Номер 7, страница 53, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

7 Рассмотри чертёж на странице 33. Найди прямоугольный равнобедренный треугольник, дострой его до квадрата. Вычисли площадь полученного квадрата и этого треугольника.

Поскольку чертёж со страницы 33 не предоставлен, решим задачу в общем виде, а затем приведём пример с конкретными числами. В задаче рассматривается прямоугольный равнобедренный треугольник. Это треугольник, у которого один угол прямой (90°), а две стороны, образующие этот угол (катеты), равны между собой. Обозначим длину каждого катета буквой $a$.

Чтобы достроить такой треугольник до квадрата, нужно представить, что его катеты являются двумя смежными сторонами будущего квадрата. Достроив две другие стороны, мы получим квадрат, длина стороны которого будет равна длине катета треугольника, то есть $a$. Таким образом, прямоугольный равнобедренный треугольник составляет ровно половину площади такого квадрата.

Для примера предположим, что на чертеже изображён треугольник с катетами длиной 4 см. Таким образом, $a = 4$ см.

Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле: сторона, умноженная на сторону. В нашем случае сторона квадрата равна катету треугольника $a$.$S_{кв} = a \times a = a^2$

Подставим в формулу значение из нашего примера, где $a = 4$ см:$S_{кв} = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$

Ответ: площадь полученного квадрата равна 16 см².

Площадь прямоугольного треугольника ($S_{\triangle}$) равна половине произведения его катетов.$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$

Также мы знаем, что площадь этого треугольника ровно в два раза меньше площади квадрата, до которого мы его достроили.$S_{\triangle} = \frac{S_{кв}}{2}$

Используя данные нашего примера, где площадь квадрата равна $16 \text{ см}^2$, вычислим площадь треугольника:$S_{\triangle} = \frac{16 \text{ см}^2}{2} = 8 \text{ см}^2$

Ответ: площадь этого треугольника равна 8 см².