Страница 33, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

56 Разбей все треугольники на 2 группы: 1) разносторонние и 2) равнобедренные. Выпиши их номера.

Разносторонние:

Равнобедренные:

Обведи кружком номер разностороннего треугольника.

Для того чтобы разделить треугольники на две группы, необходимо определить длины их сторон. Если у треугольника все три стороны разной длины, он является разносторонним. Если у треугольника есть хотя бы две стороны одинаковой длины, он является равнобедренным. Примем длину стороны одной клетки сетки за 1. Длины сторон, не идущих по линиям сетки, будем вычислять по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ — длины катетов прямоугольного треугольника, построенного на стороне.

Анализ каждого треугольника:
1. Треугольник 1: Прямоугольный треугольник, два катета которого равны 3. Третья сторона (гипотенуза) равна $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18}$. Так как две стороны равны, треугольник равнобедренный.
2. Треугольник 2: Стороны имеют длины $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$, $\sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}$ и $\sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$. Все стороны разные, значит, треугольник разносторонний.
3. Треугольник 3: Стороны имеют длины $\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$, $\sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45}$ и $\sqrt{1^2 + 9^2} = \sqrt{82}$. Все стороны разные, значит, треугольник разносторонний.
4. Треугольник 4: Основание равно 4. Две другие стороны равны, их длина составляет $\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$. Так как две стороны равны, треугольник равнобедренный.
5. Треугольник 5: Стороны имеют длины $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$, $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18}$ и $\sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{26}$. Все стороны разные, значит, треугольник разносторонний.
6. Треугольник 6: Одна сторона равна 3. Две другие стороны имеют длины $\sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}$ и $\sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$. Все стороны разные, значит, треугольник разносторонний.
7. Треугольник 7: Основание равно 4. Вершина находится над центром основания, поэтому боковые стороны равны. Их длина составляет $\sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}$. Треугольник равнобедренный.
8. Треугольник 8: Одна сторона равна 2. Две другие стороны равны, их длина составляет $\sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37}$. Треугольник равнобедренный.

Разносторонние:
К этой группе относятся треугольники, у которых все три стороны имеют разную длину. Это треугольники под номерами 2, 3, 5, 6.
Ответ: 2, 3, 5, 6.

Равнобедренные:
К этой группе относятся треугольники, у которых есть две равные стороны. Это треугольники под номерами 1, 4, 7, 8.
Ответ: 1, 4, 7, 8.

Обведи кружком номер равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Проведенный анализ показывает, что ни один из представленных треугольников не является равносторонним. У каждого из них либо все стороны разные, либо равны только две стороны.
Математически доказано, что невозможно начертить равносторонний треугольник так, чтобы все три его вершины находились в узлах квадратной сетки. Таким образом, в задании, вероятно, допущена ошибка, или же правильный ответ — таких треугольников на рисунке нет.
Ответ: На рисунке нет равносторонних треугольников.

57 Расстояние между двумя городами 360 км. Автомобиль на пути из одного города в другой прошёл 60 км.

1) На сколько больше километров осталось пройти автомобилю, чем он уже прошёл?

2) Во сколько раз больше километров осталось пройти автомобилю, чем он уже прошёл?

1) На сколько больше километров осталось пройти автомобилю, чем он уже прошёл?
Сначала найдём, какое расстояние осталось пройти автомобилю. Для этого из общего расстояния вычтем расстояние, которое автомобиль уже прошёл:
$360 - 60 = 300$ (км) — осталось пройти.
Теперь, чтобы узнать, на сколько больше километров осталось пройти, чем он уже прошёл, нужно из оставшегося расстояния вычесть пройденное:
$300 - 60 = 240$ (км).
Ответ: на 240 км.

2) Во сколько раз больше километров осталось пройти автомобилю, чем он уже прошёл?
Из первого пункта мы знаем, что автомобилю осталось пройти 300 км, а он уже прошёл 60 км.
Чтобы узнать, во сколько раз оставшийся путь больше пройденного, нужно разделить оставшееся расстояние на пройденное:
$300 \div 60 = 5$ (раз).
Ответ: в 5 раз.

19 Вычисли в каждом столбике значение первого частного и на его основе получи результат во втором частном.

$520 : 10 =$

$1700 : 100 =$

$527 : 10 =$

$1706 : 100 =$

520 : 10 =

Чтобы разделить число, которое оканчивается на ноль, на 10, нужно просто убрать этот ноль в конце числа.
$520 : 10 = 52$
Ответ: 52

527 : 10 =

Мы уже знаем, что $520 : 10 = 52$. Число 527 можно представить в виде суммы $520 + 7$.
Выполним деление с остатком:
$527 : 10 = (520 + 7) : 10$
Сначала делим 520 на 10, получаем 52. Затем смотрим на оставшуюся часть — 7. Так как 7 меньше 10, оно и будет остатком.
Таким образом, результатом деления будет неполное частное 52 и остаток 7.
Ответ: 52 (ост. 7)

1700 : 100 =

Чтобы разделить число, которое оканчивается на два ноля, на 100, нужно убрать эти два ноля в конце числа.
$1700 : 100 = 17$
Ответ: 17

1706 : 100 =

Мы уже знаем, что $1700 : 100 = 17$. Число 1706 можно представить в виде суммы $1700 + 6$.
Выполним деление с остатком:
$1706 : 100 = (1700 + 6) : 100$
Сначала делим 1700 на 100, получаем 17. Оставшаяся часть — 6. Так как 6 меньше 100, это и есть остаток.
Таким образом, результатом деления будет неполное частное 17 и остаток 6.
Ответ: 17 (ост. 6)

20 В первый день в киоске продали 9 одинаковых по массе ящиков винограда, а во второй — 11 таких же ящиков. Сколько килограммов винограда продали в первый день, если всего за два дня продали 340 кг винограда?

Для решения этой задачи необходимо выполнить три действия.

1. Найдём общее количество ящиков винограда, проданных за два дня.

Для этого сложим количество ящиков, проданных в первый день, и количество ящиков, проданных во второй день:

$9 + 11 = 20$ (ящиков) — было продано всего за два дня.

2. Найдём массу одного ящика винограда.

Поскольку все ящики были одинаковыми по массе, разделим общую массу проданного винограда на общее количество проданных ящиков:

$340 \div 20 = 17$ (кг) — составляет масса одного ящика винограда.

3. Найдём, сколько килограммов винограда продали в первый день.

Для этого умножим количество ящиков, проданных в первый день, на массу одного ящика:

$9 \times 17 = 153$ (кг).

Ответ: в первый день продали 153 кг винограда.

21 $7 \text{ дм}^2 = \Box\Box\Box \text{ см}^2 \quad 8700 \text{ см}^2 = \Box\Box \text{ дм}^2$

$90000 \text{ кг} = \Box\Box \text{ т} \quad 7 \text{ ч} = \Box\Box\Box \text{ мин}$

$140 \text{ с} = \Box \text{ мин } \Box \text{ с} \quad 24000 \text{ см} = \Box\Box\Box \text{ м}$

7 дм² = … см²
Чтобы перевести квадратные дециметры (дм²) в квадратные сантиметры (см²), нужно знать соотношение линейных единиц: в 1 дециметре 10 сантиметров. Для единиц площади это соотношение возводится в квадрат: $1 \text{ дм}² = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}²$.
Теперь умножим данное значение на 100:
$7 \times 100 = 700 \text{ см}²$.
Ответ: 700

8 700 см² = … дм²
Перевод из квадратных сантиметров (см²) в квадратные дециметры (дм²) является обратной операцией. Так как $1 \text{ дм}² = 100 \text{ см}²$, для перевода нужно разделить количество квадратных сантиметров на 100.
$8700 \div 100 = 87 \text{ дм}²$.
Ответ: 87

90 000 кг = … т
В одной тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг). Чтобы перевести килограммы в тонны, необходимо разделить их количество на 1000.
$90 000 \div 1000 = 90 \text{ т}$.
Ответ: 90

7 ч = … мин
В одном часе (ч) 60 минут (мин). Чтобы найти, сколько минут в 7 часах, нужно умножить количество часов на 60.
$7 \times 60 = 420 \text{ мин}$.
Ответ: 420

140 с = … мин … с
В одной минуте (мин) 60 секунд (с). Чтобы перевести 140 секунд в минуты и секунды, нужно разделить 140 на 60. Целая часть от деления будет количеством минут, а остаток — количеством секунд.
$140 \div 60 = 2$ (остаток $20$).
Таким образом, 140 секунд равны 2 минутам и 20 секундам.
Ответ: 2 мин 20 с

24 000 см = … м
В одном метре (м) 100 сантиметров (см). Для перевода сантиметров в метры, нужно разделить их количество на 100.
$24 000 \div 100 = 240 \text{ м}$.
Ответ: 240

22 Данные значения времени разбей на 3 группы так, чтобы в каждой группе они обозначали одно и то же время: 1 нед., 2 ч, 365 сут, 1 ч 60 мин, 120 мин, 7 сут, 1 г., 168 ч, 12 мес.

1-я группа.

2-я группа.

3-я группа.

Для того чтобы разбить данные значения на 3 группы, в каждой из которых они обозначают одно и то же время, необходимо привести их к общим единицам и сравнить.

1-я группа.

В эту группу объединим значения, равные двум часам. Для этого вспомним, что 1 час равен 60 минутам.
Проверим значения:
• 120 мин: $120 \text{ мин} \div 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 2 \text{ ч}$.
• 1 ч 60 мин: $1 \text{ ч} + 60 \text{ мин} = 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.
• 2 ч: исходное значение.
Таким образом, все три значения эквивалентны 2 часам.
Ответ: 2 ч, 120 мин, 1 ч 60 мин.

2-я группа.

В эту группу объединим значения, равные одной неделе. Вспомним, что в 1 неделе 7 суток, а в 1 сутках 24 часа.
Проверим значения:
• 7 сут: по определению, 7 суток равны 1 неделе.
• 168 ч: $168 \text{ ч} \div 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} = 7 \text{ сут}$, что равно 1 неделе.
• 1 нед.: исходное значение.
Таким образом, все три значения эквивалентны 1 неделе.
Ответ: 1 нед., 7 сут, 168 ч.

3-я группа.

В эту группу объединим значения, равные одному году. Вспомним, что в 1 году 12 месяцев или 365 суток (в невисокосном году).
Проверим значения:
• 365 сут: это количество дней в невисокосном году, т.е. 1 год.
• 12 мес.: по определению, 12 месяцев равны 1 году.
• 1 г.: исходное значение.
Таким образом, все три значения эквивалентны 1 году.
Ответ: 1 г., 365 сут, 12 мес.