Номер 23, страница 18, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

23 Площадь прямоугольника $32 \text{ см}^2$, а его периметр $24 \text{ см}$. Какими могут быть длины его сторон? Закрась карточку с верным ответом.

$16 \text{ см и } 2 \text{ см}$

$1 \text{ см и } 32 \text{ см}$

$9 \text{ см и } 3 \text{ см}$

$8 \text{ см и } 4 \text{ см}$

$7 \text{ см и } 5 \text{ см}$

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (a + b)$.

По условию задачи, площадь равна 32 см², а периметр — 24 см. Это можно записать в виде системы уравнений:

$a \cdot b = 32$

$2 \cdot (a + b) = 24$

Из второго уравнения найдем сумму сторон: $a + b = 24 / 2 = 12$ см.

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 12, а произведение — 32. Проверим предложенные варианты.

16 см и 2 см
Сумма сторон: $16 + 2 = 18$ см. Это не соответствует требуемой сумме (12 см).
Произведение сторон: $16 \cdot 2 = 32$ см². Площадь верна.
Периметр: $2 \cdot (16 + 2) = 36$ см. Периметр неверный.
Вариант не подходит.

1 см и 32 см
Сумма сторон: $1 + 32 = 33$ см. Не соответствует требуемой сумме (12 см).
Произведение сторон: $1 \cdot 32 = 32$ см². Площадь верна.
Периметр: $2 \cdot (1 + 32) = 66$ см. Периметр неверный.
Вариант не подходит.

9 см и 3 см
Сумма сторон: $9 + 3 = 12$ см. Сумма верна.
Произведение сторон: $9 \cdot 3 = 27$ см². Не соответствует требуемой площади (32 см²).
Вариант не подходит.

8 см и 4 см
Сумма сторон: $8 + 4 = 12$ см. Сумма верна.
Произведение сторон: $8 \cdot 4 = 32$ см². Площадь верна.
Периметр: $2 \cdot (8 + 4) = 2 \cdot 12 = 24$ см. Периметр также верный.
Этот вариант полностью соответствует условиям задачи.

7 см и 5 см
Сумма сторон: $7 + 5 = 12$ см. Сумма верна.
Произведение сторон: $7 \cdot 5 = 35$ см². Не соответствует требуемой площади (32 см²).
Вариант не подходит.

Таким образом, единственная пара длин сторон, которая удовлетворяет обоим условиям, — это 8 см и 4 см. Необходимо закрасить карточку с этим ответом.
Ответ: 8 см и 4 см.