Страница 34, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

58 Запиши 5 равенств, используя следующие значения величин: 60 см, 500 см, 2 м, 70 000 м, 300 дм, 600 мм, 70 км, 2 000 мм, 30 м, 50 дм.

Для составления пяти равенств из предложенных величин, необходимо найти пары равных по значению величин. Для этого будем выполнять перевод одних единиц измерения в другие.

1. Сравним значения $60 \text{ см}$ и $600 \text{ мм}$.
Так как в одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$), то можно перевести сантиметры в миллиметры:
$60 \text{ см} = 60 \times 10 \text{ мм} = 600 \text{ мм}$.
Таким образом, эти величины равны.
Ответ: $60 \text{ см} = 600 \text{ мм}$

2. Сравним значения $500 \text{ см}$ и $50 \text{ дм}$.
Так как в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$), то можно перевести дециметры в сантиметры:
$50 \text{ дм} = 50 \times 10 \text{ см} = 500 \text{ см}$.
Таким образом, эти величины равны.
Ответ: $500 \text{ см} = 50 \text{ дм}$

3. Сравним значения $2 \text{ м}$ и $2000 \text{ мм}$.
Так как в одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$), то можно перевести метры в миллиметры:
$2 \text{ м} = 2 \times 1000 \text{ мм} = 2000 \text{ мм}$.
Таким образом, эти величины равны.
Ответ: $2 \text{ м} = 2000 \text{ мм}$

4. Сравним значения $70\;000 \text{ м}$ и $70 \text{ км}$.
Так как в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), то можно перевести километры в метры:
$70 \text{ км} = 70 \times 1000 \text{ м} = 70\;000 \text{ м}$.
Таким образом, эти величины равны.
Ответ: $70\;000 \text{ м} = 70 \text{ км}$

5. Сравним значения $300 \text{ дм}$ и $30 \text{ м}$.
Так как в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$), то можно перевести метры в дециметры:
$30 \text{ м} = 30 \times 10 \text{ дм} = 300 \text{ дм}$.
Таким образом, эти величины равны.
Ответ: $300 \text{ дм} = 30 \text{ м}$

59 $280 - 80 : 4 \cdot 5 = $

$57 : (3 + 16) = $

$(720 - 90) : (25 + 65) = $

$(96 - 26) : 14 = $

280 - 80 : 4 · 5 =

Для решения этого примера необходимо соблюдать правильный порядок арифметических действий. Сначала выполняются операции деления и умножения (слева направо), а затем вычитание.
1. Выполним деление: $80 : 4 = 20$.
2. Теперь выполним умножение: $20 · 5 = 100$.
3. Последним действием выполним вычитание: $280 - 100 = 180$.
Полное решение выглядит так: $280 - 80 : 4 · 5 = 280 - 20 · 5 = 280 - 100 = 180$.
Ответ: 180

57 : (3 + 16) =

В соответствии с порядком математических операций, действие в скобках выполняется в первую очередь.
1. Вычислим сумму в скобках: $3 + 16 = 19$.
2. Теперь выполним деление: $57 : 19 = 3$.
Полное решение: $57 : (3 + 16) = 57 : 19 = 3$.
Ответ: 3

(720 - 90) : (25 + 65) =

В этом примере необходимо сначала выполнить действия в обеих парах скобок, а затем разделить полученные результаты.
1. Выполним вычитание в первых скобках: $720 - 90 = 630$.
2. Выполним сложение во вторых скобках: $25 + 65 = 90$.
3. Разделим результат первого действия на результат второго: $630 : 90 = 7$.
Полное решение: $(720 - 90) : (25 + 65) = 630 : 90 = 7$.
Ответ: 7

(96 - 26) : 14 =

Первым шагом является выполнение операции вычитания внутри скобок.
1. Вычислим разность в скобках: $96 - 26 = 70$.
2. Выполним деление полученного числа на 14: $70 : 14 = 5$.
Полное решение: $(96 - 26) : 14 = 70 : 14 = 5$.
Ответ: 5

60 1) На земельном участке прямоугольной формы площадью $800\text{ м}^2$ дом занимает $60\text{ м}^2$, сад — $260\text{ м}^2$, парник — $40\text{ м}^2$, а остальную площадь — огород. Сколько квадратных метров площади занимает огород?

2) На листе клетчатой бумаги построй диаграмму, которая покажет, сколько квадратных метров занимает отдельно сад, дом, огород, парник. Изобрази одной клеткой $20\text{ м}^2$.

1) Чтобы найти площадь, которую занимает огород, нужно из общей площади земельного участка вычесть площади, занятые домом, садом и парником.

Сначала найдем суммарную площадь, занятую домом, садом и парником:
$60 + 260 + 40 = 360 \text{ м}^2$

Теперь вычтем эту площадь из общей площади участка, чтобы найти площадь огорода:
$800 - 360 = 440 \text{ м}^2$

Ответ: огород занимает 440 м².

2) Для построения диаграммы необходимо рассчитать, сколько клеток будет соответствовать каждой части участка. По условию, одна клетка изображает 20 м².

Рассчитаем количество клеток для каждой части:

Дом: $60 : 20 = 3$ клетки.

Сад: $260 : 20 = 13$ клеток.

Парник: $40 : 20 = 2$ клетки.

Огород (площадь из пункта 1): $440 : 20 = 22$ клетки.

На основе этих данных можно построить столбчатую диаграмму. Каждый столбец будет соответствовать одной части участка, а его высота в клетках будет равна вычисленному значению.

Вот данные для построения диаграммы в виде таблицы:

Ответ: для построения диаграммы нужно нарисовать столбцы высотой: для дома — 3 клетки, для сада — 13 клеток, для парника — 2 клетки, для огорода — 22 клетки.

61 Не вычисляя площадь заданной фигуры, начерти фигуру такой же площади справа от оси симметрии.

Чтобы начертить фигуру такой же площади, не вычисляя её, можно воспользоваться геометрическими преобразованиями, которые сохраняют площадь. Самый наглядный способ, подсказанный в условии наличием оси симметрии, — это построить фигуру, симметричную данной относительно этой оси.

Построение симметричной фигуры

Осевая симметрия является движением, а любое движение сохраняет расстояния между точками и, как следствие, площадь фигуры. Фигура, полученная в результате симметричного отображения, будет конгруэнтна (равна) исходной, а значит, будет иметь ту же площадь.

Для построения симметричной фигуры найдём отражение каждой вершины исходного четырехугольника ABCD относительно пунктирной линии (оси симметрии).

1. Вершина C находится на расстоянии 1 клетки слева от оси симметрии. Её симметричное отражение, точка C', будет находиться на том же уровне по высоте, но на расстоянии 1 клетки справа от оси.
2. Вершина D также находится на расстоянии 1 клетки слева от оси. Её отражение, точка D', будет находиться на том же уровне, что и D, но в 1 клетке справа от оси.
3. Вершина B находится на расстоянии 3 клеток слева от оси. Её отражение, точка B', будет на том же уровне по высоте, но на расстоянии 3 клеток справа от оси.
4. Вершина A находится на расстоянии 6 клеток слева от оси. Её отражение, точка A', будет на том же уровне по высоте, но на расстоянии 6 клеток справа от оси.

Соединив последовательно точки A', B', C' и D', мы получим новый четырехугольник A'B'C'D', который будет симметричен исходному и, следовательно, будет иметь такую же площадь.

Ниже представлен результат построения:

Ответ: Новая фигура A'B'C'D', построенная справа от оси симметрии, является зеркальным отражением исходной фигуры ABCD. Так как осевая симметрия сохраняет площадь, площадь фигуры A'B'C'D' равна площади фигуры ABCD.

23 Выполни деление с остатком.

$10720 \div 60$

$43610 \div 40$

$785 \div 80$

10720 : 60

Для выполнения деления с остатком $10720 \div 60$, будем действовать по шагам, как при делении в столбик.

1. Первое неполное делимое – 107. Делим 107 на 60. Ближайшее произведение, не превышающее 107, это $60 \times 1 = 60$. В частное записываем 1. Находим остаток: $107 - 60 = 47$.

2. Сносим следующую цифру из делимого – 2. Получаем число 472. Делим 472 на 60. Ближайшее произведение, не превышающее 472, это $60 \times 7 = 420$. В частное записываем 7. Находим остаток: $472 - 420 = 52$.

3. Сносим следующую цифру – 0. Получаем число 520. Делим 520 на 60. Ближайшее произведение, не превышающее 520, это $60 \times 8 = 480$. В частное записываем 8. Находим остаток: $520 - 480 = 40$.

4. Цифры в делимом закончились. Остаток 40 меньше делителя 60, поэтому деление завершено. В результате получилось частное 178 и остаток 40.

Выполним проверку: $(частное \times делитель) + остаток = делимое$.

$178 \times 60 + 40 = 10680 + 40 = 10720$.

Ответ: $10720 \div 60 = 178$ (ост. 40).

43610 : 40

Выполним деление с остатком для примера $43610 \div 40$.

1. Первое неполное делимое – 43. Делим 43 на 40. Получаем 1. В частное записываем 1. Находим остаток: $43 - 1 \times 40 = 3$.

2. Сносим следующую цифру – 6. Получаем 36. Так как 36 меньше 40, в частное записываем 0.

3. Сносим следующую цифру – 1. Получаем 361. Делим 361 на 40. Получаем 9, так как $40 \times 9 = 360$. В частное записываем 9. Находим остаток: $361 - 360 = 1$.

4. Сносим следующую цифру – 0. Получаем 10. Так как 10 меньше 40, в частное записываем 0.

5. Цифры в делимом закончились. Получилось частное 1090 и остаток 10.

Выполним проверку: $1090 \times 40 + 10 = 43600 + 10 = 43610$.

Ответ: $43610 \div 40 = 1090$ (ост. 10).

785 : 80

Выполним деление с остатком для примера $785 \div 80$.

1. Делимое 785, делитель 80. Так как 78 меньше 80, будем делить все число 785.

2. Подберем число, которое при умножении на 80 даст результат, максимально близкий к 785, но не превышающий его. Это число 9, так как $9 \times 80 = 720$, а $10 \times 80 = 800$ (что уже больше 785). В частное записываем 9.

3. Найдем остаток, вычтя из делимого полученное произведение: $785 - 720 = 65$.

4. Остаток 65 меньше делителя 80, значит, деление выполнено верно.

Выполним проверку: $9 \times 80 + 65 = 720 + 65 = 785$.

Ответ: $785 \div 80 = 9$ (ост. 65).

24 На 8 одинаковых халатов требуется столько же метров ткани, сколько на 6 одинаковых плащей. На один плащ расходуется $4 \text{ м}$ ткани. Сколько метров ткани требуется на один халат?

Реши задачу, составляя выражение.

Для решения задачи необходимо сначала найти общее количество ткани, которое пошло на пошив плащей. Затем, зная, что на халаты ушло столько же ткани, можно будет вычислить расход на один халат.

1. Узнаем, сколько всего метров ткани требуется на 6 одинаковых плащей, если на один плащ расходуется 4 м:

$6 \times 4 = 24$ (м)

2. По условию, на 8 одинаковых халатов требуется столько же ткани, сколько и на 6 плащей, то есть 24 м. Теперь можно найти, сколько метров ткани требуется на один халат. Для этого общее количество ткани разделим на количество халатов:

$24 / 8 = 3$ (м)

Как и требуется в условии, составим и решим задачу одним выражением:

$(6 \times 4) / 8 = 24 / 8 = 3$ (м)

Ответ: 3 метра ткани требуется на один халат.

25 Длина сада прямоугольной формы 30 м. На изготовление забора вокруг сада потребовалось 100 м сетки.

1) Найди ширину этого сада.

Ответ:

2) Сколько квадратных метров площади сада занимают яблони, если площадь под яблонями составляет $\frac{2}{3}$ части всей площади сада?

1) Найди ширину этого сада.

Длина забора вокруг сада является его периметром ($P$). Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

По условию задачи, периметр $P = 100$ м, а длина $a = 30$ м. Чтобы найти ширину $b$, сначала найдем полупериметр (сумму длины и ширины), разделив периметр на 2:

$a + b = P \div 2$

$a + b = 100 \div 2 = 50$ м.

Теперь, зная сумму сторон и длину, найдем ширину:

$b = 50 - a$

$b = 50 - 30 = 20$ м.

Ответ: ширина сада 20 м.

2) Сколько квадратных метров площади сада занимают яблони, если площадь под яблонями составляет две третьих части всей площади сада?

Сначала найдем общую площадь сада ($S$). Площадь прямоугольника равна произведению его длины ($a$) на ширину ($b$): $S = a \cdot b$.

Используя данные из условия и результат первого пункта ($a = 30$ м, $b = 20$ м), вычислим площадь:

$S = 30 \cdot 20 = 600 \text{ м}^2$.

Площадь, которую занимают яблони, составляет $\frac{2}{3}$ от всей площади сада. Чтобы найти эту часть, нужно общую площадь умножить на дробь:

$S_{яблони} = 600 \cdot \frac{2}{3}$.

Выполним вычисление:

$600 \div 3 \cdot 2 = 200 \cdot 2 = 400 \text{ м}^2$.

Ответ: яблони занимают 400 м².