Номер 61, страница 34, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

61 Не вычисляя площадь заданной фигуры, начерти фигуру такой же площади справа от оси симметрии.

Чтобы начертить фигуру такой же площади, не вычисляя её, можно воспользоваться геометрическими преобразованиями, которые сохраняют площадь. Самый наглядный способ, подсказанный в условии наличием оси симметрии, — это построить фигуру, симметричную данной относительно этой оси.

Построение симметричной фигуры

Осевая симметрия является движением, а любое движение сохраняет расстояния между точками и, как следствие, площадь фигуры. Фигура, полученная в результате симметричного отображения, будет конгруэнтна (равна) исходной, а значит, будет иметь ту же площадь.

Для построения симметричной фигуры найдём отражение каждой вершины исходного четырехугольника ABCD относительно пунктирной линии (оси симметрии).

1. Вершина C находится на расстоянии 1 клетки слева от оси симметрии. Её симметричное отражение, точка C', будет находиться на том же уровне по высоте, но на расстоянии 1 клетки справа от оси.
2. Вершина D также находится на расстоянии 1 клетки слева от оси. Её отражение, точка D', будет находиться на том же уровне, что и D, но в 1 клетке справа от оси.
3. Вершина B находится на расстоянии 3 клеток слева от оси. Её отражение, точка B', будет на том же уровне по высоте, но на расстоянии 3 клеток справа от оси.
4. Вершина A находится на расстоянии 6 клеток слева от оси. Её отражение, точка A', будет на том же уровне по высоте, но на расстоянии 6 клеток справа от оси.

Соединив последовательно точки A', B', C' и D', мы получим новый четырехугольник A'B'C'D', который будет симметричен исходному и, следовательно, будет иметь такую же площадь.

Ниже представлен результат построения:

Ответ: Новая фигура A'B'C'D', построенная справа от оси симметрии, является зеркальным отражением исходной фигуры ABCD. Так как осевая симметрия сохраняет площадь, площадь фигуры A'B'C'D' равна площади фигуры ABCD.