Страница 16, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

1 1) Запиши, сколько всего тысяч в каждом из следующих чисел, сколько всего сотен, сколько всего десятков.

2) Запиши четыре первых и четыре последних шестизначных числа.

1)

Чтобы определить, сколько всего тысяч, сотен или десятков содержится в числе, необходимо разделить это число на 1000, 100 или 10 соответственно и взять целую часть от результата (отбросить дробную часть).

• Для числа 5 009:

  • Всего тысяч: целая часть от деления $5009$ на $1000$ равна $5$. $ \lfloor 5009 \div 1000 \rfloor = 5 $.
  • Всего сотен: целая часть от деления $5009$ на $100$ равна $50$. $ \lfloor 5009 \div 100 \rfloor = 50 $.
  • Всего десятков: целая часть от деления $5009$ на $10$ равна $500$. $ \lfloor 5009 \div 10 \rfloor = 500 $.

• Для числа 23 508:

  • Всего тысяч: $ \lfloor 23508 \div 1000 \rfloor = 23 $.
  • Всего сотен: $ \lfloor 23508 \div 100 \rfloor = 235 $.
  • Всего десятков: $ \lfloor 23508 \div 10 \rfloor = 2350 $.

• Для числа 316 547:

  • Всего тысяч: $ \lfloor 316547 \div 1000 \rfloor = 316 $.
  • Всего сотен: $ \lfloor 316547 \div 100 \rfloor = 3165 $.
  • Всего десятков: $ \lfloor 316547 \div 10 \rfloor = 31654 $.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Ответ: В числе 5 009: 5 тысяч, 50 сотен, 500 десятков. В числе 23 508: 23 тысячи, 235 сотен, 2350 десятков. В числе 316 547: 316 тысяч, 3165 сотен, 31654 десятка.

2)

Шестизначные числа — это натуральные числа, для записи которых используется шесть цифр. Они находятся в диапазоне от 100 000 до 999 999 включительно.

Четыре первых шестизначных числа

Наименьшее шестизначное число — 100 000. Следующие за ним числа получаются последовательным прибавлением единицы. Таким образом, первые четыре шестизначных числа:

• 100 000
• 100 001
• 100 002
• 100 003

Четыре последних шестизначных числа

Наибольшее шестизначное число — 999 999. Предыдущие числа получаются последовательным вычитанием единицы. Таким образом, последние четыре шестизначных числа (в порядке возрастания):

• 999 996
• 999 997
• 999 998
• 999 999

Ответ: Четыре первых шестизначных числа: 100 000, 100 001, 100 002, 100 003. Четыре последних шестизначных числа: 999 996, 999 997, 999 998, 999 999.

2 у

$999999 + 1 = $

$139089 + 1 = $

$27000 - 1 = $

99999 + 1

Чтобы найти сумму $99999$ и $1$, нужно прибавить единицу к разряду единиц. Поскольку в разряде единиц стоит цифра $9$, сложение $9 + 1$ дает $10$. Мы записываем $0$ в разряд единиц и переносим $1$ в следующий разряд (десятки). В разряде десятков также стоит $9$, поэтому $9 + 1 = 10$. Снова записываем $0$ и переносим $1$ дальше. Этот процесс повторяется для всех разрядов, состоящих из девяток. В результате все девятки превращаются в нули, а слева добавляется единица. Таким образом, число, следующее за $99999$, — это $100000$.

$99999 + 1 = 100000$

Ответ: 100000

139089 + 1

Чтобы найти сумму $139089$ и $1$, нужно, как и в предыдущем примере, прибавить единицу к разряду единиц. В разряде единиц числа $139089$ стоит цифра $9$. Прибавляем $1$: $9 + 1 = 10$. Записываем $0$ в разряд единиц и переносим $1$ в разряд десятков. В разряде десятков стоит цифра $8$. Прибавляем перенесенную единицу: $8 + 1 = 9$. Остальные цифры числа не изменяются. В итоге получается число $139090$.

$139089 + 1 = 139090$

Ответ: 139090

27000 - 1

Чтобы вычесть $1$ из $27000$, мы должны "занять" единицу из старшего разряда, так как в разряде единиц стоит $0$. Мы не можем занять из разряда десятков и сотен, так как там тоже нули. Поэтому мы занимаем единицу из разряда тысяч, где стоит цифра $7$. Эта цифра уменьшается на $1$ и становится $6$. Занятая единица "проходит" через разряды сотен и десятков, превращая стоящие там нули в девятки. В разряд единиц приходит $10$. Теперь мы можем выполнить вычитание: $10 - 1 = 9$. В результате получается число $26999$.

$27000 - 1 = 26999$

Ответ: 26999

3 Выпиши все пары однозначных чисел, произведение которых оканчивается цифрой 4.

Чтобы найти все пары однозначных чисел, произведение которых оканчивается на цифру 4, необходимо перебрать варианты умножения чисел от 1 до 9 и проверить последнюю цифру результата.

Проведем проверку для каждого однозначного числа в качестве первого множителя:

• Умножение на 1: $1 \times 4 = 4$. Получаем пару (1, 4).

• Умножение на 2: $2 \times 2 = 4$ и $2 \times 7 = 14$. Получаем пары (2, 2) и (2, 7).

• Умножение на 3: $3 \times 8 = 24$. Получаем пару (3, 8).

• Умножение на 4: $4 \times 1 = 4$ и $4 \times 6 = 24$. Получаем пары (4, 1) и (4, 6).

• Умножение на 5: произведение всегда оканчивается на 0 или 5. Подходящих пар нет.

• Умножение на 6: $6 \times 4 = 24$ и $6 \times 9 = 54$. Получаем пары (6, 4) и (6, 9).

• Умножение на 7: $7 \times 2 = 14$. Получаем пару (7, 2).

• Умножение на 8: $8 \times 3 = 24$ и $8 \times 8 = 64$. Получаем пары (8, 3) и (8, 8).

• Умножение на 9: $9 \times 6 = 54$. Получаем пару (9, 6).

Теперь соберем все найденные пары в один список. Поскольку пара (a, b) и (b, a) — это разные упорядоченные пары, мы включим обе, если они подходят.

Ответ: (1, 4), (4, 1), (2, 2), (2, 7), (7, 2), (3, 8), (8, 3), (4, 6), (6, 4), (6, 9), (9, 6), (8, 8).

15. Соедини линией карточку, на которой записано задание, с карточкой, на которой записано составленное по нему выражение, и вычисли его значение.

Частное двух чисел увеличить на несколько единиц и полученный результат уменьшить в несколько раз.

$ (540 - 90) : 5 + 110 = $ $ (81 : 9 + 201) : 7 = $

Разность двух чисел уменьшить в несколько раз и полученный результат увеличить на несколько единиц.

Частное двух чисел увеличить на несколько единиц и полученный результат уменьшить в несколько раз.

Этому словесному описанию соответствует математическое выражение $(81 : 9 + 201) : 7 = \text{?}$.

Проанализируем выражение:

• $81 : 9$ — это "частное двух чисел".
• $(81 : 9 + 201)$ — результат деления (частное) "увеличить на несколько единиц" (на 201).
• $(81 : 9 + 201) : 7$ — "полученный результат" (сумма в скобках) "уменьшить в несколько раз" (в 7 раз).

Вычислим значение выражения по действиям:

1. Первое действие в скобках — деление: $81 : 9 = 9$.
2. Второе действие в скобках — сложение: $9 + 201 = 210$.
3. Последнее действие — деление: $210 : 7 = 30$.

$(81 : 9 + 201) : 7 = 30$.

Ответ: 30.

Разность двух чисел уменьшить в несколько раз и полученный результат увеличить на несколько единиц.

Этому словесному описанию соответствует математическое выражение $(540 - 90) : 5 + 110 = \text{?}$.

Проанализируем выражение:

• $540 - 90$ — это "разность двух чисел".
• $(540 - 90) : 5$ — результат вычитания (разность) "уменьшить в несколько раз" (в 5 раз).
• $(540 - 90) : 5 + 110$ — "полученный результат" (частное) "увеличить на несколько единиц" (на 110).

Вычислим значение выражения по действиям:

1. Первое действие в скобках — вычитание: $540 - 90 = 450$.
2. Второе действие — деление: $450 : 5 = 90$.
3. Третье действие — сложение: $90 + 110 = 200$.

$(540 - 90) : 5 + 110 = 200$.

Ответ: 200.

16 В маленьком конструкторе 24 детали, а в большом — на 48 деталей больше. Во сколько раз больше деталей в большом конструкторе, чем в маленьком?

Запиши решение, составляя выражение.

Чтобы решить задачу, нужно сначала найти количество деталей в большом конструкторе, а затем разделить это число на количество деталей в маленьком конструкторе. Запишем эти действия в виде одного выражения.

1. В маленьком конструкторе 24 детали.

2. В большом конструкторе на 48 деталей больше, то есть $24 + 48$ деталей.

3. Чтобы найти, во сколько раз в большом конструкторе деталей больше, нужно количество деталей в большом конструкторе разделить на количество деталей в маленьком.

Составим выражение:

$(24 + 48) \div 24 = 72 \div 24 = 3$

Ответ: в большом конструкторе в 3 раза больше деталей, чем в маленьком.

17 Найди площадь рамки, а затем построй квадрат, площадь которого будет на $1 \text{ см}^2$ меньше площади рамки.

Найди площадь рамки

Чтобы найти площадь рамки, нужно из площади большого внешнего квадрата вычесть площадь внутреннего вырезанного квадрата. Будем считать, что сторона одной клетки равна 1 см.

1. Внешний квадрат имеет сторону длиной 5 клеток, то есть 5 см. Его площадь ($S_1$) равна:
$S_1 = 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2$

2. Внутренний вырез (белый квадрат) имеет сторону длиной 3 клетки, то есть 3 см. Его площадь ($S_2$) равна:
$S_2 = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$

3. Площадь рамки ($S_{рамки}$) — это разность площадей внешнего и внутреннего квадратов:
$S_{рамки} = S_1 - S_2 = 25 \text{ см}^2 - 9 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$

Также можно просто посчитать количество закрашенных клеток, их 16. Следовательно, площадь рамки составляет 16 см².

Ответ: 16 см².

построй квадрат, площадь которого будет на 1 см² меньше площади рамки

1. Сначала найдём площадь нового квадрата. По условию, она должна быть на 1 см² меньше площади рамки.
$S_{квадрата} = 16 \text{ см}^2 - 1 \text{ см}^2 = 15 \text{ см}^2$

2. Теперь нужно построить квадрат с такой площадью. Площадь квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле $S = a \times a$. Следовательно, нам нужно найти такое число $a$, для которого $a \times a = 15$.

3. Проверим целые числа, которые могут быть длиной стороны в сантиметрах:
- Если $a = 3$ см, то площадь равна $3 \times 3 = 9$ см² (что меньше 15).
- Если $a = 4$ см, то площадь равна $4 \times 4 = 16$ см² (что больше 15).

Не существует целого числа, которое при умножении само на себя давало бы 15. Это означает, что на клетчатой бумаге невозможно построить квадрат площадью 15 см² так, чтобы его стороны шли по линиям сетки.

Ответ: Площадь нового квадрата равна 15 см². Построить такой квадрат на клетчатой бумаге невозможно.