Номер 56, страница 33, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

56 Разбей все треугольники на 2 группы: 1) разносторонние и 2) равнобедренные. Выпиши их номера.

Разносторонние:

Равнобедренные:

Обведи кружком номер разностороннего треугольника.

Для того чтобы разделить треугольники на две группы, необходимо определить длины их сторон. Если у треугольника все три стороны разной длины, он является разносторонним. Если у треугольника есть хотя бы две стороны одинаковой длины, он является равнобедренным. Примем длину стороны одной клетки сетки за 1. Длины сторон, не идущих по линиям сетки, будем вычислять по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ — длины катетов прямоугольного треугольника, построенного на стороне.

Анализ каждого треугольника:
1. Треугольник 1: Прямоугольный треугольник, два катета которого равны 3. Третья сторона (гипотенуза) равна $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18}$. Так как две стороны равны, треугольник равнобедренный.
2. Треугольник 2: Стороны имеют длины $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$, $\sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}$ и $\sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$. Все стороны разные, значит, треугольник разносторонний.
3. Треугольник 3: Стороны имеют длины $\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$, $\sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45}$ и $\sqrt{1^2 + 9^2} = \sqrt{82}$. Все стороны разные, значит, треугольник разносторонний.
4. Треугольник 4: Основание равно 4. Две другие стороны равны, их длина составляет $\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$. Так как две стороны равны, треугольник равнобедренный.
5. Треугольник 5: Стороны имеют длины $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$, $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18}$ и $\sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{26}$. Все стороны разные, значит, треугольник разносторонний.
6. Треугольник 6: Одна сторона равна 3. Две другие стороны имеют длины $\sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}$ и $\sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$. Все стороны разные, значит, треугольник разносторонний.
7. Треугольник 7: Основание равно 4. Вершина находится над центром основания, поэтому боковые стороны равны. Их длина составляет $\sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}$. Треугольник равнобедренный.
8. Треугольник 8: Одна сторона равна 2. Две другие стороны равны, их длина составляет $\sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37}$. Треугольник равнобедренный.

Разносторонние:
К этой группе относятся треугольники, у которых все три стороны имеют разную длину. Это треугольники под номерами 2, 3, 5, 6.
Ответ: 2, 3, 5, 6.

Равнобедренные:
К этой группе относятся треугольники, у которых есть две равные стороны. Это треугольники под номерами 1, 4, 7, 8.
Ответ: 1, 4, 7, 8.

Обведи кружком номер равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Проведенный анализ показывает, что ни один из представленных треугольников не является равносторонним. У каждого из них либо все стороны разные, либо равны только две стороны.
Математически доказано, что невозможно начертить равносторонний треугольник так, чтобы все три его вершины находились в узлах квадратной сетки. Таким образом, в задании, вероятно, допущена ошибка, или же правильный ответ — таких треугольников на рисунке нет.
Ответ: На рисунке нет равносторонних треугольников.