49$. Пишем 9, запоминаем 4.
3. Умножаем сотни: $0 \times 6 = 0$. Прибавляем 4, которые запомнили: $0 + 4 = 4$. Пишем 4.
4. Умножаем тысячи: $4 \times 6 = 24$. Пишем 24.
В результате умножения $4083 \times 6$ получаем 24498.

Теперь к результату 24498 приписываем два нуля.
Получаем 2449800.

Ответ: 2449800

7805 × 800

Этот пример решается аналогично. Сначала умножим 7805 на 8, а затем к результату припишем два нуля. Математически это выглядит так: $7805 \times 800 = 7805 \times (8 \times 100) = (7805 \times 8) \times 100$.

Выполним умножение 7805 на 8 в столбик:
1. Умножаем единицы: $5 \times 8 = 40$. Пишем 0, запоминаем 4.
2. Умножаем десятки: $0 \times 8 = 0$. Прибавляем 4, которые запомнили: $0 + 4 = 4$. Пишем 4.
3. Умножаем сотни: $8 \times 8 = 64$. Пишем 4, запоминаем 6.
4. Умножаем тысячи: $7 \times 8 = 56$. Прибавляем 6, которые запомнили: $56 + 6 = 62$. Пишем 62.
В результате умножения $7805 \times 8$ получаем 62440.

Теперь к результату 62440 приписываем два нуля.
Получаем 6244000.

Ответ: 6244000

6039 × 30

В данном случае нужно умножить 6039 на 3, а затем к полученному числу приписать один ноль (от числа 30). То есть: $6039 \times 30 = 6039 \times (3 \times 10) = (6039 \times 3) \times 10$.

Выполним умножение 6039 на 3 в столбик:
1. Умножаем единицы: $9 \times 3 = 27$. Пишем 7, запоминаем 2.
2. Умножаем десятки: $3 \times 3 = 9$. Прибавляем 2, которые запомнили: $9 + 2 = 11$. Пишем 1, запоминаем 1.
3. Умножаем сотни: $0 \times 3 = 0$. Прибавляем 1, который запомнили: $0 + 1 = 1$. Пишем 1.
4. Умножаем тысячи: $6 \times 3 = 18$. Пишем 18.
В результате умножения $6039 \times 3$ получаем 18117.

Теперь к результату 18117 приписываем один ноль.
Получаем 181170.

Ответ: 181170

22 В типографии за день отпечатали 3 600 книг. Четвёртую часть этих книг составляли учебники по математике, пятую часть оставшихся книг — словари. Сколько словарей было отпечатано в типографии в этот день?

Реши задачу по действиям с краткими пояснениями.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдём количество отпечатанных учебников по математике.
Согласно условию, учебники составляют четвертую часть (1/4) от всех книг. Чтобы найти эту часть, нужно общее количество книг разделить на 4.
$3600 : 4 = 900$ (книг) – учебники по математике.

2. Найдём количество книг, оставшихся после печати учебников.
Для этого из общего количества книг вычтем количество учебников по математике.
$3600 - 900 = 2700$ (книг) – осталось.

3. Найдём количество отпечатанных словарей.
В условии сказано, что словари составляют пятую часть (1/5) от оставшихся книг. Чтобы найти это количество, нужно остаток книг разделить на 5.
$2700 : 5 = 540$ (книг) – словари.

Ответ: в типографии в этот день было отпечатано 540 словарей.

23 Площадь прямоугольника $32 \text{ см}^2$, а его периметр $24 \text{ см}$. Какими могут быть длины его сторон? Закрась карточку с верным ответом.

$16 \text{ см и } 2 \text{ см}$

$1 \text{ см и } 32 \text{ см}$

$9 \text{ см и } 3 \text{ см}$

$8 \text{ см и } 4 \text{ см}$

$7 \text{ см и } 5 \text{ см}$

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (a + b)$.

По условию задачи, площадь равна 32 см², а периметр — 24 см. Это можно записать в виде системы уравнений:

$a \cdot b = 32$

$2 \cdot (a + b) = 24$

Из второго уравнения найдем сумму сторон: $a + b = 24 / 2 = 12$ см.

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 12, а произведение — 32. Проверим предложенные варианты.

16 см и 2 см
Сумма сторон: $16 + 2 = 18$ см. Это не соответствует требуемой сумме (12 см).
Произведение сторон: $16 \cdot 2 = 32$ см². Площадь верна.
Периметр: $2 \cdot (16 + 2) = 36$ см. Периметр неверный.
Вариант не подходит.

1 см и 32 см
Сумма сторон: $1 + 32 = 33$ см. Не соответствует требуемой сумме (12 см).
Произведение сторон: $1 \cdot 32 = 32$ см². Площадь верна.
Периметр: $2 \cdot (1 + 32) = 66$ см. Периметр неверный.
Вариант не подходит.

9 см и 3 см
Сумма сторон: $9 + 3 = 12$ см. Сумма верна.
Произведение сторон: $9 \cdot 3 = 27$ см². Не соответствует требуемой площади (32 см²).
Вариант не подходит.

8 см и 4 см
Сумма сторон: $8 + 4 = 12$ см. Сумма верна.
Произведение сторон: $8 \cdot 4 = 32$ см². Площадь верна.
Периметр: $2 \cdot (8 + 4) = 2 \cdot 12 = 24$ см. Периметр также верный.
Этот вариант полностью соответствует условиям задачи.

7 см и 5 см
Сумма сторон: $7 + 5 = 12$ см. Сумма верна.
Произведение сторон: $7 \cdot 5 = 35$ см². Не соответствует требуемой площади (32 см²).
Вариант не подходит.

Таким образом, единственная пара длин сторон, которая удовлетворяет обоим условиям, — это 8 см и 4 см. Необходимо закрасить карточку с этим ответом.
Ответ: 8 см и 4 см.

24 Во сколько раз 1 ц больше, чем 1 кг?

На сколько килограммов 1 ц больше, чем 1 кг?

Во сколько раз 1 ц больше, чем 1 кг?
Чтобы определить, во сколько раз одна величина больше другой, необходимо большую величину разделить на меньшую. Для этого сначала нужно привести обе величины к одинаковой единице измерения. Переведем центнеры в килограммы.
В одном центнере (ц) содержится 100 килограммов (кг):
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Теперь выполним деление:
$100 \text{ кг} \div 1 \text{ кг} = 100$
Следовательно, 1 центнер больше 1 килограмма в 100 раз.
Ответ: в 100 раз.

На сколько килограммов 1 ц больше, чем 1 кг?
Чтобы определить, на сколько килограммов одна величина больше другой, необходимо из большей величины вычесть меньшую. Величины также должны быть выражены в одинаковых единицах измерения.
Мы уже знаем, что $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Теперь выполним вычитание:
$100 \text{ кг} - 1 \text{ кг} = 99 \text{ кг}$
Следовательно, 1 центнер больше 1 килограмма на 99 килограммов.
Ответ: на 99 кг.